初中數(shù)學(xué)八年級下冊 用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù) 全國獲獎

用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標1.能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；進一步理解、計算加權(quán)平均數(shù)（重點、難點）2.理解用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)的意義.問題1

為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生和女生進行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)一組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？4（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖6+9+12+3（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會改變嗎？若改變，請計算；若不變，請說明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖用樣本的平均數(shù)可以估計總體的平均數(shù).當(dāng)樣本中個體太少時，各個樣本的平均數(shù)往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)相當(dāng)接近，這樣與總體的平均數(shù)也比較接近。注意：例某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．用樣本估計總體的意義1．統(tǒng)計的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計總體的特征．2．統(tǒng)計的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢，減少人為因素的影響．株數(shù)黃瓜根數(shù)0510152010131415種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜.做一做10152018答：估計這個新品種黃瓜平均每株約結(jié)13根黃瓜.解：課堂小結(jié)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1.某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請計算該班學(xué)生平均身高.165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)0150160170180當(dāng)堂練習(xí)解：答：該班學(xué)生平均身高為165.5cm.2.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這批零件的平均長度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長度大約是22.351mm.3.下圖是某學(xué)校的一次健康知識測驗的分數(shù)段統(tǒng)計圖(滿分100分，分數(shù)均為整數(shù))，點O是圓心，點D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測驗的平均分約是多少？解：(1)∵點D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測驗的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)(2)已知本次測驗及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格