專題2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（六個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019）（原卷版）

專題2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1 直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，判別式為圖形重難點(diǎn)1直線與圓的位置關(guān)系1．坐標(biāo)軸與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知曲線，直線，則直線與曲線的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定3．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交但直線過圓心C．相交但直線不過圓心 D．相離4．（多選）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切5．若直線與圓相切，則（

）A． B．C． D．6．圓關(guān)于直線對(duì)稱，則_____．7．過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的斜率為_____.8．已知直線與圓存在公共點(diǎn)，則的取值范圍為_____.重難點(diǎn)2直線與圓相交（韋達(dá)定理及應(yīng)用）9．已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓相交于兩點(diǎn)．則為（

）A．3 B．5 C．7 D．與k有關(guān)10．（多選）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．2 D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，且，則直線的傾斜角為_____.12．寫出以及韋達(dá)式子：已知圓13．已知O為原點(diǎn)，直線與圓交于P、Q兩點(diǎn)．(1)若，求m的值；(2)若，求圓的面積．14．已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)若直線與圓交于點(diǎn)，，且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程．15．已知直線，圓.(1)求圓心到距離的取值范圍；(2)若交于兩點(diǎn)，且，求的值.重難點(diǎn)3直線與圓相切16．過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B． C． D．17．過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A． B． C． D．18．若直線與圓相切，則（

）A．9 B．8 C．7 D．619．過直線上一點(diǎn)向圓O：作兩條切線，設(shè)兩切線所成的最大角為，則（

）A． B． C． D．20．（多選）若與y軸相切的圓C與直線也相切，且圓C經(jīng)過點(diǎn)，則圓C的直徑可能為（

）A．2 B． C． D．21．過點(diǎn)引圓切線，則切線長(zhǎng)是_____.22．由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_____．23．求圓在點(diǎn)處的切線方程.重難點(diǎn)4圓的弦長(zhǎng)問題24．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．225．設(shè)半徑為3的圓被直線截得的弦的中點(diǎn)為，且弦長(zhǎng)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_____.26．若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦最短時(shí)直線的方程為（

）A． B．C． D．27．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，則_____．28．經(jīng)過點(diǎn)的直線l與圓交與P，Q兩點(diǎn)，如果，則直線l的方程為_____．29．直線與圓相交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，則（1）的取值范圍是_____；（2）直線的方程為_____．30．已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心C在直線上.(1)求圓C的方程：(2)若過點(diǎn)的直線m被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線m的方程.31．已知圓，直線.(1)證明：直線和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若直線和圓交于兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)直線的方程.重難點(diǎn)5根據(jù)位置關(guān)系求距離的最值32．已知圓：，直線：，直線與圓交于、，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．33．已知直線l：與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，動(dòng)直線：和：交于點(diǎn)P，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．34．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為_____.35．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，且直線平分正方形的周長(zhǎng)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為_____.

36．已知直線：與圓相交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為_____.37．已知圓，點(diǎn).(1)若過點(diǎn)M的直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，記切點(diǎn)為T，若滿足PT＝PM，求使PT取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．重難點(diǎn)6直線與圓的實(shí)際應(yīng)用38．一輛平頂車篷的卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個(gè)半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的篷頂距離地面的高度不得超過（

）A．1.4米 B．3.0米C．3.6米 D．4.5米39．如圖1，某圓拱形橋一孔圓拱的平面示意圖，已知圓拱跨度，拱高，建造時(shí)每間隔需要用一根支柱支撐，則支柱的高度等于_____m（精確到）．若建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓拱所在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____．（可用參考數(shù)據(jù)：．）40．黨的二十大報(bào)告提出要加快建設(shè)交通強(qiáng)國(guó).在我國(guó)萬平方千米的大地之下?lián)碛谐^座，總長(zhǎng)接近赤道長(zhǎng)度的隧道（約千米）.這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構(gòu)筑頂棚形成“明洞”﹔或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路.但是更多時(shí)候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學(xué)生學(xué)過圓的知識(shí)后受此啟發(fā)，為山體隧道設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬為米，洞門最高處距路面米.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求圓弧的方程.(2)為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案，在路中間建立了米寬的隔墻.某貨車裝滿貨物后整體呈長(zhǎng)方體狀，寬米，高米，則此貨車能否通過該洞門?并說明理由.41．在某地舉辦的智能AI大賽中，主辦方設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD（如圖），AB的長(zhǎng)為9米，AD的長(zhǎng)為18米．在AB邊上距離A點(diǎn)6米的F處有一只電子狗，在距離A點(diǎn)3米的E處放置一個(gè)機(jī)器人．電子狗的運(yùn)動(dòng)速度是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的兩倍，如果同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人比電子狗早到達(dá)或同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)（電子狗和機(jī)器人沿各自的直線方向到達(dá)某點(diǎn)），那么電子狗將被機(jī)器人捕獲，電子狗失敗，這點(diǎn)叫失敗點(diǎn)．(1)判斷點(diǎn)A是否為失敗點(diǎn)（不用說明理由）；(2)求在這個(gè)矩形場(chǎng)地內(nèi)電子狗失敗的區(qū)域面積S；(3)若P為矩形場(chǎng)地AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)電子狗在線段FP上都能逃脫時(shí)，求的取值范圍．42．最近國(guó)際局勢(shì)波云詭譎，我國(guó)在某地區(qū)進(jìn)行軍事演練，如圖，，，是三個(gè)軍事基地，為一個(gè)軍事要塞，在線段上．已知，，到，的距離分別為，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)求兩個(gè)軍事基地的長(zhǎng)；(2)若要塞正北方向距離要塞處有一處正在進(jìn)行爆破試驗(yàn)，爆炸波生成時(shí)的半徑為（參數(shù)為大于零的常數(shù)），爆炸波開始生成時(shí)，一飛行器以的速度自基地開往基地，問參數(shù)控制在什么范圍內(nèi)時(shí)，爆炸波不會(huì)波及到飛行器的飛行．43．一艘科考船在點(diǎn)O處監(jiān)測(cè)到北偏東30°方向40海里處有一個(gè)小島A，距離小島10海里范圍內(nèi)可能存在暗礁．(1)若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為x軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，寫出暗礁所在區(qū)域邊界的⊙A方程．(2)科考船先向東行駛了50海里到達(dá)B島后，再以北偏西30°方向行駛的過程中，是否有觸礁的風(fēng)險(xiǎn)？44．有一種大型商品，、兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離，地的運(yùn)費(fèi)是地運(yùn)費(fèi)的倍﹐已知?兩地相距千米，顧客購(gòu)物的唯一標(biāo)準(zhǔn)是總費(fèi)用較低.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系（1）求、兩地的售貨區(qū)域的分界線的方程﹔（2）畫出分界線的方程表示的曲線的示意圖，并指出在方程的曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民如何選擇購(gòu)貨地.知識(shí)點(diǎn)2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系的判定方法有幾何法和代數(shù)法兩種，如下表：位置關(guān)系幾何法代數(shù)法圖示外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含重難點(diǎn)7圓與圓的位置關(guān)系45．圓O：與圓C:的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切46．已知圓C：和點(diǎn)M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P滿足，則r的最大值為_____．47．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件48．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．內(nèi)含49．（多選）設(shè)，圓與圓的位置關(guān)系可能是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離50．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，若直線上存在點(diǎn)P，在曲線C上存在兩點(diǎn)D，E，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．51．已知圓與圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a，的一對(duì)值可以為_____，_____．（寫出滿足條件的一組即可）重難點(diǎn)8兩圓的公切線問題52．圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．353．若圓與圓恰有兩條公共的切線，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．54．若圓與圓有且只有一條公切線，則實(shí)數(shù)的值是_____．55．如圖，圓和圓的圓心分別為、，半徑都為，寫出一條與圓和圓都相切的直線的方程：_____56．寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程_____.57．已知圓A的方程為，圓的方程為.(1)判斷圓A與圓是否相交，若相交，求過兩交點(diǎn)的直線方程及兩交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說明理由.(2)求兩圓的公切線長(zhǎng).58．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓：，：，及點(diǎn)和.(1)求圓和圓公切線段的長(zhǎng)度；(2)在圓上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由.重難點(diǎn)9兩圓的公共弦問題59．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B．C． D．60．已知圓：，為直線：上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．61．（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（