四川省成都市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

成都市2021～2022學(xué)年度上期期末高一年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(2022成都高一上期末統(tǒng)考1)()A．B．C．D．【答案】C(2022成都高一上期末統(tǒng)考2)已知集合，，則()A．B．C．D．【答案】A(2022成都高一上期末統(tǒng)考3)已知角的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且．若角的終邊上有一點，則的值為()A．3B．C．D．4【答案】B(2022成都高一上期末統(tǒng)考4)若，則的大小關(guān)系是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【考點】中間值比較大小(2022成都高一上期末統(tǒng)考5)已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，則，解得【考點】二次函數(shù)根的分布(2022成都高一上期末統(tǒng)考6)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．B．C．D．【答案】C【解析】周期，正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間長度為一個周期，在加上周期的整數(shù)倍，故可以直接選C【考點】正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(2022成都高一上期末統(tǒng)考7)已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則()A．4B．3C．2D．1【答案】B【考點】零點存在定理(2022成都高一上期末統(tǒng)考8)函數(shù)的圖象大致為()A．B．C．D．【答案】A【解析】是偶函數(shù)排除B，D，當(dāng)時，故選A【考點】函數(shù)圖像辨識(2022成都高一上期末統(tǒng)考9)若，則的值為()A．B．C．D．【答案】D【解析】而，故【考點】三角函數(shù)給值求值(2022成都高一上期末統(tǒng)考10)對于函數(shù)定義域中任意的，當(dāng)時，總有=1\*GB3①；=2\*GB3②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意的在單調(diào)遞增，且是上凸函數(shù)，故選B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性(2022成都高一上期末統(tǒng)考11)已知函數(shù)，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的是()A．是函數(shù)的一個零點B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的一個對稱中心為D．函數(shù)的圖像向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖像【答案】D【解析】，故是函數(shù)的最大值點或者最小值點，它們之間距離的最小值即為最小正周期，故，故，則，，故此時，易知ABC錯誤，D正確【考點】三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)(2022成都高一上期末統(tǒng)考12)設(shè)函數(shù)，若對于任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】A【解析】可以采用特殊值法，根據(jù)的圖像可以判斷，當(dāng)，不符合題意，故排除CD當(dāng)時，滿足題意，故選A實際上，根據(jù)的圖像，設(shè)，則在上恒成立即在上恒成立故，解得【考點】復(fù)合函數(shù)含參問題，恒成立(二次函數(shù)法)第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.(2022成都高一上期末統(tǒng)考13)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則______．【答案】2(2022成都高一上期末統(tǒng)考14)已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為______．【答案】(2022成都高一上期末統(tǒng)考15)若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是______．【答案】【解析】畫出的草圖即可解決【考點】單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用(2022成都高一上期末統(tǒng)考16)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為______；若方程在區(qū)間上的四個根分別為()，則【答案】【解析】，又，故，故是函數(shù)在內(nèi)的對稱軸故故原式的值為【考點】平方求值域，函數(shù)對稱軸的證明及應(yīng)用三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(2022成都高一上期末統(tǒng)考17)計算下列各式的值：(1)；(2)．【解析】(2022成都高一上期末統(tǒng)考18)在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點，已知點的縱坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)求的值．【解析】(2022成都高一上期末統(tǒng)考19)已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．【解析】(2022成都高一上期末統(tǒng)考20)人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB=1024GB)級別躍升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)，乃至ZB(1ZB=1024EB)級別．某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年……間隔年份x(單位：年)01234……全球數(shù)據(jù)量y(單位：ZB)0.50.751.1251.68752.53125……根據(jù)上述信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年起全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量y(單位：ZB)與間隔年份x(單位：年)的關(guān)系(1)求函數(shù)的解析式；(2)請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍？(結(jié)果保留3為小數(shù))參考數(shù)據(jù)：，，，．【解析】(2022成都高一上期末統(tǒng)考21)已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使得關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的最小值．【