GA遺傳算法課件

遺傳算法(GeneticAlgorithm)Keynote：尤志強1精選課件ppt遺傳算法與模擬退火算法一樣是為解決組合優(yōu)化問題而提出！

人工智能在信息處理和解決組合爆炸方面遇到的困難越來越明顯迫使尋求一種適合于大規(guī)模問題并具有自組織、自適應、自學習能力的算法，基于生活進化論的遺傳算法被提出！2精選課件ppt遺傳算法遺傳算法簡稱GA（GeneticAlgorithms）是1962年由美國Michigan大學的Holland教授提出的模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。遺傳算法是以達爾文的自然選擇學說（適者生存）以及Mendel遺傳學說（基因遺傳原理）為基礎(chǔ)發(fā)展起來的。算法思路：GA將問題的求解表示成“染色體”的適者生存過程，通過“染色體”群的一代代不斷進化，包括復制、交叉、變異等操作，最終收斂到“最適應環(huán)境”的個體，從而求得問題的最優(yōu)解或滿意解。特點：隱含并行性和全局解空間搜索GA的應用領(lǐng)域：機器學習、模式識別、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化控制、組合優(yōu)化等3精選課件ppt遺傳算法中的自然法則自然選擇學說包括以下三個方面：（1）遺傳：這是生物的普遍特征，親代把生物信息交給子代，子代總是和親代具有相同或相似的性狀。生物有了這個特征，物種才能穩(wěn)定存在。（2）變異：親代和子代之間以及子代的不同個體之間的差異，稱為變異。變異是隨機發(fā)生的，變異的選擇和積累是生命多樣性的根源。（3）生存斗爭和適者生存：具有適應性變異的個體被保留下來，不具有適應性變異的個體被淘汰，通過一代代的生存環(huán)境的選擇作用，性狀逐漸逐漸與祖先有所不同，演變?yōu)樾碌奈锓N。Mendel遺傳學說遺傳以密碼方式存在細胞中，并以基因形式包含在染色體內(nèi)。每個基因有特殊的位置并控制某種特殊性質(zhì)。所以，每個基因產(chǎn)生的個體對環(huán)境具有某種適應性。4精選課件ppt遺傳算法中的自然法則遺傳算法將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中，按所選擇的適應度函數(shù)并通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適應度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代。這樣周而復始，群體中個體適應度不斷提高，直到滿足一定的條件。遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優(yōu)解。5精選課件ppt遺傳算法中的相關(guān)概念遺傳算法用到各種進化和遺傳學得概念。以下是一些主要的概念：(1)串(String)：它是個體(Individual)的形式，在算法中為二進制串，并且對應于遺傳學中的染色體(Chromosome).(2)群體(Population):個體的集合稱為群體，串是群體的元素。(3)群體規(guī)模(PopulationSize)：在群體中個體的數(shù)量稱為群體規(guī)模，又稱群體的大小。(4)基因(Gene):基因是串中的元素，基因用于表示個體的特征。例如有一個串S=1011，則其中1,0,1,1這四個元素分別稱為基因，它們的值稱為等位基因。(5)基因位置(GenePosition):一個基因在串中的位置稱為基因位置，有時也簡稱基因位?；蛭恢糜纱淖筮呄蛴矣嬎?，例如在串S=1011中,0的基因位是3.基因位置對應于遺傳學中的地點(Locus).(6)適應度(Fitness)：表示某一個體對于環(huán)境的適應程度。圖1解空間與生物空間的對應6精選課件ppt遺傳算法的基本流程遺傳算法是一類隨機優(yōu)化算法，但它不是簡單的隨機比較搜索，而是通過對染色體的評價和對染色體中基因的作用，有效地利用已有的信息來指導搜索有希望改善優(yōu)化質(zhì)量的狀態(tài)。該算法包括5個基本要素：變量編碼、初始群體的設(shè)定、適應度函數(shù)的設(shè)計、遺傳操作設(shè)計和參數(shù)設(shè)定。（1）編碼通過編碼將解空間的數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。編碼一般有二進制編碼和實數(shù)編碼。對于問題解X，X=（x1，x2，…，xn），二進制編碼是把X用0,1串表示，而實數(shù)編碼是把X用一向量表示，即X=（x1，x2，…，xn），xi是實數(shù)。編碼設(shè)計應適合要解決的問題，應考慮完全性、封閉性、可擴展性和復雜性等。完全性是指分布在所有問題域的解都可能被構(gòu)造出來；封閉性是指每個基因編碼對應一個可接受的個體，不產(chǎn)生無效的個體；可擴展性是指對于具體問題，要考慮編碼形式與大小影響下的解碼時間；復雜性是指整體考慮基因型的結(jié)構(gòu)復雜性、解碼復雜性、計算復雜性等。

(2)初始群體的生成在遺傳算法處理流程中，繼編碼設(shè)計后的任務是初始群體的生成，并以此為起點一代代進化直到滿足某種進化停止準則終止進化過程，初始群體也稱為進化的初始代，即第一代。初始群體的個體一般可采用隨機產(chǎn)生，一般群體可表示為Z={Xi|Xi=（xi1,xi2,…..xin）}，i=1,2,…N}，即Xi是染色體或個體，xi是基因或位。若是實數(shù)編碼，則xi

7精選課件ppt遺傳算法的基本流程（3）適應度函數(shù)適應度函數(shù)設(shè)計是模擬自然選擇，進行遺傳進化操作的基礎(chǔ)，它的評估是遺傳操作的依據(jù)。適應度函數(shù)值即適應度。由于下面定義的選擇概率以適應度為基礎(chǔ)，因此適應度是非負的。方法一：對于求目標函數(shù)最大值的優(yōu)化問題，變換方法為：

其中，Cmin為一個適當?shù)叵鄬Ρ容^小的數(shù)，它可用下面方法之一來選?。?/p>

?預先指定的一個較小的數(shù)。

?進化到當前代為止的最小目標函數(shù)值。

?當前代或最近幾代群體中的最小目標函數(shù)值。

方法二：對于求目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，變換方法為：其中，Cmax是一個適當?shù)叵鄬Ρ容^大的數(shù)，它可用下面幾種方法求得：

?預先指定的一個較大的數(shù)。

?進化到當前代為止的最大目標函數(shù)值。

?當前代或最近幾代群體中的最大目標函數(shù)值。F(X)=f(X)+Cminiff(X)+Cmin>00

iff(X)+Cmin≤0F(X)=Cmax-f(X)

iff(X)

Cmax0

iff(X)

Cmax8精選課件ppt遺傳算法的基本流程從群體中選擇優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)的個體的操作稱為選擇。它是建立在群體中個體適應值的基礎(chǔ)上的，其目的是把優(yōu)勝的個體遺傳到下一代，選擇操作的實現(xiàn)是根據(jù)適應度大小按照某種策略從父代中挑選個體進入中間群體。選擇算子設(shè)計依賴選擇概率，個體Xi選擇概率定義為其中fi是群體中第i個個體的適應值，N是群體的規(guī)模。當reli越大時，個體Xi被選擇遺傳（復制）到下一代的可能性越大。目前常用的遺傳選擇算子主要有以下幾種：（1）基于賭輪法的選擇算子(2)期望值方法9精選課件ppt遺傳算法的基本流程A、基于賭輪法的選擇算子賭輪法是指根據(jù)個體被選擇概率大小確定相應個體是否被遺傳（復制）到下一代，其比較判別過程采用了輪盤賭的思想。設(shè)種群有n個個體X1，X2，…，Xn，Xi的選擇概率P（Xi），每個個體對應P（Xi）表示為賭輪上的某個區(qū)域，按個體數(shù)n轉(zhuǎn)動賭輪n次，根據(jù)賭輪停止點區(qū)域?qū)膫€體進行選擇，個體對應賭輪區(qū)域越大被選擇的機會越大，計算個體被選擇的數(shù)量，這些個體將按選擇的數(shù)量被復制。在計算機輔助實現(xiàn)過程中，模擬賭輪一般采用以下方法：根據(jù)個體的排序，按選擇概率P（Xi）計算累積概率

，則Pi（Xi）=qi-qi-1，產(chǎn)生n個隨機數(shù)rk，對每一個隨機數(shù)，判斷其落在那個概率區(qū)間內(nèi)，則復制相應的Xi，可以得到選擇復制后的n個新一代個體。可以看到適應值越大的染色體被選中（復制）的概率也越大。B、期望值方法把每一個體的適應度與平均適應度進行比較，以確定該個體在下一代的復制數(shù)，即每個個體在下一代生存的期望數(shù)目為Ni=round(p(xi)*N)可以看到適應值越大的染色體被選中（復制）的數(shù)目也越多。，其中round(x)表示與x距離最小的整數(shù)。10精選課件ppt遺傳算法的基本流程（4）遺傳操作設(shè)計交叉算子變異算子A、交叉算子交叉是把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以重組而生成新個體的操作。交叉的作用，是使新的群體中的個體具有多樣性，擴大解的搜索空間，使個體對應的解逐步逼近局部最優(yōu)解。交叉算子設(shè)計一般要考慮三個問題：（1）交叉概率Pc的確定（2）在Pc<1的情況下，判別兩個個體是否要交叉。（3）對交叉的個體采用何種形式交叉。在n個個體組成的種群和給定交叉概率Pc的條件下，需要交叉的個體數(shù)為m=nXPc，每代交叉時，隨機抽取個體Xi和Xj，產(chǎn)生（0,1）區(qū)間的隨機數(shù)r，如果r<Pc,則表示Xi和Xj要交叉，否則不交叉，這樣判別直至需要交叉?zhèn)€體數(shù)為m時停止。11精選課件ppt遺傳算法的基本流程常見的交叉形式有以下幾種：（1）單點交叉單點交叉右腳簡單交叉，具體操作是：在個體基因串中隨機設(shè)定一個交叉點。實行交叉時，該點前或后的兩個個體的部分結(jié)構(gòu)進行互換，并生成兩個新個體。當基因鏈碼的長度為n時，可能有n-1個交叉點位置。單點交叉算子的具體計算過程如下：

Ⅰ.對群體中的個體進行兩兩隨機配對。若群體大小為M，則共有[M/2]對相互配對的個體組。

Ⅱ.每一對相互配對的個體，隨機設(shè)置某一基因座之后的位置為交叉點。若染色體的長度為l

，則共有(l-1)個可能的交叉點位置。

Ⅲ.對每一對相互配對的個體，依設(shè)定的交叉概率pc在其交叉點處相互交換兩個個體的部分染色體，從而產(chǎn)生出兩個新的個體。

單點交叉運算的示例如下所示:A；1011011100A’：1011011111B：0001110011B’：000111000012精選課件ppt遺傳算法的基本流程常見的交叉形式：（2）兩點交叉

與單點交叉相似，只是需要設(shè)置兩個交叉點，然后兩個染色體相互交換兩點之間的部分，從而生成兩

個新染色體。一個兩點交叉的說明如下：父輩個體：aaa|aaaa|aaaaaa|bbbb|aaa父輩個體：bbb|bbbb|bbbbbb|aaaa|bbb（3）均勻交叉均勻交叉則是依概率交換兩個父輩個體基因串的每一位。其過程是：先隨機的產(chǎn)生一個與父輩個體基因串具有同樣長度的二進制串，其中0表示不交換，1表示交換。這個二進制串稱為交叉模板；然后根據(jù)該模板對兩個父輩基因串進行交叉，得到的兩個新基因串即為后代新個體。例如：父輩個體1：110010111000父輩個體2：1模板：0后代個體1：111011101000后代個體2：1均勻交叉在交換位時不考慮其所在位置，破壞模式的概率較大。但另一方面它能搜索到一些前面基于點的交叉方法無法搜索到的模式。13精選課件ppt遺傳算法的基本流程B、變異算子變異是對群體中的個體的某些基因值得變動。變異的作用是使種群中的某些個體的基因（位）產(chǎn)生突變引入原種群不含有的基因，形成的新個體與其他的個體有所不同。與交叉算子的作用是使對應解逐步逼近局部最優(yōu)解相比，變異算子的作用是使個體對應的解逐步逼近全局最優(yōu)解。變異算子設(shè)計也要考慮三個問題：（1）變異概率Pm的確定。（2）在Pm<1的情況下，判別個體的某基因是否要變異。（3）對需變異的基因采用何種形式變異。若種群有n個個體，且每一個個體都有N個基因，給定的變異概率為Pm，則需要變異的基因數(shù)為M=nXNXPm，每代變異時，隨機抽取個體Xi及某一基因，產(chǎn)生（0,1）區(qū)間的隨機數(shù)r，如果r<Pc,則表示要變異，，否則不變異，這樣判別直至需要變異的基因數(shù)為M時停止，一般地，一個個體變異的基因數(shù)控制為最多一個是較合理的。14精選課件ppt遺傳算法的基本流程常用的變異形式：（1）基本變異算子基本變異算子是針對二值基因鏈碼而言。其具體操作是：對群體中基因鏈碼隨機挑選C個基因位置并對這些基因位置的基因值以變異概率P取反，即0變成1,1變成0。當C=1時，表示一個基因值取反。基本位變異運算的示例如下所示：

A：1010101010A’：1010001010

（2）均勻變異算子該變異方法是針對實數(shù)編碼方式的。設(shè)v=（v1,v2,...,vm）是群體中體，Z=(z1,z2,…,zm)是變異產(chǎn)生的后代。均勻性變異則是先在個體v中隨機的選擇一個分量vk，然后，在一個定義的區(qū)間[ak,bk]中均勻隨機取一個數(shù)Vk1代替vk以得到Z，即Z=（v1,v2,…,vk1,…,vm）。（3）自適應變異算子該算子與基本變異算子的操作相似，兩者之間的區(qū)別就是使用自適應變異算子時變異率不是固定不變而是隨著群體中個體多樣性的程度自適應調(diào)整。基本位變異變異點15精選課件ppt基本遺傳算法的運行參數(shù)M：群體大小，即群體中所含個體的數(shù)量，一般取為20~100；G：遺傳算法的終止進化代數(shù)，一般取為100~500；Pc：交叉概率，一般取為0.4~0.99；也可以采取辦法：在指定交叉形式下，若有Pc0，使進化代數(shù)最小達到終止條件，則交叉概率Pc0最優(yōu)。Pm：變異概率，一般取為0.01~0.001。也可以采取辦法：在指定變異形式下，若有Pm0，使進化代數(shù)最小達到終止條件，則變異概率Pm0最優(yōu)。遺傳算法的基本流程16精選課件ppt1、復制操作通常采用比例復制，即復制概率正比于個體的適配值，如此意味著適配值高的個體在下一代中復制自身的概率大，從而提高了種群的平均適配值。2、交叉操作通過交換兩個父代個體的部分信息構(gòu)成后代個體，使得后代繼承父代的有效模式，從而有助于產(chǎn)生優(yōu)良個體3、變異操作通過隨機改變個體中某些基因二產(chǎn)生新個體，有助于增加種群的多樣性，避免過早收斂遺傳算法的基本流程遺傳操作總結(jié)17精選課件ppt遺傳算法的流程圖開始Gen=0編碼隨機產(chǎn)生M個初始個體滿足終止條件?計算群體中各個體適應度從左至右依次執(zhí)行遺傳算子j=0j=0j=0根據(jù)適應度選擇復制個體選擇兩個交叉?zhèn)€體選擇個體變異點執(zhí)行變異執(zhí)行交叉執(zhí)行復制將復制的個體添入新群體中將交叉后的兩個新個體添入新群體中將變異后的個體添入新群體中j=j+1j=j+2j=j+1

j=M?

j=pc·M?

j=pm·L·M?Gen=Gen+1輸出結(jié)果終止YNYYYNNNpcpm18精選課件ppt遺傳算法偽代碼ALOGRITHMGA(i):Begin

t:=0;InitializeP(t);P(t)={X1(t),X2(t),…,Xn(t)}EvaluateP(t);

f(P(t))={f(X1(t)),f(X2(t)),…,f(Xn(t))}while(notterminationcondition)do{Create

BP(t);//繁殖池

PC(t)=crossover{BP(t)};Pm(t)=mutation{BP(t)};Evaluate[PC(t)]

and[Pm(t)]

;P(t+1)=select[PC(t)∪Pm(t)∪Q];

t:=t+1printXbest,f(Xbest);}printXbest,f(Xbest);End19精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)模式定理和隱含并行性是holland為解釋基于二進制編碼的標準遺傳算法(SGA)的功效而建立的，是最早對遺傳算法全局收斂性作定性分析的理論基礎(chǔ)，它說明了適配值高、長度短、階數(shù)低的圖式在后代中至少以指數(shù)增長包含該圖式的個體數(shù)。（1）模式定義基于三值字符集{0，1，*}所產(chǎn)生的能描述具有某些結(jié)構(gòu)相似性的0、1字符串集的字符串稱作模式。例：以長度為5的串為例，模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即{00001,10001}；又如模式*1**0描述了所有在位置2為“1”及位置5為“0”的字符串，即{01000,01010,01100,01110,11000,11010,11100,11110}；而模式01010描述了只有一個串的集合，即{01010}。模式的概念提供了一種簡單的用于描述在某些位置上具有結(jié)構(gòu)相似性的0、1字符串集合的方法。

引入模式概念，使不同串之間通過模式而相互聯(lián)系。通過分析模式在遺傳操作下的變化，可以了解什么性質(zhì)被延續(xù)，什么性質(zhì)被丟棄。從而把握遺傳算法的實質(zhì)。（2）模式階定義模式H中確定位置的個數(shù)稱作該模式的模式階（SchemaOrder），記作O(H).例：模式011*1*的階數(shù)為4，而模式0*****的階數(shù)為1當一個模式的階越高時，其所代表的集合中的個體數(shù)就越少，因而確定性越高。但是，模式階并不能反映模式的所有性質(zhì)。需要再引入定義距概念20精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)（3）模式定義距的定義模式H中第一個確定位置和最后一個確定位置之間的距離稱作該模式的定義距，記作例：模式011*1*的定義距為4，而模式0*****的定義距為0。

模式定理設(shè)H是任一個模式，P(g)={x1(g),x2(g),…,xn(g)}是第g代群體，xi(g)(i=1,2,…,n)是該群體中所有個體，S(H，g)表示在群體P(g)中與模式H相匹配的個體的集合，m(H,g)表示集合S(H,g)中的個體的數(shù)目，f(H,g)表示S(H,g)中個體的平均適應度。P(g)中個體的平均適應度為21精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)模式定理：設(shè)遺傳算法的交叉概率和變異概率分別為Pc和Pm，l為個體基因鏈碼的長度，則有模式定理反映了子代個體模式數(shù)目與父代個體適應度以及交叉、變異過程的關(guān)系：（1）子代個體模式數(shù)目依賴父代個體適應度的關(guān)系假設(shè)一代中群體大小為n，且群體中的個體兩兩互不相同，則S(H,g)中所有個體被選擇的總概率為因而在第g+1代中模式H的樣本數(shù)m(H,g+1)為可見模式的增長或減少依賴于模式的平均適應度與群體平均適應度之比，那些平均適應度高于群體平均適應度的模式將在下一代中得以增長；而那些平均適應度低于群體平均適應度的模式將在下一代中減少。22精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)（2）子代個體模式數(shù)目依賴父代個體交叉作用的關(guān)系對于模式H來說，只有當交叉點落在定義距之外才能使該模式生存。在簡單交叉（單點交叉）下H被破壞的概率。小于等于表示：因為雖然有時交叉點落在定義距之內(nèi)，但當用于交叉的雙親的基因鏈碼在模式H的確定位置上相同時，所生成的后代個體仍具有模式H。由于交叉概率為Pc，因此，H生存的概率為這樣，在考慮了選擇和交叉算子之后，有23精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)（3）子代個體模式數(shù)目依賴父代個體變異作用的關(guān)系模式在變異操作中的變化：由于個體基因鏈碼在某一位置發(fā)生改變的概率為Pm，則該個體該位置不變的概率為1-Pm。而模式H在變異算子作用下若要不受破壞，則其中所有的確定位置必須保持不變，因此模式H保持不變的概率為。當Pm《1時，模式H在變異算子作用下的生存概率為

綜上所述，模式H在選擇、交叉和變異的共同作用下，其后代個體的數(shù)目為忽略可以得到如果存在常數(shù)c>0,使得可以記為當

綜上所述，得到結(jié)論：在選擇、交叉和變異的作用下，具有低階、短定義距以及平均適應度高于群體平均適應度的模在后代中將以指數(shù)級增長。24精選課件ppt標準遺傳算法的理論基礎(chǔ)積木塊假設(shè)定義：具有低階，短的定義長度以及高適應值的模式稱為積木塊。積木塊假設(shè)：低階、短的定義長度以及高適應值的模式（積木塊）在遺傳算子作用下，相互結(jié)合，能夠生成高階、長定義長度、高平均適應值得模式，可最終生成全局最優(yōu)解。模式定理保證了較優(yōu)的模式樣本數(shù)按指數(shù)增長，從而滿足了尋找最優(yōu)解的必要條件，而積木塊假設(shè)，則指出了遺傳算法具備尋找全局最優(yōu)解的能力。不過，上述結(jié)論并沒有得到理論證明，所以仍然被遺憾地稱為假設(shè)而不是定理，盡管有大量的實踐證據(jù)支持這一假設(shè)。（只是定性認為，但很可能遺傳算法并不是全局收斂的，稍微改進后的遺傳算法才是收斂的）隱含并行性模式定理認為遺傳算法實質(zhì)上是模式的運算，編碼的字母表越短，算法處理一代種群時隱含處理的模式就越多。當算法采用二進制編碼時，效率最高，處理規(guī)模為N的一代種群時，可同時處理o(N^3)個模式。遺傳算法這種以計算少量編碼適應度而處理大量模式的性質(zhì)稱為隱并行性。25精選課件ppt接下來我們用定理來證明遺傳算法的收斂性！26精選課件ppt遺傳算法收斂性27精選課件ppt遺傳算法收斂性28精選課件ppt遺傳算法收斂性29精選課件ppt遺傳算法收斂性30精選課件ppt遺傳算法收斂性31精選課件ppt(1)GA對問題參數(shù)編碼成“染色體”后進行進化操作，而不是針對參數(shù)本身，這使得GA不受函數(shù)約束條件的限制，如連續(xù)性、可導性個體。(2)GA的搜索過程是從問題解的一個集合開始，而不是從單個開始，具有隱含并行搜索特性，從而大大減小了陷入局部極小的可能。(3)GA使用的遺傳操作均是隨機操作，同時GA根據(jù)個體的適配值信息進行搜索，無需其他信息，如導數(shù)信息等(4)GA具有全局搜索能力，最善于搜索復雜問題和非線性問題。GA相比于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，具有以下的特點GA算法的優(yōu)越性(1)算法進行全空間并行搜索，并將搜索重點集中于性能高的部分，從而能夠提高效率且不易陷入局部極小。(2)算法具有固有的并行性，通過對種群的遺傳處理可處理大量的模式，并且容易并行實現(xiàn)。遺傳算法的特點與優(yōu)點32精選課件ppt遺傳算法求解問題舉例33精選課件ppt例子1利用遺傳算法求解區(qū)間［0,31］上的二次函數(shù)y=x2的最大值。

y=x2

31

XY34精選課件ppt

分析

原問題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間［0,31］中搜索能使y取最大值的點a的問題。那么，［0,31］中的點x就是個體,函數(shù)值f(x)恰好就可以作為x的適應度，區(qū)間［0,31］就是一個(解)空間。這樣,只要能給出個體x的適當染色體編碼,該問題就可以用遺傳算法來解決。35精選課件ppt

解

(1)

設(shè)定種群規(guī)模,編碼染色體，產(chǎn)生初始種群。將種群規(guī)模設(shè)定為4；用5位二進制數(shù)編碼染色體；取下列個體組成初始種群S1:s1=13(01101),s2=24(11000)s3=8(01000),s4=19(10011)

(2)定義適應度函數(shù),

取適應度函數(shù)：f(x)=x2

(3)計算各代種群中的各個體的適應度,并對其染色體進行遺傳操作,直到適應度最高的個體出現(xiàn)為止。

36精選課件ppt

首先計算種群S1中各個體

s1=13(01101),s2=24(11000)

s3=8(01000),s4=19(10011)

的適應度f(si)

容易求得

f(s1)=f(13)=132=169f(s2)=f(24)=242=576f(s3)=f(8)=82=64f(s4)=f(19)=192=36137精選課件ppt再計算種群S1中各個體的選擇概率。選擇概率的計算公式為

由此可求得

P(s1)=P(13)=0.14P(s2)=P(24)=0.49P(s3)=P(8)=0.06P(s4)=P(19)=0.3138精選課件ppt●賭輪選擇法s40.31s20.49s10.14s30.06

賭輪選擇示意39精選課件ppt

在算法中賭輪選擇法可用下面的子過程來模擬:①在［0,1］區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個均勻分布的隨機數(shù)r。②若r≤q1,則染色體x1被選中。③若qk-1<r≤qk(2≤k≤N),則染色體xk被選中。其中的qi稱為染色體xi(i=1,2,…,n)的積累概率,其計算公式為40精選課件ppt選擇-復制

設(shè)從區(qū)間［0,1］中產(chǎn)生4個隨機數(shù)如下:

r1=0.450126,r2=0.110347r3=0.572496,r4=0.98503

41精選課件ppt于是，經(jīng)復制得群體：s1’

=11000（24）,s2’

=01101（13）s3’

=11000（24）,s4’

=10011（19）交叉設(shè)交叉率pc=100%，即S1中的全體染色體都參加交叉運算。設(shè)s1’與s2’配對，s3’與s4’配對。分別交換后兩位基因，得新染色體：

s1’’=11001（25）,s2’’=01100（12）

s3’’=11011（27）,s4’’=10000（16）

42精選課件ppt變異設(shè)變異率pm=0.001。這樣，群體S1中共有

5×4×0.001=0.02位基因可以變異。

0.02位顯然不足1位，所以本輪遺傳操作不做變異。

于是，得到第二代種群S2：

s1=11001（25）,s2=01100（12）

s3=11011（27