初中九年級數(shù)學(xué)課件-一元二次方程根的判別式的運(yùn)用

《一元二次方程根的判別式Δ的應(yīng)用》1參賽教師：陳勝時間：2020年8月人教版九年級-上冊-第二十一章

一元二次方程根的判別式Δ的應(yīng)用一元二次方程ax2

+

bx+

c=

0(a≠

0)的根的判別式通常用“Δ”來表示,即Δ=b2一4

ac,我們學(xué)到的的最基本的作用是利用Δ=b2

-

4

ac的符號判別一元二次方程根的情況:當(dāng)Δ

>

0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=

0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<

0時,方程無實(shí)數(shù)根?，F(xiàn)在,我們一起來學(xué)習(xí)根的判別式的其他應(yīng)用。類型1利用根的判別式求字母的取値范圍【例1】若｜b-1｜+=0且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

。

解析：由已知｜b-1｜+=0

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)b-1=0,且a-4=0,

∴a=4,b=1,∴

方程為kx2+4x+1=0，

由題意Δ=42-4k≥0,∴k≤4,

又一元一次方程二次項系數(shù)k≠0

∴k≤4且k≠0類型2利用根的判別式求代數(shù)式的值【例2】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0

有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求

的值。解：由題意，得Δ=b2一4

ac=0，而c=1，即b2=4a

∴【例3】（中考）已知關(guān)于x的方程

（a-6）x2-8x+6=0有實(shí)數(shù)根，則整

數(shù)a的最大值是（）。A.6B.7C.8D.9解析：此題要分類討論（1）顯然a=6時，方程為一元一

次方程，方程的實(shí)數(shù)根為；（2）a≠6時，

方程為一元二次方程。由Δ≥0，得

（-8）2-4×6（a-6）≥0,解得，又因為a為

整數(shù)，所以a的最大值為8.綜上可知a的最大值為8.

類型3運(yùn)用根的判別式判斷三角形的形狀

一元二次方程ax2

+bx+c=

0

(a≠0)的二次項系數(shù)a

,

一次項系數(shù)b

,常數(shù)項c分別由△ABC的三邊的代數(shù)式構(gòu)成,已知方程的根的情況;利用根的判別式得出關(guān)于三角形三邊長的等式即可判斷△ABC的形狀。一般來說，如果讓我們判斷三角形的形狀,那么這個三角形大多數(shù)情況下是特殊三角形(等腰三角形,等邊三角形,直角三角形)

,因此通過化簡根的判別式得出三角形兩邊(或三邊)相等或兩邊平方的和等于第三邊的平方,則可以得出△ABC的形狀。【例3】已知，關(guān)于x的方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0有

兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷以a,b,c為三邊的三角形

性狀。解:

∵方程4（a+c）x2+4bx+a-c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根

∴Δ=0

即16b2-4×4(a+c).(a-c)=0

∴b2-a2+c2=0