第5章 電磁波輻射

第5章

電磁波的輻射§5.1

輻射的基本概念§5.2電磁場的矢勢和標(biāo)勢§5.3推遲勢§5.4電偶極輻射§5.5電四極輻射§5.6電磁場的動(dòng)量本章內(nèi)容提要11.

什么是輻射？

輻射：隨時(shí)間變化的電磁場離開波源向空間傳播的現(xiàn)象。

產(chǎn)生輻射的源稱為天線。2.

輻射產(chǎn)生的必要條件（1）時(shí)變源存在。（2）源電路是開放的。3.

影響輻射強(qiáng)弱的原因（1）源電路尺寸與輻射波的波長相比擬時(shí)輻射較為明顯。（2）源電路越開放，輻射就越強(qiáng)。~~~§5.1

輻射的基本概念2

1889年,赫茲利用振蕩電偶極子和共振電偶極子,進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn),結(jié)果證實(shí)了振蕩電偶極子能夠發(fā)射電磁波,并且證明了這種電磁波與光波一樣,能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象。所以赫茲實(shí)驗(yàn)證明了麥克斯韋的電磁波理論。4.

赫茲實(shí)驗(yàn)3電偶極子的輻射演示

無線電廣播、通信、遙測、遙控以及導(dǎo)航等無線電系統(tǒng)都是利用無線電波來傳遞信號(hào)的。而無線電波的發(fā)射和接收都通過天線來完成，因此天線設(shè)備是無線電系統(tǒng)中重要的組成部分。4發(fā)射機(jī)末級(jí)回路產(chǎn)生的高頻振蕩電流經(jīng)過饋線送到發(fā)射天線，通過發(fā)射天線將其轉(zhuǎn)換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經(jīng)饋線將高頻振蕩電流送到接收機(jī)輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這個(gè)過程中，經(jīng)歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過程。

接收機(jī)接收天線饋線下行波發(fā)射機(jī)發(fā)射天線饋線導(dǎo)行波5雷達(dá)探測目標(biāo)演示6§5.2電磁場的矢勢和標(biāo)勢1、用勢描述電磁場真空中：7引入：將（1.2）式代入（1.1）式中第一式，得

（1.3）89101112131415§5.3推遲勢一、達(dá)朗貝爾方程的解

1.點(diǎn)電荷位于原點(diǎn)情形在處：點(diǎn)電荷激發(fā)的場應(yīng)是球?qū)ΨQ的。在球坐標(biāo)下，標(biāo)勢具有球?qū)ΨQ性，與θ

和φ無關(guān)。令

本節(jié)討論空間存在電荷和電流分布情況下達(dá)朗貝爾方程的解。16故，在處的解具有如下形式：

第一項(xiàng):等相面由決定。對(duì)一定相位值等相面移動(dòng)速度（相速）

,等相面沿r正方向第二項(xiàng)：相速為，等相面沿r反方向移動(dòng)；解為:代表向內(nèi)匯聚的球面波。移動(dòng)；代表向外發(fā)散的球面波。討論172.若點(diǎn)電荷不在原點(diǎn)而在空間點(diǎn)：可以證明上述解的形式滿足達(dá)朗貝爾方程式在一般情況下，標(biāo)勢為:與點(diǎn)電荷電勢類比有：183.矢勢的解

由于滿足的方程形式上與滿足的方程一樣，類比得到的解：證：令二、證明φ、А滿足落侖茲條件19證明、滿足洛侖茲條件200電荷守恒定律

勢函數(shù)在空間點(diǎn)，時(shí)刻的值依賴于時(shí)刻的電荷、電流分布，即空間勢的建立與場源相比推遲了。具有這樣特性的勢稱為推遲勢。三、推遲勢及其物理意義1．推遲勢21空間點(diǎn)，時(shí)刻的電磁場由時(shí)刻的電荷、電流分布決定。也就是說電荷、電流產(chǎn)生的物理作用在經(jīng)歷了時(shí)間后才到達(dá)觀察點(diǎn)，即場的建立需要時(shí)間，而相互作用的傳播速度在真空中為C。

2．電磁相互作用需要時(shí)間22電磁波是從變化的電荷、電流系統(tǒng)輻射出來的。宏觀上，主要是利用載有高頻交變電流的天線產(chǎn)生輻射，微觀上，一個(gè)做變速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子即可產(chǎn)生輻射。§5.4電偶極輻射

本節(jié)僅討論電荷分布以一定頻率做周期運(yùn)動(dòng)，且電荷體系線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電荷到觀測點(diǎn)的距離的情況。引言23將此式代入推遲勢的公式后得到（）令，則上式表示一種時(shí)諧波，這是計(jì)算輻射場矢勢的一般公式。與穩(wěn)恒電流磁場相比這里附加了一個(gè)因子，稱為推遲相因子。設(shè)電荷電流分布：隨時(shí)間正弦或余弦變化一、計(jì)算輻射場的一般公式24因此只要求出矢勢即可得到標(biāo)勢：此情況下電磁場也是時(shí)諧電磁場：（在的區(qū)域成立）251．在小電荷、電流區(qū)域的級(jí)數(shù)展開設(shè)場點(diǎn)到小區(qū)域電荷、電流中某點(diǎn)的距離（小區(qū)域的線度），則有（為坐標(biāo)原點(diǎn)到場點(diǎn)的距離）。將在點(diǎn)展開：其中:為方向單位矢量。因?yàn)?，所以僅取前兩項(xiàng)而舍去高次項(xiàng)得到。二、矢勢的展開262．求解的公式因?yàn)?，所以分母中的可以舍去。但是要注意，相因子中的不能輕易舍去。原因：相對(duì)不一定是小量。利用27當(dāng)時(shí)近似公式可以僅取積分中的第一項(xiàng)，有：偶極輻射公式條件下，因此，在輻射場的近似公式：283．與的關(guān)系的關(guān)系還可分為三種情況：在滿足，的前提下，按與（1）（近區(qū)）傳播時(shí)間這一區(qū)域內(nèi)變化電磁場與靜場性質(zhì)類似。（3）（遠(yuǎn)區(qū)，即輻射區(qū)）電磁波在脫離了場源后的傳播區(qū)域，也是本課程主要討論的內(nèi)容。（2）（感應(yīng)區(qū)）過度區(qū)，電磁場的行為很復(fù)雜。291．用表示偶極輻射矢勢2．偶極輻射的電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度用到

三、偶極輻射30考慮遠(yuǎn)區(qū)條件，，即，所以有：偶極輻射的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：31選球坐標(biāo)，讓沿軸，則：利用32平均功率：與電磁波的頻率4次方成正比。平均能流密度矢量：角分布四、輻射能流、角分布和輻射功率331.高頻電流分布的磁偶極矩和電四極矩

勢展開式的第二項(xiàng)當(dāng)電流分布的電偶極矩為零時(shí)，這項(xiàng)變?yōu)橹饕?xiàng)代表磁偶極矩和電四極矩產(chǎn)生的輻射§5.5電四極輻射34由于電流一般不閉合，電流分布往往與電荷分布相聯(lián)系小區(qū)域內(nèi)的電荷分布激發(fā)電多極電場，電流分布激發(fā)磁多極場恒定情況交變情形35一般來說,上式包括電荷分布的貢獻(xiàn)和磁矩分布的貢獻(xiàn)，需要把兩者分離開來。由電荷守恒定律有36線圈中當(dāng)各點(diǎn)上的電流以相同振幅和相同相位振蕩時(shí),每一時(shí)刻都有

J=0，這類電流分布是閉合的，線圈上不帶電荷，因此線圈上的振蕩電流所產(chǎn)生的輻射是純磁多極輻射。圖示兩種不同的電流分布。37四個(gè)導(dǎo)體球的體系，它們用細(xì)導(dǎo)線相連,當(dāng)導(dǎo)線上振蕩電流時(shí)，在四個(gè)導(dǎo)體上交替出現(xiàn)正負(fù)電荷,因而這體系有振蕩電四極矩，它產(chǎn)生電四極輻射。在一般情形下,給定電流分布可以同時(shí)有電多極輻射和磁多極輻射。38把積分分離為磁矩的貢獻(xiàn)和電四極矩的貢獻(xiàn)。張量把它分解為對(duì)稱部分和反對(duì)稱部分把被積函數(shù)寫為39則積分為m是體系的磁矩，導(dǎo)致的輻射是磁偶極輻射40帶電粒子的速度微分有兩項(xiàng)41其中體系的電四極矩代入得偶極輻射和電四極輻射是在A的展開式同一級(jí)項(xiàng)中出現(xiàn)的磁偶極輻射勢電四極矩輻射勢42在圖示體系中，若導(dǎo)體所在平面為xy面,則這體系的電四極矩有Dxy分量。43上下兩導(dǎo)體用細(xì)導(dǎo)線與中間一個(gè)導(dǎo)體相連，當(dāng)兩導(dǎo)線上有反向交變電流時(shí)，上下導(dǎo)體出現(xiàn)同號(hào)電荷Q，中間導(dǎo)體出現(xiàn)電荷-2Q。這體系具有電四極矩分量443.電四極輻射定義矢量45輻射區(qū)電磁場為46與恒定場情況一樣,重新定義電四極矩這樣定義的電四極矩只有5個(gè)獨(dú)立分量。D加上正比n的項(xiàng)并不影響輻射區(qū)電磁場單位張量47輻射平均能流密度比電偶極輻射小數(shù)量級(jí)設(shè)電荷分布區(qū)域線度為l輻射功率電四極輻射與磁偶極輻射同級(jí)48一般情形角分布較為復(fù)雜，這里不作詳細(xì)計(jì)算。多極輻射在原子核物理中有重要意義,輻射幾率正比于經(jīng)典輻射功率,于正比于角分布,可以推知輻射的電磁多極性質(zhì)，進(jìn)而提供關(guān)于原子核內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的一些知識(shí)。

輻射角分布取決于49例求右圖中電四極子以頻率

振蕩時(shí)的輻射功率和角分布。50該體系的電四極矩張量為解51輻射功率為輻射角分布取決于因子，方向如下圖所示電四極輻射和磁偶極輻射同數(shù)量級(jí)電流線圈（磁偶極）52§5.6電磁場的動(dòng)量

1.帶電物體受到的電磁力洛侖茲力密度:帶電物體受到力:用

代表帶電物體的動(dòng)量，根據(jù)牛頓第二定律有:

電磁場與帶電物質(zhì)之間存在相互作用，帶電物質(zhì)在受到電磁場作用時(shí)動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化。由于動(dòng)量守恒，電磁場必然也具有動(dòng)量。一、電磁場的動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度矢量532.電磁場的動(dòng)量守恒定律全空間動(dòng)量守恒要求

若對(duì)有限區(qū)域V，考慮電磁場通過界面發(fā)生動(dòng)量轉(zhuǎn)移，則單位時(shí)間流入界面的動(dòng)量等于區(qū)域內(nèi)總動(dòng)量的變化率。即單位時(shí)間流入V內(nèi)的動(dòng)量電磁場動(dòng)量3.

用場量表示洛侖茲力公式54考慮均勻介質(zhì)同理電磁場的動(dòng)量守恒定律554.動(dòng)量密度與動(dòng)量流密度張量令：動(dòng)量密度單位時(shí)間流出V的動(dòng)量流電磁場的動(dòng)量流密度張