蘇科版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中培優(yōu)檢測卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中培優(yōu)檢測卷姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________考試范圍：第一章-第三章；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列長度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，7 C．3，4，5 D．3，5，103．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．5．如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長為4cm的正方形沿其對角線剪開，再把沿方向平移，得到，若兩個三角形重疊部分的面積是，則它移動的距離等于（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．計算：_______________．8．如圖，想證明，只需加一個條件_____________即可．9．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_______________．10．如圖，已知，，，則_____________．11．已知：，，化簡的結(jié)果是_______________．12．如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．13．如果，，，則、、的大小關(guān)系是______．（按從小到大排序）14．已知，，則的值等于________．15．如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了50米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度為_______________．16．兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，邊重合，，．接著如圖2保持三角板不動，將三角板繞著點C按順時針以每秒的速度旋轉(zhuǎn)后停止．在此旋轉(zhuǎn)過程中，當旋轉(zhuǎn)時間______________秒時，三角板有一條邊與三角板的一條邊恰好平行．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：（2）因式分解：18．計算：．19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，，與交于點，平分，．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：平分．21．如圖，已知，是的平分線，平移，使點移動到點，點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點是．(1)在圖中畫出平移后的(2)若，與相交于點，則______，_______．22．若的積中不含x項與項，(1)求p、q的值；(2)求代數(shù)式的值．23．如圖，在四邊形中，，．(1)當時，求的度數(shù)．(2)的平分線交于點E，當時，求的度數(shù)．24．將完全平方公式進行適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題，例如，若，，求的值．解：因為，所以，即．又因為，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．(1)若，，求的值．(2)若，，求的值．25．下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程：解：設(shè)，

（第一步）

（第二步）

（第三步）．

（第四步）(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的（

）A．提取公因式

B．兩數(shù)和乘兩數(shù)差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果并不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果：______．(3)請你模仿以上方法，嘗試對多項式進行因式分解．26．如圖1，是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請直接寫出、、之間的等量關(guān)系：______．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，求的值；(3)拓展應(yīng)用：若，求的值．27．如圖，直線，點在直線上，點在直線上，點在直線，之間，連接，，，，直線與直線，分別交于點，，，是的平分線，交直線于點．(1)求證：；(2)若，時，求；(3)將直線向左平移，并保持，在平移的過程中（除點與點重合時），求的度數(shù)（用含的式子表示）．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到正確選項．【詳解】解：；故選：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不滿足三角形三邊關(guān)系定理，不能搭成三角形,故此選項不符合題意；B、∵，∴不滿足三邊關(guān)系定理，不能搭成三角形，故此選項不符合題意；C、∵，∴滿足三邊關(guān)系定理，能搭成三角形，故此選項符合題意；D、∵，∴不滿足三角形三邊關(guān)系定理，不能搭成三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，熟練掌握用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項運算法則、乘法公式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【詳解】A、同底數(shù)冪的乘法運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，此選項正確；B、同底數(shù)冪的除法運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，，此選項錯誤；C、合并同類項：系數(shù)相減，字母以及字母指數(shù)不變，，此選項錯誤；D、，此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項運算法則、乘法公式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、D【分析】利用提公因式法，公式法進行分解，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法與公因式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．5、B【分析】根據(jù)直角三角形的直角與平角之間的關(guān)系可得到與互余，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵直角三角板的直角頂點在直線上，∴∵，∴故選：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6、D【分析】可設(shè)，則，設(shè)與交于點E，由正方形的性質(zhì)可知，可得，由重疊部分面積為，可列出方程，可求得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)交于點E，由題意可知，∴，設(shè)，則，，∵兩個三角形重疊部分的面積是，∴，解得，即平移的距離為，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，利用表示出重疊部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7、【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題的關(guān)鍵．8、或或（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定方法，添加條件即可．【詳解】解：當時，正好可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，說明；當或時，正好可以利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，說明；因此想證明，需加一個條件可以是或或．故答案為：或或．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9、【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、##70度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到，根據(jù)，即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：；【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和得到．11、2【分析】先把所求式子化簡為，然后把已知條件式整體代入求解即可．【詳解】解：，∵，，∴原式，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式——化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．12、8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，所需要的地毯的長度為，故答案為：8．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計算求得的值，進而即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．14、20【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解，最后用整體代入的方法求解．【詳解】解：原式，把，代入得：原式．故答案為：20．【點睛】本題考查了提公因式法和利用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15、##36度【分析】根據(jù)共走了50米，每前進5米左轉(zhuǎn)一次可求得左轉(zhuǎn)的次數(shù)，則已知多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：向左轉(zhuǎn)的次數(shù)（次），則左轉(zhuǎn)的角度是．故答案是：．【點睛】本題考查了多邊形的計算，正確理解多邊形的外角和是是關(guān)鍵．16、2或3或5【分析】分三種情況：①當AB時，②當AC時，③當AB時，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠的度數(shù)，進而解答即可．【詳解】解：分三種情況：①當AB時，如圖：∴∠＝∠BAC＝45°，∴15t＝45，∴t＝3；②當AC時，如圖，∴∠＝∠＝30°，∴15t＝30，∴t＝2；③當AB時，如圖，過點C作CEAB，則CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠＝∠，∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°，∴15t＝75，∴t＝5．綜上所述，當旋轉(zhuǎn)時間t＝2或3或5秒時，三角板有一條邊與三角板ABC的一條邊恰好平行．故答案為：2或3或5．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（1）（2）【分析】（1）先計算括號，括號要從小括號計算到中括號，再計算除法即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查整式混合運算，因式分解，熟練掌握整混合運算法則和因式分解方法，注意因式分解要徹底．18、【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．19、，4【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去中括號里面的小括號，然后合并同類項，然后根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．20、(1)115°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，進而即可求解；（2）由平分，，根據(jù)垂直的定義得出，則，，即可得出，進而得證．【詳解】（1）解：，，，平分，，；（2）平分，，，即，，，，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析(2)，【分析】（1）先畫線段再利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置即可；（2）由平移可得，再利用平行線的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；（2）解：平移到，，，．故答案為：，．【點睛】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、(1)；(2)．【分析】（1）將原式根據(jù)多項式乘以多項式法則展開后合并同類項，由積中不含x項與項可知x項與項的系數(shù)均等于0，可得關(guān)于p、q的方程組，解方程組即可；（2）由（1）中p、q的值得，將原式整理變形成，再將p、q、的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，∵積中不含x項與項，∴，∴．（2）解：由（1）得，．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項、漏字母、有同類項的合并同類項，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值．23、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是，可得，再由即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)可得，，再利用平分，可求，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，∵四邊形的內(nèi)角和是，，又，，．（2）解：平分，，又，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、四邊形和三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算是解決問題的關(guān)鍵．24、(1)(2)46【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變式，進行運算，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式的變式，進行運算，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，解得：．（2）解：，，，．【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提．25．(1)C(2)(3)【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的特點即可得到答案；（2）因式分解最后一步還可以利用完全平方公式分解因式，據(jù)此求解即可；（3）設(shè)，然后仿照題意分解因式即可．【詳解】（1）