2023北師版八年級上冊數(shù)學(xué)教案

北師版八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

第一章勾股定理

§1.1探究勾股定理（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)驗用數(shù)格子的方法探究勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，

進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡潔的推理的意識及實

力。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡潔的問題。

難點：勾股定理的發(fā)覺

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

出示投影1（章前的圖文Pl）老師道白：介紹我國古代在勾股定理探討方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本

P5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）

在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

1、視察圖卜2,正方形A中有個小方格，即A的面積為個單位。

正方形B中有一個小方格，即A的面積為個單位。

正方形C中有個小方格，即A的面積為個單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生溝通回答的基礎(chǔ)上老師干脆發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？

學(xué)生溝通后形成共識，老師板書，A+B=C,接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢？

二、做一做

出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系？

2、圖1—4中，A,B.C之間有什么關(guān)系？

3、從圖1—1,1—211—3,1—4中你發(fā)覺什么?

學(xué)生探討、溝通形成共識后，老師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1>1—2、1—3?1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

在同學(xué)的溝通基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是聞名的“勾股定理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為C

那么/+/=c2

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回

答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍舊成立嗎？（回答是確定的：

成立）

四、想一想

這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

五、鞏固練習(xí)

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4,求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

22

所以它的第三邊的C應(yīng)滿意，=3+4=25

即：c=5

辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不行少的條件，可本題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

（2）若告知aABC是直角三角形，第三邊C也不確定是滿意a2+b2=C2,題目中并為交待C是

斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

§1.1探究勾股定理（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)驗運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作溝通

的習(xí)慣。

2.駕馭勾股定理和他的簡潔應(yīng)用

重點難點：

重點：能嫻熟運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)覺了直角三角形三邊的關(guān)系，原委是幾個實例，是否具有普遍的意義,

還需加以論證，下面就是今日所要探討的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下

來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊C為邊長的正方形，并

與同學(xué)溝通。在同學(xué)操作的過程中，老師展示投影1（書中p7圖1-7）接著提問：大正方形的面積

可表示為什么？

222

（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1）（a+b）（2）-ab^+c）

2

在同學(xué)溝通形成共識之后，老師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

a2+b2=-ab?4+c2請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得至U：

2

ci2+2ab+Z?2=2ab+c?2即a2+b^-c2

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機(jī)飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛

機(jī)距離這個男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時飛行多少千米？

分析：依據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中AABC的Nc=90。,AC=4000

米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時間里的飛行路程，即

圖中的CB的長，由于直角AABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理

得出。這里確定要留意單位的換算。

解：由勾股定理得BC-=AB--AC2=52-42=9（千米）

即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

迎3=540（千米/小時）

20

答：飛機(jī)每個小時飛行540千米。

九、議一議

展示投影2（書中的圖1—9）

視察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法推斷圖中的三角形的三邊長是否滿意/+〃=°?

同學(xué)在爭論溝通形成共識之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能運用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文Pll§1.21、2

2、選用作業(yè)。

§1.2確定是直角三角形嗎

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)問與技能

1.駕馭直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡潔應(yīng)用；

2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培育從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的實力，建立

數(shù)學(xué)模型.

3.會通過邊長推斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

情感看法與價值觀

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用學(xué)問解決問題的勝利閱歷，進(jìn)一步體會

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信念和實力，初步形成主動參與數(shù)學(xué)活動的意識.

教學(xué)重點

運用身邊熟識的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長推斷一個三角形是否是直角三角形，

并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

教學(xué)難點

會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.

課前打算

標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入：

請學(xué)生復(fù)述勾股定理；運用勾股定理的前提條件是什么？

已知AABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=I3對嗎？

創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前打算好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個直角三角形嗎？

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

1.如何來推斷？(用直角三角板檢驗)

這個三角形的三邊分別是多少？(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關(guān)系？

就是說，假如三角形的三邊為4,b,c,請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角

三角形？(當(dāng)滿意較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

2.接著嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c：

5,12,13；6,8,10；8,15,17.

(1)這三組數(shù)都滿意a?+V=C?嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

3.直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a,b,C滿意J+b2=c2,那么這個三角形是直角

三角形.

滿意/+b'c'的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

4.例1一個零件的形態(tài)如左圖所示，按規(guī)定這個零件中NA和NDBC都應(yīng)為直角.工人師傅

量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？

隨堂練習(xí)：

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15；(2)15,36,39；

(3)12,35,36；(4)12,18,22.

2.已知&BC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_____三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∕ABC=90°,求這個四邊形的面積.

4.習(xí)題1.3

課堂小結(jié)：

1.直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a,b,c滿意a，+b'c',那么這個三角形是直角

三角形.

2.滿意a?+9=/的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).

§1.3.勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)學(xué)問點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡潔的實際問題.

實力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會視察圖形，勇于探究圖形間的關(guān)系，培育學(xué)生的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的實力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感與價值觀要求：1.通過好玩的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點難點：

重點：探究、發(fā)覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為平安須要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？

依據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtΔABC中，

AB=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞

蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，須要爬行的的最短路程是多少？（n的值取3）.

（1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路途，你覺得哪條路

途最短呢？（小組探討）

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開綻開成一個長方形，從A點到B點的最短路途是什么?你畫對了嗎?

（3）螞蟻從A點動身，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分

組探討，公布結(jié)果）

我們知道，圓柱的側(cè)面綻開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA,將圓柱的側(cè)面綻開（如

下圖）.

我們不難發(fā)覺，剛才幾位同學(xué)的走法：

（1）A→A,-B；（2）A→B,一B；

（3）A-D-B；（4）A---B.

哪條路途是最短呢？你畫對了嗎？

第（4）條路途最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD,BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測Z

DΛB=90o,NCBA=90°.連結(jié)BD或AC,也就是要檢測ADAB和aCBA是否為直角三角形.很明顯，這

是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進(jìn)行探險.某日早晨8：00甲先動身，他以6千米/時的速度向

東行走.1時后乙動身，他以5千米/時的速度向北行進(jìn).上午10：00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插

入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？

1.分析：首先我們須要依據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）依據(jù)題意，可知A是甲、乙的動身點，10：00時甲到達(dá)B點，則AB=2X6=12（千米）；乙

到達(dá)C點,則AC=IX5=5（千米）.

在RtZkABC中,BC2=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=I3千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告知鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定

的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設(shè)伸入油桶中的長度為X米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.

（1）X2=1.52+22,χ2=6.25,x=2.5

所以最長是2.5+0.5=3（米）.

（2）x=l.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2~3米之間（包含2米、3米）.

3.試一試（課本P15）

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道好玩的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水

面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中心有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.假如把這根蘆葦

垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？

我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為X尺，則蘆葦長為（x+D尺，由勾股定理可求得5

（X+1）?+52,X2+2X+1=X2+25\/

解得x=12/

則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.XZ÷1

④、課時小結(jié)/

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可y

以發(fā)覺用數(shù)學(xué)學(xué)問解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

其次章實數(shù)

§2.1相識無理數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問目標(biāo)：

1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.

2.能推斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.

（二）實力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培育大家的動手實力和合

作精神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)學(xué)問，能正確地進(jìn)行推理和推斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他

們的思維推斷實力.

（三）情感與價值觀目標(biāo)：

1.激勵學(xué)生主動參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行溝通，探討與探究等教學(xué)活動，培育他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)覺的學(xué)問，激勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培育他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

教學(xué)重點

1.讓學(xué)生經(jīng)驗無理數(shù)發(fā)覺的過程.感知生活中的確存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會推斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點

1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

2.推斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法

老師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組探討得出結(jié)果.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

［師］同學(xué)們,我們學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢？

［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).

［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).

［師］對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)覺數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的

正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿意我們實際生活

的須要呢？下面我們就來共同探討這個問題.

二、講授新課

1.問題的提出

［師］請大家四個人為一組，拿出自己打算好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，仔細(xì)探討之后，

動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？

［生］好.（學(xué)生特別興奮地投入活動中）.

［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的圖展示一下.

同學(xué)們特別踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.

［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：

下面請大家思索一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿意什么條件呢？

［生甲］a是正方形的邊長，所以a確定是正數(shù).

［生乙］因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以依據(jù)正方形面積公式可知a'=2?

［生丙］由a=2可推斷a應(yīng)是1點幾.

［師］大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是

分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組探討后回答.

［生甲］我們組的結(jié)論是：因為『=1,2M,黑=9,…整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2

之間，故a不行能是整數(shù).

［生乙］因為LXL=L,ZxN=WJxL=J.,…兩個相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不行

224339339

能是分?jǐn)?shù).

［師］經(jīng)過大家的探討可知，在等式J=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù),

但在現(xiàn)實生活中的確存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.

2.做一做

投影片§2.1.1A

(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？

(2)設(shè)該正方形的邊長為6,則6應(yīng)滿意什么條件？人是有理數(shù)嗎？

［師］請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為a,b,斜邊為c?,則有a'+ZM.

［師］在這題中，兩條直角邊分別為1和2,斜邊為8,依據(jù)勾股定理得4=12+2',即后5,則6

是有理數(shù)嗎？請舉手回答.

［生甲］因為2'=4,32=9,4<5<9,所以6不行能是整數(shù).

［生乙］沒有兩個相同的分?jǐn)?shù)相乘得5,故6不行能是分?jǐn)?shù).

［生丙］因為沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5,所以5不是有理數(shù).

［師］大家分析得很精確，像上面探討的數(shù)a,人都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)一一無理數(shù).關(guān)

于無理數(shù)的發(fā)覺是付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，

即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，

這個學(xué)派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)覺邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來

表示，這個發(fā)覺動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出

了珍貴的生命，但真理是不行戰(zhàn)勝的，后來古希臘人最終正視了希伯索斯的發(fā)覺.也就是我們前面談

過的3=2中的a不是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的學(xué)問都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)主動地學(xué)習(xí)這些閱歷，另一方

面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會恒久停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的

希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.

三、課堂練習(xí)

（一）課本P35隨堂練習(xí)

如圖，正三角形46C的邊長為2,高為萬，A可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：由正三角形的性質(zhì)可知吩1,在Rt被中，由勾股定理得嚴(yán)=3"不行能是整數(shù)，也不行

能是分?jǐn)?shù).

（二）補充練習(xí)

為了加固一個高2米、寬1米的大門，須要在對角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，

則由勾股定理得才=『+22,即養(yǎng)5,a的值大約是多少？這個值可能是分?jǐn)?shù)嗎？

解：a的值大約是2.2,這個值不行能是分?jǐn)?shù).

四、課堂小結(jié)

1.通過拼圖活動，經(jīng)驗無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了.

2.能推斷一個數(shù)是否為有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.1相識無理數(shù)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（-）學(xué)問目標(biāo)：

1.借助計算器探究無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限靠近的思想.

2.會推斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

（二）實力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計算器進(jìn)行估算，培育學(xué)生的估算實力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括實力，并在活動中進(jìn)一步

發(fā)展學(xué)生獨立思索、合作溝通的意識和實力.

2.探究無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，

訓(xùn)練大家的思維推斷實力.

（三）情感與價值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，駕馭估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算實力.

2.充分調(diào)動學(xué)生的主動性，培育他們的合作精神，提高他們的辨識實力.

教學(xué)重點

1.無理數(shù)概念的探究過程.

2.用計算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分，并能正確地進(jìn)行推斷.

教學(xué)難點

1.無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確推斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法

老師指導(dǎo)學(xué)生探究法

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］同學(xué)們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)覺了一些數(shù)，如才=2,爐=5

中的a,b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們原委是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.

二、講授新課

L導(dǎo)入：［師］請看圖

大家推斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

［生］因為3個正方形的面積分別為1,2,4,而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形

邊長就大.

［師］大家能不能推斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？

［生］因為，大于1且J小于4,所以a大致為1點幾.

［師］很好?a確定比1大而比2小，可以表示為l<a<2.那么a原委是1點幾呢？請大家用計

算器進(jìn)行探究，首先確定特別位,特別位原委是幾呢？如LljL21,1.2z=l.44,1.32=1.69,1.42=1.96,

1.5=2.25,而才=2,故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4<a<l.5,所以a是1點4幾，即

特別位上是4,請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.

［生］因為1.4-=1.9881,1.422=2.0164,所以a應(yīng)比1.41大且比L42小，所以百分位上數(shù)字

為L

［生］因為1.411=1.990921,1.412=1.993744,1.413=1.996569,1.414=1.999396,

1.4152=2.002225,所以a應(yīng)比L414大而比L415小,即千分位上的數(shù)字為4.

［生］因為1.4142—1.99996164,1.4143?.00024449,所以a應(yīng)比1.為42大且比1.4143小,

即萬分位上的數(shù)字為2.

［師］大家特別聰慧，請一位同學(xué)把自己的探究過程整理一下，用表格的形式反映出來.

［生］我的探究過程如下.

邊長a面積S

l<a<21<5<4

1.4<a<1.51.96<5<2.25

1.41<a<1.421.9881<5<2,0164

1.414<a<1.4151.999396<5<2.002225

1.4142<a<1,41431.99996164<5<2.00024449

［師］還可以接著下去嗎？

［生］可以.

［師］請大家接著探究，并推斷a是有限小數(shù)嗎？

［生］a=l.41421356…，還可以再接著進(jìn)行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).

［師］請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長6的值.邊長6會不會算到某一位時，

它的平方恰好等于5?請大家分組合作后回答.（約4分鐘）

［生］b=2.236067978-,還可以再接著進(jìn)行，6也是一個無限不循環(huán)小數(shù).

［生］邊長方不會算到某一位時，它的平方恰好等于5,但我不知道為什么.

［師］好.這位同學(xué)很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把學(xué)問學(xué)扎實，

學(xué)透，大家應(yīng)當(dāng)向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個問題我來回答.假如6算到某一位時，它的平方恰好等于5,即

。是一個有限小數(shù)，那么它的平方確定是一個有限小數(shù)，而不行能是5,所以6不行能是有限小數(shù).

2.無理數(shù)的定義

請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).

3,i,-,—,—,并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每

594511

個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)約時間.

45?

［生］3=3.0,—=0.8>—=0.5，

59

8?2??

—=0.17,—=1.818

4511

［生］3,W是有限小數(shù)，3,色,2是無限循環(huán)小數(shù).

594511

［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任

何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像上面探討過的J=2,甘=5中的a,6是無限不循環(huán)小數(shù).

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)（irrationalnumber）.

除上面的a,6外，圓周率萬=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…（相鄰兩

個5之間8的個數(shù)逐次加1）也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).

3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)分

（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.

4.例題講解

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

4,,

3.14,0.57,0.10100LoOOI…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）.

3

4,,

解：有理數(shù)有3.14,0.57.無理數(shù)有0.1010010001….

3

三、課堂練習(xí)

（一）隨堂練習(xí)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

?1

0.4583,3.7,—"，18.

7

解：有理數(shù)有0.4583,3.7,18.無理數(shù)有一兀

7

（二）補充練習(xí)

投影片（§2.1.2A）

推斷題

(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個無理數(shù)的和不確定是無理數(shù).

解：(1)錯.例"一1是無理數(shù).

(2)錯.例是有理數(shù).

(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).

(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π-乃=0.

投影片(§B)

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

2,,

0.351,一一,4.96,3.14159,-5.2323332……(由相繼的正整數(shù)組成).

3

2??

解:有理數(shù)有0.351,--,4.96,3.14159,

3

無理數(shù)有一5.2323332....

投影片(§2.1.2C)

在下列每一個圈里，至少填入三個適當(dāng)?shù)臄?shù).

有瞰集合稹數(shù)

［生］有理數(shù)集合填0,工，-3.

11

3

無理數(shù)集合填一〃，--π,0.323323332-.

2

四、課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.

1.用計算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

2.無理數(shù)的定義.

3.推斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).

五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.2平方根（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根。

2、會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。

教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)難點：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、問題引入

1.老師活動：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探究無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊

（2）a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？

2.師生互動

集體溝通后，說明無理數(shù)也須要一種表示方法。

二、講授新課：

算術(shù)平方根的概念：一般地，假如一個正數(shù)X的平方等于“，即尤2=。，那么，這個正數(shù)X就叫做“

的算術(shù)平方根。記為：“JZ”讀做根號特殊地，O的算術(shù)平方根是0。

那么a2=2,則α=√Σb2=3-則b=√3；……

這樣的話，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為。

例1分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根

4

81,二，0.09,1,23,-5,0

25

（要求一個數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)。）

例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2?有一鐵球從19.6米高的建筑

物上自由下落，到達(dá)地面須要多長時間？

學(xué)生活動：一個同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后溝通。

師生互動：完成引例中的-=13,則X=屈，以后我們可以利用計算器求出這個數(shù)的近似

值。

三、隨堂練習(xí)：P391

四、小結(jié)：

(1)內(nèi)容總結(jié)：

①算術(shù)平方根的定義、表示；

②右的雙重非負(fù)性。

(2)方法歸納:

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟識的問題解決。

五、作業(yè)：

P40習(xí)題2.312

§2.2平方根(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根。

2、會求一個正數(shù)的平方根。

3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。

4、了解乘方和開方是互逆運算，會利用這個互逆運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。

教學(xué)重點：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。

教學(xué)難點：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、算術(shù)平方根的概念，任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。

2、9的算術(shù)平方根是,3的平方是,

還有其他的數(shù)的平方是9嗎？

二、講授新課：

1.想一想

4

平方等于一的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

25

學(xué)生活動：學(xué)生思索，然后溝通，得出平方根的定義。

2.老師活動：

一般地，假如一個數(shù)X的平方等于α,即公=。，那么，這個數(shù)X就叫做。的平方根。也叫做

二次方根。

3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個3和一3；9的算術(shù)平方根只有一個，是3。

3.學(xué)生活動：

求出下列各數(shù)的平方根。

4

16,0,一,一25,

9

三、議一議：

(I)一個正數(shù)的有幾個平方根？

(2)0有幾個平方根？

(3)負(fù)數(shù)呢？

★老師活動：

一個正數(shù)有兩個平方根，O只有一個平方根，它是O本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

☆學(xué)生活動：

正數(shù)的兩個平方根有什么關(guān)系嗎？

探討，溝通得出：

一個正數(shù)”有兩個平方根，一個是”的算術(shù)平方根，“J3”，另一個是“-J3”，它們互為相反數(shù)。

這兩個平方根合起來，可以記做“±J3”，讀作“正、負(fù)根號

開平方：求一個數(shù)。的平方根的運算，叫做開平方。其中“叫做被開方數(shù)。(已知指數(shù)和廨，求

底數(shù)的運算是開方運算)

★老師活動

開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根。

四、例題精析：

例1求下列各數(shù)的平方根：

49

(1)64,(2)——，(3)0.0004,

121

(4)(-25)2,(5)11

留意書寫格式。

五、隨堂練習(xí)：P361、2

例2^x2+4O2=412,求X；

★老師活動：

通過例2,要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)分。

六、想一想

49

⑴(瘋)2等于多少?等于多少？

121

⑵(J萬T等于多少?

(3)對于正數(shù)a,/)?等于多少?

師生互動，探討溝通得出：(&)2=。(。20)

七、小結(jié)：

1.平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分和聯(lián)系。

2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。

八、作業(yè)：

P36習(xí)題2.4和試一試P533

§2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解一個數(shù)的立方根概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根；

2.理解開立方的概念；

3.明確立方根個數(shù)的性質(zhì)，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)分.

教學(xué)重點和難點

重點：立方根的概念及求法.

難點：立方根與平方根的區(qū)分.

教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)：請同學(xué)回答下列問題：

(1)什么叫一個數(shù)a的平方根?如何用符號表示數(shù)a(20)的平方根？

(2)正數(shù)有幾個平方根?它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么？

(3)當(dāng)aNO時，式子a,—a,+a,的意義各是什么？

答：(1)假如一個數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么X叫做a的平方根，表示為x=±a.

(2)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根，。的平方根是0.

(3)a>0,a表示a的算術(shù)平方根，一a表示a的負(fù)平方根，±a表示a的平方根.

二、引入新課

1.計算下列各題：

3

(1)0.1i(2)SR(3)。3

答：(1)0.13=0.001；(2)(-23)3=-827;(3)O3=O.

指出：上面各題是已知底數(shù)和乘方指數(shù)求三次累的運算，也叫乘方運算.

怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)?各題中已知什么？求什么？

(1)()3=18;(2)()3=-27125;(3)()3=0.

答：已知乘方指數(shù)和3次累，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”.

設(shè)某數(shù)為X,貝IJ(I)式為/=18,求X；(2)式為A?=-27125,求x；⑶式為x3=0求X。

2.立方根的概念.

一般地，假如一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

用式子表示，就是，假如∕=a,那么X叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“五■”表示，讀

作“三次根號a,其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).(留意：根指數(shù)3不能省略).

3.開立方.

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根

可以通過立方運算來求.

三、講解例題：

例1求下列各數(shù)的立方根：

(1)8；(2)-8；(3)0.125；(4)-27125；(5)0.

分析：求一個數(shù)的立方根，我們可以通過立方運算來求.

解(1)因為23=8,所以8的立方根是2,即我=2.

問：除2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?也就是說，正數(shù)8還有別的立方根嗎？

答：除2以外，沒有其它的數(shù)的立方等于8,也就是說，正數(shù)8的立方根只有一個.

(2)因為(-2)3=8,所以一8的立方根是一2即口=-2

問：除一2以外，還有什么數(shù)的立方等于8?,也就是說，負(fù)數(shù)一8還有別的立方根嗎？

答：除一2以外，沒有其他的數(shù)的立方等于一8,也就是說，一8的立方根只有1個.

(3)因為OS?=。.125,所以0.125的立方根是0.5,即:0.125=0.5.

32727_3

⑷因為(一?3=一法，所以一27125的立方根是一35,即T

125^^5

⑸因為O=O,所以。的立方根是0,即［6=0.

問：一個正數(shù)有幾個立方根?一個負(fù)數(shù)有幾個立方根?零的立方根是什么？

答：正數(shù)有一個正的立方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根照舊是零.

指出：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.

例2求下列各式的值：

⑴場；(2)V≡W；⑶

解⑴327=3；⑵V≡64=-4；

四、隨堂練習(xí)

1.推斷題：

(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()

(3)—0.064的立方根是一0.4；()(4)127的立方根是±13()

(5)—7T的平方根是土4；()；(6)—12是144的平方根.()

Io

2.選擇題：

(1)數(shù)0.000125的立方根是().

Λ.0.5

⑵下列推斷中錯誤的是()

A.一個數(shù)的立方根與這個數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù)

B.一個數(shù)的兩個平方根之積負(fù)數(shù)

C.一個數(shù)的立方根未必小于這個數(shù)

D.零的平方根等于零的立方根

3.求下列各數(shù)的立方根：

(1)27；(2)-38；(3)1；(4)0.

4.求下列各式的值:

1000胃；⑸班;

(1)100；(2)VlOOO；(3)?(4)?

729

五、小結(jié)

請思索下面的問題：

1.什么叫一個數(shù)的立方根?怎樣用符號表示數(shù)a的立方根?a的取值范圍是什么？

2.數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)分？

答：1.假如一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根，用符號3a表示，a為隨意數(shù).

2.正數(shù)只有一個正的立方根，但有兩個互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立

方根，但沒有平方根.

3.求一個數(shù)的立方根，可以通過立方運算來求.

六、作業(yè)：見作業(yè)本。

§2.4估算

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)學(xué)問點

1.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個

數(shù)的大小.

2.駕馭估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

(二)實力訓(xùn)練要求

1.能估計一個無理數(shù)的大致范圍，培育學(xué)生估算的意識.

2.讓學(xué)生駕馭估算的方法，訓(xùn)練他們的估算實力.

教學(xué)重點

1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

2.駕馭估算的方法，提高學(xué)生的估算實力.

教學(xué)難點

駕馭估算的方法，并能通過估算比較兩個數(shù)的大小.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

同學(xué)們，請大家說出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出結(jié)果的呢？

(我猜的.)

“猜”字的意思就是依據(jù)自己的推斷而估計得出的結(jié)果，它并不是精確值，但也不是無中生有,

是有確定的理論依據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.

二.講授新課

問題：某地開拓了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，己知這塊荒地的長是寬的2

倍，它的面積為400000米2.

(1)公園的寬大約是多少？它有IOOO米嗎？

(2)假如要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？

(3)該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800米2,你能估計它的半徑嗎？(誤差小于1米)

提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)依據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系式，那么

它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

(因為已知長方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2,依據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)

系式.可設(shè)公園的寬為X米，則公園的長為2x米，由面積公式得：

2f=400000ΛΛ?00000O所以公園的寬X就是面積200000的算術(shù)平方根).

在估算時我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些打算工作.請大家先計算出20以內(nèi)

正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對我們的估算很有幫助.

I2=I；2=4；3=9；42=16;52=25;6z=36;72=49;8=64；92=81;10z=100;11=121；12=144；13=169；

14=196；15?25i16?56;17?89:16=324；19=381；20=400.

1=1；2=8；3=27；4=64；53=125;6=216；7=343；8=512；9=729；10=1000.

下面我們可以進(jìn)行估算，請同學(xué)們分組探討而后回答.

(1)公園的寬沒有IoOO米，因為1000的平方是1000000,而200000小于1000000,所以它沒

有1000米寬.

大家能不能詳細(xì)確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？

因為100的平方是10000,1000的平方是1000000,而200000大于10000小于1000000,所以

公園的寬比100大而比IOoO小,是三位數(shù).

大家在估算時就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作

打算.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請大家接著探討做(2)題.

因為400的平方等于160000,500的平方為250000,所以公園的寬X應(yīng)比400大比500小.

所以X應(yīng)為400多，再接著估算，估計十位上的數(shù)字是幾.

因為440的平方為193600,450的平方為202500,所以X應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)

為4.

因為題目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的

寬X應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以依據(jù)剛才的估算來總結(jié)一下步驟.

1.估計是幾位數(shù).

2.確定最高位上的數(shù)字(如百位).

3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)

4.依次類推，直到確定出個位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.

在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進(jìn)行.再看(3)題，先列出關(guān)系式.

(設(shè)半徑為X米，則有乃*2=800，十2=地9=≈255.即^≈255

π3.14

因為l()2=ιoo,ιooJιooo0,所以X應(yīng)是兩位數(shù)，又因為15J255,16:256,所以X就比15大比16

小，應(yīng)為15點幾，所以應(yīng)為15米.)

在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿意要求，即X應(yīng)為15米或

16米.

二、議一議

(1)下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣推斷的？與同伴溝通.

Jo.43≈0.066；V900七96；√2536≈60.4

(2)你能估算師'的大小嗎？(誤差小于1).

解：(1)因為0.652=0.4225,O.662=0.4356,而0.43大于0.4225小于0.4356,所以Jθ.43應(yīng)

大于0.65小于0.66,所以估算錯誤.

(2)第2個錯.因為10的立方是1000,900比1000小，所以900的立方根應(yīng)比1000的立方根

小，即小于10,所以估算錯誤.

(3)第3個錯.因為60的平方是3600,而2536小于3600,所以J2536應(yīng)比60小,所以估算

錯誤.

第(2)小題請大家按總結(jié)的步驟進(jìn)行.

(1)先確定位數(shù)

因為1的立方為1,10的立方為1000,900大于1小于1000,所以應(yīng)是一位數(shù).

(2)確定個位上數(shù)字.

因為9的立方為729,所以個位上的數(shù)字應(yīng)為9.

三、例題講解

［例1］(課本40頁例1)

［例2］通過估算，比較怎二?與工的大小

22

分析：因為這兩個數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.

解：因為5>4,即(、6)2>2,所以J?>2,所以避二1>2≡1.即叵二'>」.

2222