2022年山東省煙臺(tái)市文化第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市文化第一初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范圍．【解答】解：∵，，且與的夾角為鈍角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＜﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的數(shù)量積定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推

出成立”

那么，下列命題總成立的是（）

Ａ

若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立

Ｂ

若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立

Ｃ

若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立

Ｄ

若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略3.若直線ax+by=1與圓

相交，則P（a,b）的位置上（

）

A.

在圓上

B.在圓外

C.在圓內(nèi)

D.以上都有可能參考答案：B4.設(shè)四面體各棱長均相等,為的中點(diǎn),為上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則在四面體的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：5.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A6.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，3）的圓的方程為（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a），∵圓的半徑為1，且過點(diǎn)（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圓的方程為x2+（y﹣3）2=1故選A．7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C8.從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)字中任意選出兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B從1，2，3，5中任意取出兩個(gè)數(shù)的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6種，其和為偶數(shù)的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3種，則所求的概率為故選B．9.已知條件p：x＜1，條件q：x2﹣x＜0，則p是q成立的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：條件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又條件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．則p是q成立的必要不充分條件．故選：B．10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(

)A．＞ B．＜ C．＞ D．＜參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，則，∴C、D不正確；=﹣3，=﹣∴A不正確，B正確．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：B．點(diǎn)評：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計(jì)算正確即可二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)x=________.參考答案：2或3【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由組合數(shù)的性質(zhì)得或，所以或【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)，集合，，若PM，則實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合是______.參考答案：{0,1}【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由求得或，結(jié)合分類討論．【詳解】由題意，令得或，若，則滿足題意；時(shí)，首先有，即，，則，由PM得，解得或（舍去）．∴的取值集合是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查集合之間的包含關(guān)系．考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力．13.定積分 .參考答案：

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是________．參考答案：略15.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是

．參考答案：16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是____.________.參考答案：將第n個(gè)圖案先看做是n個(gè)第1個(gè)圖案，則共有6n個(gè)白色圖案，再結(jié)合第n個(gè)圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個(gè)白色圖案。17.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.編寫一個(gè)程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值。參考答案：解析：

19.（12分）已知點(diǎn)A（﹣1，2）是拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)，直線l1過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠﹣1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D．（1）求直線l1的方程；（2）設(shè)△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設(shè)由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y'=﹣4．（2分）∴l(xiāng)1的方程為y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2a2）．（4分）由，得D點(diǎn)坐標(biāo)（a，﹣4a﹣2）．∴點(diǎn)A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）當(dāng)a＞﹣1時(shí)，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是．（14分）

【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意雙曲線的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、定積分的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．20.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個(gè)根為2，3，由題意得因?yàn)?，．設(shè)數(shù)列的公差為，則，故，從而．所以的通項(xiàng)公式為．（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，當(dāng)a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞0，當(dāng)x＞時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜，g′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1處取得極大值，∴f′（1）=0，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）在x=1處取得極小值，不合題意，②當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（x）在x=1處取得極小值，不合題意．③當(dāng)a=時(shí)，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意．④當(dāng)a＞時(shí)，0＜＜1，當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，滿足條件．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞．22.(本小題滿分12分)