難點(diǎn)詳解華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形專(zhuān)題練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形專(zhuān)題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且，那么的大小為（）A．35° B．20° C．15° D．10°2、數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谧髦蠥C邊上的高時(shí)，共畫(huà)出下列四種圖形，其中正確的是（）．A． B．C． D．3、已知，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，，則等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°4、以下長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，95、如圖，將的BC邊對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，DE為折痕，若，，則（）．A．45° B．60° C．35° D．40°6、三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7、若三條線(xiàn)段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．360°C．540° D．不能確定9、如圖，在六邊形中，若，則（）A．180° B．240° C．270° D．360°10、將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在中，銳角，則另一個(gè)銳角_______．2、如果三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，那么x的取值范圍是______．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，則∠C等于___．4、過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)共有________條．5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還多180°，則它是________邊形．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．2、已知直線(xiàn)AB∥CD，EF是截線(xiàn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)AB、CD之間．(1)如圖1，連接GM，HM．求證：；(2)如圖2，在的角平分線(xiàn)上取兩點(diǎn)M、Q，使得．請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，若射線(xiàn)GH平分，點(diǎn)N在MH的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接GN，若，，求的度數(shù)．3、若AE是邊BC上的高，AD是的平分線(xiàn)且交BC于點(diǎn)D．若，，分別求和的度數(shù)．4、已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若a，b，c滿(mǎn)足，試判斷的形狀．5、閱讀填空，將三角尺（△MPN，∠MPN=90°）放置在△ABC上（點(diǎn)P在△ABC內(nèi)），如圖①所示，三角尺的兩邊PM、PN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，我們來(lái)研究∠ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系．（1）特例探索：若∠A=50°，則∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度．（2）類(lèi)比探索：∠ABP、∠ACP、∠A的關(guān)系是．（3）變式探索：如圖②所示，改變?nèi)浅叩奈恢?，使點(diǎn)P在△ABC外，三角尺的兩邊PM、PN仍恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，則∠ABP、∠ACP、∠A的關(guān)系是．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，由DE∥AF即可得到∠CAF=45°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】解：∵，，∴，∵DE∥AF，∴∠CAF=∠CED=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-45°=15°，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；②垂直AC，由此即可判斷．【詳解】解：根據(jù)垂線(xiàn)段的定義可知，A選項(xiàng)中線(xiàn)段BE，是點(diǎn)B作線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．3、D【解析】【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，先求出∠3，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠4的度數(shù)，再利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠1．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意根據(jù)三角形的三條邊必須滿(mǎn)足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；B、4+4=8，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4.8＞7，能組成三角形，符合題意；D、3+5＜9，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．注意掌握判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可．5、A【解析】【分析】由折疊得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：由折疊得∠B=∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】利用三個(gè)平角的和減去中間三角形的內(nèi)角和，再減去三個(gè)的角即可．【詳解】解：，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個(gè)值．則對(duì)應(yīng)的三角形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：設(shè)BE與DF交于點(diǎn)M，BE與AC交于點(diǎn)N，∵，∴，∵，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和求解即可．【詳解】解：，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：在中，∵銳角，∴另一個(gè)銳角．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，解不等式組即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．3、50°【解析】【分析】首先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABD＝110°，∴，∴故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查了平角的概念，三角形三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平角的概念，三角形三角形內(nèi)角和定理．4、2【解析】【分析】畫(huà)出圖形，直接觀察即可解答．【詳解】解：如圖所示，過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)共有2條；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)，解題關(guān)鍵是明確過(guò)n邊形的頂點(diǎn)可引出（n-3）條對(duì)角線(xiàn)．5、七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）?180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案為：七．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、110°【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)可得∠FBC的度數(shù)．【詳解】解：在△AEC中，F(xiàn)A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC是△ABF的一個(gè)外角，∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，求出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由見(jiàn)解析(3)60°【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MI∥AB交EF于點(diǎn)I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，從而得到∠CHM=∠HMI，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB交EF于點(diǎn)P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，從而得到∠PHM=∠PMH，再由，可得∠HGQ=∠GMP，從而得到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)M作MK∥AB交EF于點(diǎn)K，設(shè)，可得，同（1），可得∠GMH=∠GMK+HMK=，再由，可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，再由AB∥CD，可得∠AGH+∠CHG=180°，即可求解．(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MI∥AB交EF于點(diǎn)I，∵M(jìn)I∥AB，∴∠AGM=∠GMI，∵AB∥CD，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI=∠AGM+∠CHM；(2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MP∥AB交EF于點(diǎn)P，∵M(jìn)P∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵M(jìn)H平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∵，∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MK∥AB交EF于點(diǎn)K，設(shè)，∵GH平分∠BGM，∴，∵M(jìn)K∥AB，∴，∵AB∥CD，∴MK∥CD，∴∠HMK=∠CHM，∴∠GMH=∠GMK+HMK=，∵，∴，即，∵∠GMH+∠N+∠MGN=180°，∴，解得：，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG=180°，即，∴，∴∠MHG=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，做適當(dāng)輔助線(xiàn)，構(gòu)造平行線(xiàn)，并熟練掌握平行的判定和性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．3、；【解析】【分析】根據(jù)△AEC的內(nèi)角和定理可得：，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理可得∠BAC，又因?yàn)?，，即可得解．【詳解】解：∵AE是邊BC上的高∴∴在中，有又∵∴∵AD是的平分線(xiàn)∴∵在中，有已知，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟悉這些知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用等量代換是解決本題的關(guān)鍵．4、的形狀是等邊三角形．【解析】【分析】利用平方數(shù)的非負(fù)性，求解a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形的分類(lèi)，熟練掌握各類(lèi)三角形的特點(diǎn)，例如三邊相等為等邊三角形，含的三角形為直角三角形等，這是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．5、（1）90，40；（2）∠ABP+∠ACP+∠A=90°；（3）∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【