飽和D最優(yōu)設(shè)計方法在農(nóng)試驗中

11三月2024飽和D最優(yōu)設(shè)計方法在農(nóng)試驗中前言在農(nóng)業(yè)試驗中,飽和D最優(yōu)設(shè)計是一種較好的設(shè)計方案“其特點是預(yù)測值精度較高,對選擇最佳生產(chǎn)措施有較強(qiáng)的實用性”飽和D最優(yōu)設(shè)計是回歸方程中參數(shù)數(shù)目與試驗處理組合數(shù)目相等的設(shè)計,回歸自由度與總自由度相等達(dá)到飽和“采用這種設(shè)計試驗處理數(shù)少,獲得的信息量大,誤差小,精確度高”一、二次飽和－D最優(yōu)設(shè)計參數(shù)表維數(shù)Pμλ維數(shù)Pμλ20.3944-0.13159-0.96020.75443-0.29120.192510-0.96930.78084-0.65020.41411-0.97570.80225-0.81080.535512-0.98020.81986-0.88540.618313-0.98360.93467-0.92420.677214-0.98620.84718-0.94640.720815-0.98820.8579二、二次飽和－D最優(yōu)設(shè)計試驗號P＝2P＝3Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ1Ⅹ2Ⅹ31－1－1－1－1－121－11－1－13－11－11－14λλ－1－1－151μ－1λλ6μ1λ－1λ7λλ－18μ1191μ11011μ三、二因素二次飽和D－最優(yōu)設(shè)計步驟1、定因素，定上、下限水平以ABT5號處理馬鈴薯為例試驗因素水平上限下限Z1濃度（ppm）506Z2浸種時間（h）20.52、求試驗因素的零水平和變化區(qū)間根據(jù)飽和設(shè)計的要求規(guī)定:某因素的零水平(Z0j)=該因素的(上限水平+下限水平)/2某因素的變化區(qū)間(△j)=該因素的(上限水平-零水平)/1故①兩因素的零水平分別為:濃度:Z01=（50+6）/2=28浸種時間:Z02=（2+0.5）/2=1.25②兩因素的變化區(qū)間分別為:濃度:△1=（50-28）/1=22浸種時間:△2=（2-1.25）/1=0.753、對各因素的水平進(jìn)行編碼X1Z1（濃度）1Z11=X1·△1+Z01=1×22+28=50uZu1=0.3944×22+28≈37.5λZλ1=-0.1315×22+28=25-1Z-11=-1×22+28=6注:u=0.3944λ=-0.1315濃度編碼值對應(yīng)的自然變量浸種時間編碼值對應(yīng)的自然變量

X2Z2（浸種時間）1Z12=X2·△2+Z02=1×0.75+1.25=2uZu2=0.3944×0.75+1.25=1.5λZλ2=-0.1315×0.75+1.25≈1-1Z-11=-1×0.75+1.25=0.54試驗方案試驗號濃度(ppm)浸種時間(h)1-16-10.52150-10.53-16124-0.131525-0.1315151500.39441.560.394437.512四、結(jié)果與分析1、數(shù)學(xué)模型的建立二次飽和D最優(yōu)設(shè)計的回歸模型為:

2、計算相關(guān)矩陣C①解矩陣C=[x′x]-1式中:C表示相關(guān)矩陣,x表示結(jié)構(gòu)矩陣,x′為x的轉(zhuǎn)置矩陣

注:λ=-0.1315u=0.3944最優(yōu)設(shè)計矩陣及結(jié)果②求常數(shù)項矩陣B各列B值=∑(該列每一編碼值×對應(yīng)的試驗指標(biāo)值)如,第一列B0=∑x0y=1×126.35+1×129.35+1×133.40+1×135.15+1×126.33+1×126.20=776.78同理:B1=∑x1yB2=∑x2yB11=∑x12yB22=∑x22yB12=∑x1x2y③計算回歸系數(shù)bb=C·B④建立數(shù)學(xué)模型?=134.52-3.17x1-1.15x2-3.09x12-4.68x22-4.2x1x2

⑤計算理論值?把結(jié)構(gòu)矩陣中的編碼值分別代入回歸方程，即可求得每處理的理論估計值,結(jié)果如下:?1=134.52-1×(-3.17)-1×(-1.15)+1×(-3.09)+1×(-4.68)+1×(-4.2)=1