隨機(jī)抽樣學(xué)案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；2.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；一、知識梳理1.簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.系統(tǒng)抽樣(1)定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.①先將總體的N個個體編號；②確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n)(否則，先剔除一些個體)；③在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，……，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.3.分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.二、題型剖析題型一簡單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用例1、（多選）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的為前4個編號中的是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．328 B．457 C．253 D．007規(guī)律方法1.簡單隨機(jī)抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取.2.簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).例2、在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()A.與第n次有關(guān)，第一次可能性最大B.與第n次有關(guān)，第一次可能性最小C.與第n次無關(guān)，與抽取的第n個樣本有關(guān)D.與第n次無關(guān)，每次可能性相等例3、（多選）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．質(zhì)檢員從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)B．“隔空不隔愛，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表揚(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D．某運(yùn)動員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑例4、(多選)從10個籃球中任取一個，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號為()A．1，2，3，…，10B．－1，－2，－3，…，－10C．0，1，2，3，…，10D．0，1，2，…，9題型二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用例5、某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生例6、總體容量為524,若采用系統(tǒng)抽樣方法抽樣,當(dāng)抽樣間隔為多少時不需要剔除個體()A.3 B.4 C.5 D.6例7、一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3,…,99,依次將其分成10個小段,段號分別為0,1,2,…,9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為l,那么依次錯位地取出后面各段的號碼,即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為l+k或l+k10(l+k≥10),則當(dāng)l=6時,所抽取的10個號碼依次是。.

例8、某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13 D．14將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，……，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第I營區(qū)，從301到495在第II營區(qū)，從496到600在第III營區(qū)，第I營區(qū)被抽中的人數(shù)為______，第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)為______，第III營區(qū)被抽中的人數(shù)為______．題型三分層抽樣及其應(yīng)用例10、已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為()A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18例11、某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.一班二班三班女生人數(shù)20男生人數(shù)2020題型四綜合例12、（多選）對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的有（

）①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；②一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90～110分，10人的成績低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣 B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣 D．③適宜采用簡單隨機(jī)抽樣例13、甲、乙、丙、丁四所學(xué)校分別有150、120、180、150名高二學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)調(diào)研測試為了解學(xué)生能力水平，需從這600名學(xué)生中抽取一個容量為100的樣本作卷面分析，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙校有50名數(shù)學(xué)培優(yōu)生，需要從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行失分分析，記這項(xiàng)調(diào)查為完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法、簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法例14、下列調(diào)查方案中，抽樣方法合適、樣本具有代表性的是()A.用一本書第1頁的字?jǐn)?shù)估計全書的字?jǐn)?shù)B.為調(diào)查某校學(xué)生對航天知識的了解程度，上學(xué)期間，在該校門口，每隔2分鐘隨機(jī)調(diào)查一位學(xué)生C.在省內(nèi)選取一所