曲靖市富源縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前曲靖市富源縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期末數(shù)學試卷）尺規(guī)作圖是指（）A.用量角器和刻度尺作圖B.用圓規(guī)和有刻度的直尺作圖C.用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖D.用量角器和無刻度的直尺作圖2.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b23.（陜西省西安市七年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（一））如圖，在一個規(guī)格為6×12（即6×12個小正方形）的球臺上，有兩個小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應瞄準球臺邊上的點（）A.P1B.P2C.P3D.P44.（2021年春?重慶校級月考）若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值（）A.-2B.-1C.-3D.25.（2015?牡丹江）下列計算正確的是?(???)??A.?2a·3b=5ab??B.??a3C.?(?D.??a56.（廣東省汕尾市陸豐市內(nèi)湖中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形，不是軸對稱的是（）A.有兩個角相等的三角形B.有一個角等于45°的直角三角形C.三個內(nèi)角都相等的三角形D.有一個角等于30°的直角三角形7.（2022年四川省巴中市中考數(shù)學試卷（大綱卷））如圖，是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號袋，經(jīng)過反射的次數(shù)是（）A.4次B.5次C.6次D.7次8.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上（如圖所示），可以測得DE的長就是AB的長（即測得河寬），可由△EDC≌△ABC得到，判定這兩個三角形全等的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角9.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（上）周練數(shù)學試卷（2））下列說法錯誤的是（）A.若A，A′是以BC為軸對稱的點，則AA′垂直平分BCB.線段的一條對稱軸是它本身所在的直線C.一條線段的一個端點的對稱點是另一個端點D.等邊三角形是軸對稱圖形10.（2022年春?深圳校級月考）計算a2（2a）3-a（3a+8a4）的結(jié)果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a5評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12.（2022年春?諸城市月考）若a=78，b=87，則5656=（用a、b的代數(shù)式表示）13.（黑龍江省大慶市祥閣中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2012秋?大慶校級期中）如圖，∠B=∠D=90°，請補充一個條件：，使△ABC≌△ADC．14.（江西省撫州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點A（a，-2）與點B（3，-b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=．15.（江西省吉安市朝宗實驗學校七年級（下）期中數(shù)學試卷）圖a是由4個長為m，寬為n的長方形拼成的，圖b是由這四個長方形拼成的正方形，中間的空隙，恰好是一個小正方形．（1）用m、n表示圖b中小正方形的邊長為．（2）用兩種不同方法表示出圖b中陰影部分的面積；（3）觀察圖b，利用（2）中的結(jié)論，寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系，代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．16.（浙江省溫州市育英學校等五校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷）若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=．17.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，AC=4，E點為AB的中點，點P為對角線AC上的一動點．則①BC=；②PD+PE的最小值等于．18.如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空：（1）第10個圖中有個三角形；（2）第n個圖中有個三角形．19.（2022年云南省中考數(shù)學模擬試卷（一））（2016?云南模擬）如圖，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且與AC邊交于點D，AD=2，則點D到邊BC的距離是．20.已知7x5y3與一個多項式之積是28x7y3+98x6y5-21x5y5，則這個多項式是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)十中九年級（上）期中數(shù)學試卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．22.已知代數(shù)式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代數(shù)式是一個關(guān)于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代數(shù)式的最小值，并求出此時x的值．23.如圖，A（-t，0）、B（0，t），其中t＞0，點C在OA上一點，OD⊥BC于點D，且∠BCO=45°+∠COD．（1）求證：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若點P為第三象限內(nèi)一動點，且∠APO=135°，試問AP和BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？說明你的理由．24.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．25.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長．26.（山東省濟南市七年級（下）期末數(shù)學試卷）小強和小勇想利用課本上學過的知識來進行臺球比賽：小強把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞；想想看，小強這樣打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由．27.（2021?江北區(qū)校級模擬）在任意?n(n>1??且為整數(shù)）位正整數(shù)?K??的首位后添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“順數(shù)”，在?K??的末位前添加6得到的新數(shù)叫做?K??的“逆數(shù)”．若?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱?K??是“最佳拍檔數(shù)”．比如1324的“順數(shù)”為16324，1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?16324-13264=3060??，?3060÷17=180??，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”．（1）請根據(jù)以上方法判斷31568______（填“是”或“不是”?)??“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”?N??，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求所有符合條件的?N??的值．（2）證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)?K??的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：尺是不帶刻度的直尺，規(guī)是圓規(guī)進而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．3.【答案】【解答】解：如圖，應瞄準球臺邊上的點是P2．故選B．【解析】【分析】應作出點A關(guān)于P1P2所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P2的交點即為應瞄準的點．4.【答案】【解答】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故選C．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．5.【答案】解：?A??、單項式乘單項式系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故?A??錯誤；?B??、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故?B??錯誤；?C??、積的乘方等于乘方的積，故?C??錯誤；?D??、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故?D??正確；故選：?D??．【解析】根據(jù)單項式的乘法，可判斷?A??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?B??；根據(jù)積的乘方，可判斷?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷?D??．本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形；B、有一個角是45°的直角三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形；C、有三個角都相等的三角形是等邊三角形，是軸對稱圖形；D、有一個角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是軸對稱圖形，故選：D．【解析】【分析】因為等腰三角形為軸對稱圖形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．7.【答案】【解答】解：如圖，共碰到邊6次．故選C．【解析】【分析】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．碰到邊為一次，所以共有6次．8.【答案】【解答】解：因為證明在△EDC≌△ABC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即角邊角這一方法．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．9.【答案】【解答】解：A、應該是BC垂直平分AA′，故本選項錯誤；B、線段的一條對稱軸是它本身所在的直線，故本選項正確；C、一條線段的一個端點的對稱點是另一個端點，故本選項正確；D、等邊三角形是軸對稱圖形，故本選項正確．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的概念：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱軸對稱，及軸對稱的含義：①有兩個圖形，且這兩個圖形能夠完全重合，即形狀大小完全相同；②對重合的方式有限制，只能是把它們沿一條直線對折后能夠重合，解答即可．10.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡進而求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底數(shù)和冪中的56都分解成7×8，然后利用積的乘方和冪的乘方法則即可求解．13.【答案】【解答】解：添加：AB=AD，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故答案為：AB=AD．【解析】【分析】添加：AB=AD，根據(jù)HL定理可判定Rt△ABC≌Rt△ADC即可．14.【答案】【解答】解：∵點A（a，-2）與點B（3，-b）關(guān)于y軸對稱，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，則a+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=-3，-b=-2，進而可得a、b的值，然后可得a+b的值．15.【答案】【解答】解：（1）圖b中小正方形的邊長為m-n．故答案為m-n；（2）方法①：（m-n）（m-n）=（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）因為圖中陰影部分的面積不變，所以（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=7，ab=5，∴（a-b）2=72-4×5=49-20=29．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出圖b中小正方形的邊長為m-n；（2）直接利用正方形的面積公式得到圖中陰影部分的面積為（m-n）2；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖中陰影部分的面積為（m+n）2-4mn；（3）根據(jù)圖中陰影部分的面積是定值得到等量關(guān)系式；（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab．16.【答案】【解答】解：∵a+b-c=3，∴2a+2b-2c=6①，又∵a2+b2+c2=3②，②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，∴a=1，b=1，c=-1；則a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1，故答案為：1．【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減，變形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入計算即可．17.【答案】【解答】解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠DAB=90°，在RT△ABC中，∵AC=4，AB=2，∴BC===2．②連接DE與AC交于點P，此時PD+PE最小=DE，在RT△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=BC=2，AE=EB=，∴DE===，故答案分別為2，．【解析】【分析】①在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．②連接ED，DE的長就是PD+PE的最小值．18.【答案】【解答】解：第1個圖中，共有1個三角形；第2個圖中，共有1+2=3個三角形；第3個圖中，共有1+2+3=6個三角形；第4個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；第5個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；…由此歸納可得：第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n=個三角形；當n=10時，=55，故第10個圖中三角形的個數(shù)是55個，第n個圖中三角形的個數(shù)是個；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形編號與三角形個數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．19.【答案】【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案為：2．【解析】【分析】首先過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得點D到BC的距離．20.【答案】【解答】解：由7x5y3與一個多項式之積是28x7y3+98x6y5-21x5y5，得28x7y3+98x6y5-21x5y5÷7x5y3=4x2+14xy2-3y2，故答案為：4x2+14xy2-3y2．【解析】【分析】根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，可得整式的除法，根據(jù)整式的除法，可得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得x2-4x=-2方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．開方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）設y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．經(jīng)檢驗，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．當y=3時，=3，解得x=3；當y=-1時，=-1，解得x=1；經(jīng)檢驗，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【解析】【分析】（1）把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．（2）設y=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．22.【答案】【解答】解：（1）∵x2+2（n+1）x+4n2=x2+2（n+1）x+（2n）2，此代數(shù)式是一個關(guān)于x的完全平方式，∴2（n+1）=2×1×2n，解得n=1．（2）x2+2（n+1）x+4n2=（x+n+1）2+3n2-2n-1，∴當x=-n-1時，代數(shù)式的最小值是3n2-2n-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可；（2）運用配方法把原式變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．23.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵AO=BO=t，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，∴∠COD=∠ABC，∵OD⊥BC，∴∠CDO=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠DOC=∠CBO，∴∠ABC=∠CBO．（2）解：中圖1中，作DE=DO，∵∠ODE=90°，∴∠DEO=45°=∠EBO+∠EOB，∵∠ABC=∠CBO=∠ABO=22.5°，∴∠EOB=∠EBO=22.5°，∴EB=EO，∵∠ECO=∠EOC=67.5°，∴EC=EO，∴BC=2EC=2（DE+DC）=2DO+2DC，∴==2．（3）結(jié)論：PB⊥AP，如圖2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延長線于N，∵∠APO=135°，∴∠OPN=∠N=45°，∴OP=ON，∵∠AOB=∠PON=90°，∴∠BOP=∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO=∠N=45°，∵∠OPN=45°，∴∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，∴BP⊥AP．證法二：∵∠APO=135°，∠ABO=45°，∴∠APO+∠ABO=180°，∴A、P、O、B四點共圓，∴∠APB=∠AOB=90°，即BP⊥AP．【解析】【分析】（1）分別證明：∠ABC=∠DOC，∠CBO=∠DOC即可．（2）在BC上截DE=DO，證CE=OE=BE，則E為BC的中點，則BC=2EC=2（DE+DC）=2（OD+CD），代入化簡即可，也可以用四點共圓去思考更加簡單．24.【答案】【解答】（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O為菱形對角線的交點，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的長為2．【解析】【分析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先由三角函數(shù)求OC的長，即可得出AC的長．25.【答案】【解答】解：過P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】過P作PE⊥AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PE的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長26.【答案】【解答】解：不會進入F號洞，如圖：【解析】【分析】不會進入F號洞，作白球M關(guān)于AC的對稱點M′，連接黑白球的直線交AC于點O，連接M′O，即可看出直線M′O不經(jīng)過F洞．27.【答案】（1）解：31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為?361568-315668=45900??，?45900÷17=2700??，所以31568是“最佳拍檔數(shù)”；設“最佳拍檔數(shù)”?N??的十位數(shù)字為?x??，百位數(shù)字為?y??，則個位數(shù)字為?8-x??，?y?x??，?N=5000+100y+10x+8-x=100y+9x+5008??，?∵N??是四位“最佳拍檔數(shù)”，?∴50000+6000+100y+10x+8-x-[50000+1000y+100x+60+8-x]??，?=6000+100y+9x+8-1000y-100x-68+x??，?=5940-90x-900y??，?=90(66-x-10y)??，?∴66-x-10y??能被17整除，①?x=2??，?y=3??時，?66-x-10y=34??，能被17整除，此時?N??為5326；②?x=3??，?y=8??時，?66-x-10y=-17??，能被1