襄樊市老河口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市老河口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.22.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知4x2-kxy+y2是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A.4B.-4C.±4D.23.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等4.（2021?饒平縣校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?CD??是?AB??邊上的高，?BE??平分?∠ABC??，交?CD??于點?E??，?BC=5??，?DE=2??，則?ΔBCE??的的面積等于?(???)??A.4B.5C.7D.105.（2022年秋?重慶校級期末）解關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A.-7B.-5C.-3D.16.（福建省泉州市晉江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）兩個長方形可排列成圖（1）或圖（2），已知數(shù)據(jù)如圖所示，則能利用此圖形說明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab7.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式和的最簡公分母是（）A.x+5B.x-5C.x2-25D.非以上答案8.（2022年春?建湖縣校級月考）下列是一名同學(xué)做的6道練習(xí)題：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做對的題有（）A.1道B.2道C.3道D.4道9.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④10.（2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試））要使n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，至少要添加（）A.（n-3）條對角線B.（n-2）條對角線C.（n-1）條對角線D.n條對角線評卷人得分二、填空題（共10題）11.若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=．12.（2021?通州區(qū)一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．13.已知3a2-a-3=0，則=．14.（山東省煙臺市芝罘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2022年秋?芝罘區(qū)期末）如圖，點B、D、C、F在同一直線上，且BD=FC，AB=EF．請你在橫線上添加一個條件：（不再添加輔助線），使△ABC≌△EFD，并說明理由．15.（2022年廣東省廣州市番禺區(qū)象圣中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））因式分解例子：x2-4x+3=（x-1）（x-3），因式分【解析】x2-5x+6=．16.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，點?D??在邊?AC??上，將?ΔABD??沿?BD??翻折，點?A??的對稱點為?A'??，使得?A'D//BC??，則?∠BDC=??______，?AD17.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計算：++．18.使關(guān)于x的方程+=的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的整數(shù)k為．19.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．20.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。骸螦BD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?922.a，b是彼此不等的非零數(shù)字，求與4017的最小公倍數(shù)．23.（2021?和平區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，連接?BD??，?∠ABC=2∠A??．（1）求證：?ΔABD??是等邊三角形；（2）若?BD=2??，則請直接寫出菱形?ABCD??的面積為______．24.化簡：．25.（2022年春?鹽都區(qū)月考）基本事實：若am=an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m=n．試?yán)蒙鲜龌臼聦嵔鉀Q下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x=222，求x的值；②如果2x+2+2x+1=24，求x的值．26.（2022年春?龍海市期中）計算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．27.（河南省許昌市禹州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥E，PF⊥BC于F．（1）求證：PA=EF；（2）若正方形ABCD的邊長為a，求四邊形PFCE的周長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．2.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是關(guān)于x、y的完全平方式，∴-kxy=±2×2x×y，∴k=±4．故選C．【解析】【分析】這里首末兩項是2x和y這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和y積的2倍．3.【答案】【解答】解：A、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變，故本選項錯誤；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進(jìn)行分析，即可得出答案．4.【答案】解：過?E??作?EF⊥BC??于點?F??，?∵CD??是?AB??邊上的高，?BE??平分?∠ABC??，?∴EF=DE=2??，??∴SΔBCE故選：?B??．【解析】過?E??作?EF⊥BC??于點?F??，由角平分線的性質(zhì)可求得?EF=DE??，則可求得?ΔBCE??的面積．本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）得，x-6=m，∵分式方程有增根，∴x-1=0，解得x=1，∴m=1-6=-5．故選：B．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．6.【答案】【解答】解：圖（1）中，陰影部分的面積是a2-b2，圖（2）的面積是（a+b）（a-b），則能利用此圖形說明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故選C．【解析】【分析】表示陰影部分的面積有兩種方法，即可得到公式．7.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是（x+5）（x-5）=x2-25，故選C【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．8.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正確；②a3+a3=2a3，錯誤；③（-a5）÷（-a3）=a2，錯誤；④4m-2=，錯誤；⑤（xy2）3=x3y6，正確；⑥22+22=2×22=23，錯誤，則做對的題有2道．故選B【解析】【分析】原式各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解．10.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知，若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足．故選A．【解析】【分析】若n（n≥4）邊形具有穩(wěn)定性，則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足，即可選出正確選項．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2+x+m2是一個完全平方式，∴x2+x+m2=x2+x+，∴m=±．故答案為：±．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．12.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．13.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，將3a2-a-3=0兩邊都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案為：-．【解析】【分析】將3a2-a-3=0兩邊都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．14.【答案】【解答】解：添加：∠B=∠ACB，∵BD=FC，∴BD+DC=DC+FC，即BC=DF，理由：在△ABC和△EDF中∵，∴△ABC≌△EDF（SAS）．故答案為：∠B=∠ACB．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠B=∠ACB，進(jìn)而得出答案．15.【答案】【答案】由于6=（-2）×（-3），而（-2）+（-3）=-5，由此可將多項式x2-5x+6因式分解．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案為：（x-2）（x-3）．16.【答案】解：方法一：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，如圖：?∵AB=AC??，?A'D//BC??，?∴AD=AE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴AD=A′D=A′G=AE??，?BG=BE??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?A'D//BC??，?∴∠A=∠A′=∠A′BC=30°??，而?∠C=75°??，?∴∠BGC=75°??，?∠EBF=45°??，?∴BC=BG=BE??，設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，?Rt??△?A′EF??中，?A′F=3??R??t?Δ?B由?AB=A′B??可得：?a+2解得?x=1?∴BE=BC=2?∴???AD方法二：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠C=75°???∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A′=∠A=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A′BC=∠A′=30°??，?∴∠A′BA=∠ABC-∠A′BC=45°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠DBA=∠DBA′=22.5°??，?∴∠BDC=∠A+∠DBA=52.5°??；過?G??作?GH⊥AB??于?H??，如圖：?∵AB=AC??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=75°??，?∵ΔABD??沿?BD??翻折，?∴∠A'=30°??，?∵A'D//BC??，?∴∠A'BC=30°??，?∴∠ABA'=45°??，?∴ΔBGH??是等腰直角三角形，設(shè)?GH=BH=m??，則?BG=2??R??t?∴AH=3?∴AB=AH+BH=3?∴A'B=AB=3?∴A'G=A'B-BG=3?∵∠ACB=75°??，?∠A'BC=30°??，?∴∠BGC=∠A'GD=75°??，?∴BC=BG=2?∵∠A'=30°??，?∠A'GD=75°??，?∴∠A'DG=75°??，?∴A'D=A'G=3?∴AD=3?∴???AD故答案為：?52.5°??，?6【解析】（1）先求?∠A/BA??和?∠ABD??，再用?∠A/DB??是?ΔABD??外角即可得結(jié)果；（2）延長?A′D??交?AB??于?E??，過?E??作?EF⊥A′B??于?F??，首先證明?ΔADE??、△?A′DG??、?ΔBCG??是等腰三角形，再設(shè)?AD=A′D=AE=A′G=a??，?EF=x??，用?AB=A′B??列方程，用?a??表示?x??，從而可得答案．本題考查等腰三角形性質(zhì)及判定及翻折問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造?30°??、?45°??的直角三角形，利用它們邊的關(guān)系列方程．17.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運算法則化簡得出即可；（3）利用拆項法變形可得=×（-），進(jìn)而可得=（-），=（-），然后再計算即可．18.【答案】【解答】解：+=方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵關(guān)于x的方程+=的解為負(fù)數(shù)，∴＜0，解得k＞1，解不等式組，得4≤x≤k+1，∴使關(guān)于x的不等式組只有一個整數(shù)解的整數(shù)k的值為4，故答案為：4．【解析】【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的k的值即可解答本題．19.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案為：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根據(jù)平方查公式進(jìn)行二次分解．（2）直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求得答案．20.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-1+9???=11??．【解析】先化簡算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計算．本題考查實數(shù)的混合運算，理解??a0=1(a≠0)??，22.【答案】【解答】解：∵=×104+×102+=10101×=3×7×13×37×，又∵4017=3×13×103，而是兩位數(shù)，∴與4017的最大公約數(shù)是：3×13=39．【解析】【分析】將改寫成10101×的形式，再將他與4017分別分解質(zhì)因數(shù)，找出相同的因數(shù)，相乘即可求出最大公約數(shù)．23.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠ABC=2∠ABD??，?AB=AD??，?∴∠ABD=∠ADB??，?∵∠ABC=2∠A??，?∴∠ABD=∠ADB=∠A??，?∴ΔABD??是等邊三角形；（2）解：由（1）得：?ΔABD??是等邊三角形，?∴??菱形?ABCD??的面積?=2ΔABD??的面積?=2×3故答案為：?23【解析】（1）由菱形的性質(zhì)得?∠ABC=2∠ABD??，?AB=AD??，則?∠ABD=∠ADB??，證