忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省龍巖市永定縣高陂中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）下列變形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-52.（江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同長方形的兩邊長（x＞y），給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個3.（重慶市南開（融僑）中學(xué)九年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））下列計算正確的是（）A.a2?a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a24.（上海市閔行區(qū)少體校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.有意義，則x≥4B.2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解C.方程x2+1=0無解D.方程x2=2x的解為x=±5.（2022年春?泗陽縣校級期中）若多項(xiàng)式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±4D.±26.（江蘇省無錫市東林中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個三角形C.兩個等邊三角形是全等三角形D.全等三角形是指兩個能完全重合的三角形7.（2021?貴陽）如圖，在??ABCD??中，?∠ABC??的平分線交?AD??于點(diǎn)?E??，?∠BCD??的平分線交?AD??于點(diǎn)?F??，若?AB=3??，?AD=4??，則?EF??的長是?(???)??A.1B.2C.2.5D.38.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.9B.8C.7D.610.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動，則動點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．12.（2021?金華模擬）若?a5=13.（江蘇省泰州二中附中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））實(shí)踐操作題如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（3a+b）（2a+2b），在下面虛框③中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．根據(jù)你所拼成的長方形可知，多項(xiàng)式a2+5ab+6b2可以分解因式為；（3）若現(xiàn)在有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，則拼成的正方形邊長最長可以是；（4）若取其中的六張B類卡片拼成一個如圖④所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？并用乘法法則說明這個等式成立．14.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）如圖所示，在一張長為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為cm2．15.（2022年江蘇省南通市如皋實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?廬江縣模擬）分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．16.已知多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余數(shù)為3，那么a=；b=；c=．17.（2021?江北區(qū)校級模擬）計算：?|-2|-(?-18.（2022年春?宜興市校級月考）①計算x2?x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，則3m+n+1=．④已知3m=，則m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，則x=．19.（2022年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2015?黃島區(qū)校級模擬）我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出問題】如何用表示幾何圖形面積的方法推證：13+23=32？【解決問題】A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【遞進(jìn)探究】請仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33=．要求：自己構(gòu)造圖形并寫出詳細(xì)的解題過程．【推廣探究】請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3=．（參考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并畫出圖形即可，不必寫出解題過程．【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，如圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8個看不見；求：從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)．20.（2012秋?市北區(qū)期末）已知坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點(diǎn)?E??、?C??、?D??、?A??在同一條直線上，?AB//DF??，?ED=AB??，?∠E=∠CPD??．求證：?BC=EF??．22.（2022年春?靖江市校級月考）（2022年春?靖江市校級月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A做AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面積．23.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的長．24.如圖所示，在⊙O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，AB=CD．（1）求證：△AEC≌△DEB；（2）連接BC，判斷直線OE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．25.（黑龍江省哈爾濱市尚志市亞布力鎮(zhèn)中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份））某工廠對零件進(jìn)行檢測，引進(jìn)了檢測機(jī)器．已知一臺檢測機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名檢測員的20倍．若用這臺檢測機(jī)檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時．（1）求一臺零件檢測機(jī)每小時檢測零件多少個？（2）現(xiàn)有一項(xiàng)零件檢測任務(wù)，要求不超過7小時檢測完成3450個零件．該廠調(diào)配了2臺檢測機(jī)和30名檢測員，工作3小時后又調(diào)配了一些檢測機(jī)進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺檢測機(jī)才能完成任務(wù)？26.（2022年春?武漢校級月考）（2022年春?武漢校級月考）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．（1）求證：∠FEA=∠FCA；（2）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）約分．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B正確；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=m正確；②小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，故x-y=n正確；③大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積，故xy=正確．所以正確的個數(shù)為3．故選：D．【解析】【分析】利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可．3.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、4的算術(shù)平方根根是2，故B錯誤；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C錯誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，算術(shù)平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、有意義，則4-x≥0，即x≤4；故本選項(xiàng)錯誤；B、2x2-7=（x+）（x-），故本選項(xiàng)錯誤；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】由二次根式有意義的條件，可得4-x≥0；由平方差公式可將2x2-7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．5.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、全等三角形的面積相等，但是面積相等的兩個三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯誤；C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形求解即可．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//CB??，?AB=CD=3??，?AD=BC=4??，?∴∠DFC=∠FCB??，又?∵CF??平分?∠BCD??，?∴∠DCF=∠FCB??，?∴∠DFC=∠DCF??，?∴DF=DC=3??，同理可證：?AE=AB=3??，?∴AF=DE???∵AD=4??，?∴AF=4-3=1??，?∴EF=4-1-1=2??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明?DF=CD??，?AE=AB??，進(jìn)而可得?AF??和?ED??的長，然后可得答案．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．8.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n-2）180°=900°，解得n=7，故選C．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值．10.【答案】【解答】解：由題意得：當(dāng)OA=OB時，連接OC，可得OC最大，如圖所示，由對稱性可得OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD=，則OC=OD+DC=+1．故選B．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點(diǎn)D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】分子分母同時約去xy即可．12.【答案】解：?∵??a?∴??設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，?∴???a-b故答案為：?2【解析】設(shè)?a=5x??，則?b=3x??，代入代數(shù)式再化簡即可．本題考查分式的化簡，設(shè)出參數(shù)并代入化簡是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）如圖：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，∴由完全平方公式可得每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b；（4）整個矩形面積為：（a+2b）（a+b），6個B類卡片的面積為：6ab，陰影部分矩形的面積為：（2b-a）（b-a），（a+2b）（a+b）-6ab=a2+2b2-3ab，（2b-a）（b-a）=a2+2b2-3ab，∴（a+2b）（a+b）-6ab=（2b-a）（b-a），故答案為：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．【解析】【分析】（1）畫出圖形，結(jié)合圖形和面積公式得出即可；（2）根據(jù)圖形和面積公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少；（4）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個矩形面積減去6個B類卡片和陰影部分矩形的面積列式即可．14.【答案】【解答】解：如圖1，等腰三角形面積為：×2×2=2，如圖2，等腰三角形的高為：=，則其面積為：×2×=．故答案為：2或．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案．15.【答案】【答案】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．16.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），當(dāng)x=1時，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，當(dāng)x=-1時，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，當(dāng)x=2時，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，聯(lián)立可得方程組，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案為：-1，-1，1．【解析】【分析】由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分別令x=±1，可得關(guān)于a、b、c的倆方程；再由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得關(guān)于a、b、c的方程，聯(lián)立方程組求解可得．17.【答案】解：原式?=2-(-2)+1=2+2+1=5??，故答案為：5．【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：①x2?x4=x2+4=x6．故答案為：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案為：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n?3m?3=3ab．故答案為：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案為：-4；⑤當(dāng)x+5=0，x+2≠0時，x=-5；當(dāng)x+2=1時，x=-1；當(dāng)x+2=-1，x+5為偶數(shù)時，x=-3．故答案為：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可；②根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可；③根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可；④把化為3-4的形式即可得出結(jié)論；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5為偶數(shù)進(jìn)行解答即可．19.【答案】【解答】解：【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3個3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個大正方形，邊長為：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提煉運(yùn)用】圖（1）中，共有1個小立方體，其中1個看的見，0=（1-1）3個看不見；如圖（2）中，共有8個小立方體，其中7個看的見，1=（2-1）3個看不見；如圖（3）中，共有27個小立方體，其中19個看的見，8=（3-1）3個看不見；…，從第（1）個圖到第（101）個圖中，一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不見的棱長為1的小立方體的總個數(shù)為26532801．故答案為：62；．【解析】【分析】【遞進(jìn)探究】如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示2個2×2的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+2+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+23+33=62；【推廣探究】由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，進(jìn)一步化簡即可．20.【答案】【解答】解：如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P．∵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′兩點(diǎn)間線段最短，∴AB′最短，（兩點(diǎn)之間，線段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值為10．故答案是：10．【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解答問題：作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點(diǎn)P，即點(diǎn)A、P、B′共線時，PA+PB的值最小．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//DF??，?∴∠B=∠CPD??，?∠A=∠FDE??，?∵∠E=∠CPD??．?∴∠E=∠B??，在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??．?∴BC=EF??．【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得?∠B=∠CPD??，?∠A=∠FDE??，再由?∠E=∠CPD??可得?∠E=∠B??，再利用?ASA??證明?ΔABC?ΔDEF??，進(jìn)而證明即可．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??、?HL??．注意：?AAA??、?SSA??不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．22.【答案】【解答】（1）證明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形；（3）解：連接DF，如圖所示：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=4，∵四邊形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面積=AC?DF=×3×4=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE；（2）利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AF=BD．證出四邊形ADCF是平行四邊形，再由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結(jié)論；（3）由直角三角形ABC與菱形有相同的高，根據(jù)等積變形求出這個高，代入菱形面積公式可求出結(jié)論．23.【答案】【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分線交BC于D，∴DA=DC，∠DEC=90°，∴CD=2DE=4，∴AD=4，∵∠BAD=120°-30°=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=8+4=12．【解析】【分析】連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=30°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DC，∠DEC=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CD=2DE=4，得出AD=4，BD=2AD=8，即可求出BC的長．24.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC與△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：OE⊥BC，如圖，連接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，∵BO=CO，∴點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，∴OE⊥BC．【解析】【分析】（1）要證△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根據(jù)等弦所對的弧相等得=，根據(jù)等量減等量還是等量，得=，由等弧對等弦得BD=CA，由圓周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根據(jù)AAS判定；（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到點(diǎn)E在直線BC的中垂線上，連接BO，CO，BO和CO是半徑，則BO和CO相等，即點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，亦即直線EO是線段BC的中垂線，OE⊥BC．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一名檢測員每小時檢測零件x個，由題意得：-=3，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一臺零件檢測機(jī)每小時檢測零件100個；（2）設(shè)該廠再調(diào)配a臺檢測機(jī)才能完成任務(wù)，由題意得：（2×100+30×5