2023年北京七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年北京七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

6x-2x+la2-h2

A.——-----C.-----

15X3x-62%+1Q+〃

2.一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字.其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“您”相對(duì)的字是（）

El

I您I新年

l喻I快I

A.新B.年C.愉D.快

3.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）

M

IIiiIIIIIII)

-3-2-101234

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.射線AB和射線BA是同一條射線B.延長(zhǎng)線段A3和延長(zhǎng)線段8A的含義是相同的

C.延長(zhǎng)直線48D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線

5.某學(xué)校食堂有團(tuán)噸煤，計(jì)劃每天用〃噸煤，實(shí)際每天節(jié)約4噸，節(jié)約后可多用的天數(shù)為（）

mmmmmmmm

-------——C.--------D.

n+ann-annnn-a

6.找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

?√n,—√

(1)(2)(3)(4)(5)

A.149B.150C.151D.152

7.大于1的正整數(shù)〃?的三次暴可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5,33=7+9÷lb

43=13+15+17+19，.若機(jī)3“裂變”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2019,則團(tuán)的值是（）

A.43B.44C.45D.55

8.當(dāng)X=I時(shí)，代數(shù)式PX3+/+1的值為L(zhǎng)當(dāng)χ=T時(shí)，代數(shù)式pd+∕+ι的值為（）

A.-2016B.-2017C.-2018D.-2019

9.某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元.

A.140B.120C.160D.100

10.下列等式的變形中，正確的有（）

①由5%=3得X=』；②由a=b得，-a=-b；③由得q=/,；④由用=/?得E=I

3ccn

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.室內(nèi)溫度是15℃,室外溫度是-3℃,要計(jì)算“室外溫度比室內(nèi)溫度低多少度？”可以列的計(jì)算式為（）

A.15+（—3）B.15—（—3）C.—3+15D.—3—15

12.已知∣α+l∣+（0-2）2=0,則的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.多項(xiàng)式6xi-5x2y2+2xy+?的次數(shù)是.

14.若Na的余角是它的2倍，則Na的度數(shù)為

15.118o20'42^=______度.

16.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是

17.如果關(guān)于X的方程2x+?-4=0的解是X=-3,那么A的值是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）2019年小張前五個(gè)月的獎(jiǎng)金變化情況如下表（正數(shù)表示比前一月多的錢數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一月少的錢數(shù),

單位：元）

月份一月二月三月四月五月

錢數(shù)變化+300-120+220-150+310

若2018年12月份小張的獎(jiǎng)金為a元.

(1)用代數(shù)式表示2019年二月份小張的獎(jiǎng)金為_(kāi)__________元;

(2)小張五月份所得獎(jiǎng)金比二月份多多少？

19.(5分)解方程:

(1)x+5(2x-1)=3-2(-X-5)

x+32x-2

~1~5

20.(8分)如圖(1),點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線。C,將一直角的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)。處，即NMoN,反向

延長(zhǎng)射線ON,得到射線

⑴當(dāng)NMQN的位置如圖⑴所示時(shí)，使NNOB=2。,若ZeoC=I20,求/C8的度數(shù).

⑵當(dāng)NMQN的位置如圖⑵所示時(shí)，使一邊OM在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分NBOC,

問(wèn):射線ON的反向延長(zhǎng)線OD是否平分NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由：注意:不能用問(wèn)題(1)中的條件

⑶當(dāng)NMQN的位置如圖(3)所示時(shí)，射線ON在NAoC的內(nèi)部，若NBOC=I20.試探究/AQW與NNOC之間的

數(shù)量關(guān)系，不需要證明，直接寫(xiě)出結(jié)論.

21.(10分)已知：如圖，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AB=T5cm,動(dòng)點(diǎn)C從E出發(fā)，以kτn∕s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),

同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從B出發(fā)以2cm∕s的速度向E運(yùn)動(dòng)?(C在線段AE上，O在線段座上).

ACEDB

(1)若AE=6cfn,當(dāng)點(diǎn)C、。運(yùn)動(dòng)了2s,此時(shí)AC=cm,DE=的；(填空)

(2)若AE=5cm,當(dāng)線段Cr>=6α〃時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)C和。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(3)若AE=5cm,當(dāng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC和E。有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖,正方形ABCD與正方形BEfG,點(diǎn)E在邊45上,點(diǎn)G在邊BC上.已知48=α,8E=6(Ma).

DC

G

AEB

⑴用〃、》的代數(shù)式表示右圖中陰影部分面積之和S

(2)當(dāng)a=5cm,b-2cm時(shí),求S的值

23.（12分）如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5,-2,1,9,

且任意相鄰的4個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和都相等.

嘗試：（1）求前4個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和;

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)X.

應(yīng)用：（3）求從下到上的前2018個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著的數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)：（4）試用含々（人為正整數(shù)）的式子表示出“1”所在的臺(tái)階數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念（分式的分子分母沒(méi)有公因式的分式）進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：二=二二=二，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

15x3X5X5x

B選項(xiàng)：（X三2=三JC匚2刀=WI，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

3x-o3（x-2）3

X+1

C選項(xiàng)：-~；的分子和分母沒(méi)有公因式，故是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

2Λ+1

3÷≈a-一夕(a+b)(a-h).?,-r,c,=λ*..-o,-γ-aa.?-.?

D選項(xiàng)：-----=------------=a-b,故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；

a+h(a+b)

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)分式：分式的分子分母沒(méi)有公因式的分式是最簡(jiǎn)分式.

2、B

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

【詳解】；?“祝”與“愉”相對(duì)，“您”與“年”相對(duì)，“新”與“快”相對(duì).

故選B.

考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

3、C

【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2V點(diǎn)M表示的數(shù)V-1,然后找到各選項(xiàng)中滿足此范圍的數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2〈點(diǎn)M表示的數(shù)V-I

各選項(xiàng)中，只有-2V—1.4V-1

二數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是T.4

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】A選項(xiàng)：射線A8的端點(diǎn)為點(diǎn)A,射線BA的端點(diǎn)為點(diǎn)8,這兩條射線不同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)：延長(zhǎng)線段A8是將線段AS按A到8的方向延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線段8A是將線段A3按3到4的方向延長(zhǎng)，故B選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)：直線沒(méi)有端點(diǎn)，向兩側(cè)無(wú)限延伸，不存在“延長(zhǎng)直線”這類說(shuō)法，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)：兩點(diǎn)確定一條直線，故D選項(xiàng)正確.

故本題應(yīng)選D.

5、B

【分析】煤的總噸數(shù)除以每天用的噸數(shù)即為煤所用的天數(shù)，所以可以分別求出原計(jì)劃可用的天數(shù)和實(shí)際可用的天數(shù)，

用實(shí)際可用的天數(shù)減去原計(jì)劃的天數(shù)即為多用的天數(shù).

【詳解】學(xué)校食堂的煤原計(jì)劃可用的天數(shù)為：竺，

n

m

實(shí)際用的天數(shù)為：——，

n-a

則多用的天數(shù)為：———

n-an

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化，列代數(shù)式

首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜副硎荆詈笤侔褦?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)

算符號(hào)連接起來(lái)，從而列出代數(shù)式.

6、D

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】Y當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+3個(gè)；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+吐1個(gè)，

2

.?.當(dāng)n=101時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

7、C

【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到n√的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2019

的是從3開(kāi)始的第1008個(gè)數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解.

【詳解】：底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

：.m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到∏√的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+...+m=('"+2)""D,

2

V2n+l=2019,n=1009,

???奇數(shù)2019是從3開(kāi)始的第1009個(gè)奇數(shù)，

44+2441

當(dāng)m=44時(shí)，()(-)=989>

2

當(dāng)m=l時(shí)，""I)='

2

.?.第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式.

8、A

【分析】先根據(jù)X=I時(shí)的值，得出p、q之間的等式，再將X=T代入，化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】由題意得：p+4+l=2018

解得p+q=20i7

則當(dāng)X=-I時(shí)，px3+qx+?=-p-q+?=-(p+q')+?=-2017+1=-2016

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關(guān)鍵.

9^B

【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為X元，則售價(jià)為每件0.8x200元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可.

【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為X元，售價(jià)為每件0?8x200元，由題意得

0.8×200=x+40

解得：x=120

答：商品進(jìn)價(jià)為120元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵.

10、B

【分析】本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一選項(xiàng)靈活分析，即可得出正確答案.

【詳解】①若5x=3,則x=∣故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

②若由a=b得，?a=?b,則?a=?b故本選項(xiàng)正確

③由0=2,說(shuō)明CHO,得α=b故本選項(xiàng)正確

CC

④若m="≠o時(shí)，則上=1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

n

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號(hào)兩邊同時(shí)加減或乘除等式是否仍然成立.

11、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法的意義，直接判定即可.

【詳解】由題意，可知：15-(-3).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的減法，解答此題時(shí)要注意被減數(shù)和減數(shù)的位置不要顛倒.

12、C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a,b的值，再把a(bǔ),b的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：?.1α+l∣+e-2)2=0,

.'.a+l=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a(bǔ)=-l,b=l代入原式得：原式=Jxl=-L

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2,則這兩個(gè)數(shù)均為2.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、1

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式最高項(xiàng)的次數(shù)解答本題即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式6--5Wy2+2町+1的次數(shù)是1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，易于掌握.

14、30°

【分析】根據(jù)余角的定義可得，N。+2Na=90。進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意可知，Na的余角是2N。，

二Na+2Na=90。，

.?.NC=30。，

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角，關(guān)鍵是熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90。.

15、118.345

【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進(jìn)行求解.

【詳解】解：?.?42'=0.7',20.7=0.345°>

.,.118o2042=118.345°,

故答案為：118.345.

【點(diǎn)睛】

本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：1。=60，1=60”.

16、1

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可以知道這個(gè)幾何體有3行2列2層，得出底層和第二層的個(gè)數(shù)相加即可.

【詳解】解：綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體有3行2列2層，

底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體；

第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體；

因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖還原實(shí)物圖形，三視圖還原實(shí)物是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【分析】把X=-3代入求k即可.

【詳解】解：把X=T代入方程2x+k-4=0,

得：-6+k-4=0

解得：k=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解，方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù),

所得到的式子左右兩邊相等.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)(α+180);(2)小張五月份所得獎(jiǎng)金比二月份多380元.

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出2019年二月的獎(jiǎng)金；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出每個(gè)月的獎(jiǎng)金，從而可以解答本題.

【詳解】(D2019年二月份小張的獎(jiǎng)金為：a+300-120=(α+180)元;

故答案為：(4+180);

(2)二月份的獎(jiǎng)金為：(α+180)元，

五月份的獎(jiǎng)金為：(?+180)+220-150+310=(?+560)元.

Λ(a+560)-(α+180)=380(元).

答：小張五月份所得獎(jiǎng)金比二月份多380元.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式、正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

19、(1)x=2；(2)x=l.

【分析】按照解一元一次方程的方法和一般步驟進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】(1)去分母，得：x+10x-5=3+2x+10,

移項(xiàng)，得：x+10x-2x=3+10+5,

合并同類項(xiàng)，得：9x=18,

系數(shù)化為1,得：x=2；

(2)去分母，得：5(x+3)-20=-2(2x-2),

去括號(hào)，得：5x+15-20=-4x+4,

移項(xiàng)，得：5x+4x=4-15+20,

合并同類項(xiàng)，得：9x=9,

系數(shù)化為1,得：x=l?

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并

同類項(xiàng)、系數(shù)化為L(zhǎng)

20、⑴NCoo為40；(2)。。平分NAOC,理由見(jiàn)解析；⑶NAOM-NM9C=30

【分析】(I)NNoB+NBOC+NCOD=180°,根據(jù)題目已知條件代入即可求解；

(2)NMON=NMOD=90。，利用互余的性質(zhì)可以得出NDOC=NBoN,由對(duì)頂角的性質(zhì)得出NBON=NAOD,即可

得出結(jié)果；

(3)根據(jù)NBOC=I20°,得出NAoC=60°,再利用NMON-NAOC=30°即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)?.?NNOB=20°,ZBOC=120o

ZNOB+ZBOC+ZCOD=18()°

ΛZCOD=180o-20°-120°=40°

(2)OD平分NAoC

VZMON=ZMOD=9θo

：.NDOC+COM=NMoB+NBON

VOM平分NBOC

.*.ZCOM=ZMOB

ΛZDOC=ZBON

VZBON=ZAOD(對(duì)頂角相等)

ΛZAOD=ZDOC

.?.OD平分NAoC

⑶：NBOC=120°

ΛZAOC=180o-120°=60°

?：ZMON=90o

ΛZMON-ZAOC=30o

二ZAOM+ZAON-ZAON-ZNOC=30o

ΛZAOM-ZNOC=30o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是角的計(jì)算，其中包含平角，直角定義以及角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)4,5；(2)4；(3)AC=-ED,理由見(jiàn)解析.

2

【分析】(D根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和各自速度可求得CE和BD,進(jìn)而結(jié)合圖形即可解答；

(2)求出BE=IO,由CD=CE+BE-BD列出關(guān)于t的方程，解之即可解答；

(3)分別用t表示AC和DE,即可得出數(shù)量關(guān)系.

=

【詳解】解：(I)?2,vc=1,VD=2,

.?.CE=2,BD—4,

■:AE—69

.?AC=AE-CE=4,

DE=AB—AE—BD

=15-6-4

=5,

故答案為：4,5；

(2)當(dāng)AE=5時(shí)，BE=IO,

.,.CD=CE+DE=f+10—2f=10—/=6>

.?.t=4