初中數(shù)學九年級下冊《27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例》教學設(shè)計2

《相似三角形應(yīng)用舉例》教學設(shè)計一、教學目的進一步鞏固相似三角形的知識．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題．通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點、難點1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）．三、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境活動1教師活動：提出問題：1．學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？師生活動：學生小組討論；師生共同交流．2．世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為世界古代七大奇觀之一．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？（二）例題講解活動2（教材P48頁例3——測量金字塔高度問題）教師提出問題：例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．（思考如何測出OA的長？）師生活動：學生小組討論；師生共同交流，畫出示意圖：通過觀察示意圖，使學生建立起相似圖形的幾何直覺，并能明確表述求OA的方法中蘊含的數(shù)學知識．分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見教材P48-49頁）活動3課堂練習（見教材P50頁）在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90活動4（教材P49例4——測量河寬問題）教師提出問題：問題：估算河的寬度，你有什么好辦法嗎？例4如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的寬度PQ．師生活動：學生先小組討論；教師在這一活動中重點關(guān)注學生們探究的主動性，特別應(yīng)關(guān)注那些平時學習有一定困難的學生，他們往往在解決實際問題時，顯示出創(chuàng)造的能力，這也是樹立這些學生自信心的一個契機，然后通過例4進一步完善學生們的想法，讓學生體會用數(shù)學知識解決實際問題的成就感和快樂．分析：設(shè)河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見教材P49）活動5課堂練習（見教材P50頁）（平行外截法）2．如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬（三）回顧與反思活動6談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲．利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度