奉賢區(qū)十五中學(xué)數(shù)學(xué)教師職務(wù)培訓(xùn)自編及選用部分講義一樣本

奉賢區(qū)十五中學(xué)數(shù)學(xué)教師職務(wù)培訓(xùn)自編及選用某些講義（一）主講者：奉賢區(qū)教師進修學(xué)院教研室張海君4月整頓第一某些、關(guān)于研究性學(xué)習(xí)一、研究型課程與研究性學(xué)習(xí)一、研究型課程與研究性學(xué)習(xí)含義研究型課程是上海中小學(xué)二期課程教材改革中構(gòu)建一類新型課程，是一門進行研究性學(xué)習(xí)為載體課程，其著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實踐能力。研究型課程變化以教師傳授為主教學(xué)方式，由學(xué)生從自己身邊和社會生活中提出問題在教師指引下以個人或小組收集材料、解決信息、解決問題方式進行自主探究學(xué)習(xí)，感受理解知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)獲取新知識、分析和解決問題能力。研究型課程也對教師教學(xué)觀念和辦法提出了挑戰(zhàn)，要給學(xué)生一杯水，教師需有常流常新“活水”，為了全面推動課堂教學(xué)改革，使每門學(xué)科都能把接受性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)結(jié)合起來。研究型學(xué)習(xí)含義：廣義上講是指學(xué)生探究問題學(xué)習(xí)，狹義上是指學(xué)生在教師指引下，從自身生活及社會生活中有學(xué)生自主選取和擬定專項進行研究，以類似科學(xué)研究方式并在活動中積極地獲取知識、運用知識、解決有關(guān)問題學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生自主性、摸索性學(xué)習(xí)為基本，從學(xué)生生活或社會生活中選取和擬定研究專項，重要以個人或小組合伙方式進行。通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本科學(xué)辦法，提高綜合運用所學(xué)知識解決實際問題能力。在研究性學(xué)習(xí)中，教師是組織者、參加者與指引者。在研究性學(xué)習(xí)過程中，教師起了組織、指引作用，在時間安排上更多是學(xué)生自主性、摸索性學(xué)習(xí)活動。研究性學(xué)習(xí)是一種嶄新學(xué)習(xí)方式。研究性學(xué)習(xí)與接受性學(xué)習(xí)關(guān)系：兩者目的側(cè)重點不同，研究性學(xué)習(xí)注重學(xué)生積極探究學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)習(xí)幕后知識、隱性知識。接受性學(xué)習(xí)是以教材構(gòu)造內(nèi)容為起點，有明確知識和目的，是重要學(xué)習(xí)方式，也是積極、富有實效。研究性學(xué)習(xí)實行渠道有兩種：⒈貫徹在平時教學(xué)之中；⒉設(shè)立獨立研究型課程。二、研究性學(xué)習(xí)目的研究性學(xué)習(xí)目的：研究性學(xué)習(xí)特別注重學(xué)生創(chuàng)新精神和社會性實踐活動，它目的定位與普通學(xué)科教學(xué)目的既有一定聯(lián)系，又有較大差別。詳細說，如下目的是需要強調(diào)：培養(yǎng)信息收集和解決能力。與以記憶、理解為目的普通學(xué)習(xí)方式相比，研究性學(xué)習(xí)過程環(huán)繞著一種需要研究解決問題展開，以解決問題和表達、交流為結(jié)束。實行研究性學(xué)習(xí)重要目的是，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力，提出解決問題設(shè)想能力，以及表述思想和交流成果能力，并要掌握基本科學(xué)辦法，學(xué)會運用各種有效手段，通過各種途徑獲取信息。其中，在一種開放性環(huán)境中學(xué)生自主收集和加工信息能力培養(yǎng)是個核心。提高綜合應(yīng)用能力。通過研究性學(xué)習(xí)活動開展，要激活學(xué)生在各科學(xué)習(xí)中知識儲存，掌握基本科學(xué)辦法，嘗試有關(guān)知識技能綜合運用，在解決實際問題摸索性活動中，提高解決實際問題能力。獲得親自參加研究摸索積極體驗。研究性學(xué)習(xí)過程，也是情感活動過程。普通而言，學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)所獲得成果，絕大多數(shù)只能是在自己或周邊同窗既有基本上創(chuàng)新，還不大也許達到科學(xué)發(fā)現(xiàn)水平。研究性學(xué)習(xí)強調(diào)通過讓學(xué)生自主參加、積極參加類似與科學(xué)家摸索活動，獲得體驗，逐漸形成一種在尋常學(xué)習(xí)與生活中愛慕質(zhì)疑、樂于探究、努力求知欲望。學(xué)會溝通與合伙。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展都是人們合伙摸索成果，社會人文精神弘揚也把樂于合伙、善于合伙作為重要基石。但是在以往課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生合伙精神機會并不多，且較多停留在口頭引導(dǎo)層面。研究性學(xué)習(xí)過程，正是一種人際溝通與合伙過程。要在這個過程中發(fā)展學(xué)生樂于合伙團隊精神，培養(yǎng)善于合伙和交往、溝通能力。培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。創(chuàng)新精神培養(yǎng)只有科學(xué)態(tài)度、科學(xué)道德培養(yǎng)統(tǒng)一起來，才會真正形成對社會、對個人發(fā)展有價值成果。學(xué)生要在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會從實際出發(fā)，通過認真踏實探究，求得結(jié)論獲得，并懂得尊重她人成果。發(fā)展對社會責(zé)任心和使命感。聯(lián)系社會實際開展研究活動，為學(xué)生社會責(zé)任心和使命感發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不但要努力提高自己創(chuàng)造能力和認知能力， 并且要學(xué)會關(guān)懷社會進步、祖國前程、人類命運、經(jīng)濟發(fā)展、環(huán)保，爭取使自己精神境界得到升華。三、研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容作為活動課一種類型研究性學(xué)習(xí)，其課程內(nèi)容構(gòu)建與普通學(xué)科課程有明顯差別。它基本特性體當(dāng)前學(xué)習(xí)與課程交互推動上，注重在一種個“學(xué)習(xí)課題”統(tǒng)領(lǐng)下去構(gòu)建課程體系，通過主題將學(xué)生學(xué)習(xí)中所“經(jīng)驗”文化內(nèi)容組織起來。在這里，課程不再只是由專家事先設(shè)計完畢特定知識體系載體，而成為師生共同摸索新知發(fā)展過程和共同完畢學(xué)習(xí)內(nèi)容選取、組織與發(fā)展過程。因而研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)容上特點涉及如下幾方面：開放性是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容上重要特點。研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及面可以相稱廣泛，既可以老式學(xué)科，也可以是屬于新興學(xué)科；既可以是科學(xué)方面，也可以是人文方面；既可以是單課性，又可以是多學(xué)科綜合、交叉；既可以偏重于社會實踐，又可以偏重于文獻研究或思辨。在同一主題下，研究視角定位、研究目的擬定、切入口選取、過程設(shè)計、辦法手段運用以及成果表達等，均有相稱大靈活度，留有展示學(xué)習(xí)者、指引者個性特長和發(fā)揮才干足夠空間。問題性是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)重要方式。在研究性學(xué)習(xí)活動中，指引者普通不是提供一篇教材，讓學(xué)生理解、記憶，而是呈現(xiàn)一種需要學(xué)習(xí)、探究問題（專項或課題）。這個問題可以由展示一種案例、簡介某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，也可以直接提出；可以由教師提出，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出。綜合性、社會性、和實踐性是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容組織時應(yīng)當(dāng)注重幾種方面。為了較好地實現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)目的，針對原有中學(xué)課程內(nèi)容局限性，研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容組織需要注重如下幾種規(guī)定：綜合性，即環(huán)繞某個專項組織多方面或跨學(xué)科知識內(nèi)容，以利于知識融會貫通和多角度、多層面思考問題。社會性，即加強理論知識與社會生活實際聯(lián)系，特別關(guān)注與人類生存、社會發(fā)展密切有關(guān)重大問題，注意開發(fā)社區(qū)資源。實踐性，即在學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗同步，提供學(xué)習(xí)直接經(jīng)驗并在探究實踐中獲得積極情感體驗途徑與機會。研究性學(xué)習(xí)層次差別。不同地區(qū)、不同窗校類型、不同窗生在開展研究性學(xué)習(xí)是有層次差別和類型區(qū)別，因而在目的定位上可以各有側(cè)重，在內(nèi)容選取上所體現(xiàn)特點也可以有所不同。有專項所涉及到內(nèi)容綜合限度高、與社會生活實際聯(lián)系緊，有則也許較偏向于單科性、學(xué)術(shù)性。教師在尋常各科教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生通過積極探究，解決某些開放性問題，這也在一定限度上體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)性質(zhì)，對于提高課堂教學(xué)水平具備重要意義。四、研究性學(xué)習(xí)組織實行研究性學(xué)習(xí)組織實行普通規(guī)定。與其她類型學(xué)習(xí)方式相比，研究性學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)過程而非研究成果；重在知識技能應(yīng)用，而非掌握知識數(shù)量；重在親自參加摸索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非普通接受別人傳授經(jīng)驗；重在全員參加，而非只關(guān)注少數(shù)尖子學(xué)生競賽獲獎。研究性學(xué)習(xí)組織學(xué)形式。在綜合實踐活動版塊進行研究性學(xué)習(xí)，采用構(gòu)成課題組以小組合伙形式展開學(xué)習(xí)探究活動較多。課題組普通由3~6人構(gòu)成，學(xué)生自己推選研究和組織能力較強同窗為組長，聘請有一定特長底成認（教師、校外人士等）為指引教師。在研究過程中，課題構(gòu)成成員有分有合，各展所長，協(xié)作互補。也可以采用個人研究與全班集體研討交流相結(jié)合。指引學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)普通程序。以在綜合實踐活動版開塊進行課題研究活動為例，學(xué)校組織、指引學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)普通程序是：開設(shè)科普講座，參觀訪問。目是作好背景知識鋪墊，激活學(xué)生原有知識儲存，提供選題范疇，誘發(fā)探究動機。指引選題。課題研究可以由教師指出，也可以由學(xué)生提出。較多是通過師生合伙，最后擬定題目。選題普通宜與學(xué)生生活直接關(guān)聯(lián)、切入口要小。組織課題組，制定研究籌劃。課題組多采用學(xué)生自由組合，教師恰當(dāng)調(diào)節(jié)做法。研究籌劃中要有對目的清晰表達，研究詳細辦法和工作程序設(shè)計。可以組織教師參加或師生共同參加評審組對學(xué)生設(shè)計研究方案進行論證。課題組可聘請本校教師或校外專業(yè)人員擔(dān)任課題指引者。實行研究。學(xué)校要予以一定期間保證，創(chuàng)造必要物質(zhì)條件，并對學(xué)生進行操作辦法指引和如何運用社會資源指引。學(xué)生要作好比較詳細工作記錄，并隨時記下自己感受、體會。課題組應(yīng)積極積極地爭取校外力量協(xié)助。解決成果，撰寫報告。研究成果表達必要堅持事實求是原則。同步教師又要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會整頓資料、加工解決信息，學(xué)會以恰當(dāng)方式表達研究成果。組織研究成果交流研討。通過交流研討分享成果，進行思維碰撞，使結(jié)識和情感得到提高，這是整個研究性學(xué)習(xí)活動必要構(gòu)成某些。根據(jù)不同目的定位和主客觀條件，研究性學(xué)習(xí)實行也可以有不同切入口和操作特點。實踐中，有項目過程完整、操作規(guī)范；有則可以截取過程中某一環(huán)節(jié)，或依照解決問題需要，著重做資料收集工作，或設(shè)計解決問題方案，或依照教師所提供材料，篩選、整頓，形成結(jié)論。五、研究性學(xué)習(xí)評價研究性學(xué)習(xí)評價也要體現(xiàn)重過程、重應(yīng)用、重體驗、重全員參加普通規(guī)定，要體現(xiàn)形成性評價特點，評價和指引緊密結(jié)合。必要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我評價和自我改進，要強調(diào)評價勉勵性。評價工作應(yīng)從三個環(huán)節(jié)展開：一是開題評價與指引。這一階段重要評價課題方案可行性、合理性。二是中期檢查與指引。如果是全校性或全年級性有各種課題組分別進行研究性學(xué)習(xí)活動，周期較長（如一種學(xué)期），那么在期中應(yīng)有期中檢查、交流、報告制度，引入適度組間競賽及互相啟發(fā)協(xié)助。教師對有困難課題組要及時指點，或規(guī)定各課題組至少在中期積極向指引教師報告請教一次。三是結(jié)題時評價。既要看最后論文、研究報告，也要看其她材料。學(xué)生在課題組結(jié)題時普通需要遞交5個方面資料：開題報告（或研究籌劃，應(yīng)反映為什么要提出該課題和打算如何實行這個課題兩方面內(nèi)容）；每次課題研究活動記錄；課題研究中所收集資料，涉及原始資料（如調(diào)查、測試數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù)）、解決過資料、參照文獻及出處等；最后總結(jié)性成果；詳細反映每一成員參加研究感受、體會小結(jié)。學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)階段性和總結(jié)性成果，可以是論文、研究報告，也可以是通過研究后提出解決某一實際問題方案，對策建議書、活動設(shè)計等。二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)辦法一、數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中研究性學(xué)習(xí)基本特性學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)方式，按學(xué)生學(xué)習(xí)心理過程特點進行區(qū)別，普通可以看作有兩種，即以教師主導(dǎo)取向接受性學(xué)習(xí)和以學(xué)生自主取向探究（研究）性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不例外。在這樣劃分中，探究性學(xué)習(xí)是相對于接受性學(xué)習(xí)，它普通是指學(xué)生在教師指引下探究問題學(xué)習(xí)活動；探究性學(xué)習(xí)有不同水平層次，如指引性探究、嘗試性探究、自主性探究、準(zhǔn)科學(xué)研究等。研究性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)基本含義是同樣，但是研究性學(xué)習(xí)體現(xiàn)形態(tài)普通處在較高層次。于是，對于數(shù)學(xué)教誨中研究性學(xué)習(xí)含義理解，大體應(yīng)明確：①學(xué)生自主取向—一學(xué)生完全掌握學(xué)習(xí)積極權(quán)，其自主性、自為性體現(xiàn)相稱突出；②在探究問題活動中進行學(xué)習(xí)—一學(xué)生通過對關(guān)于問題積極摸索和研究，完畢一定學(xué)習(xí)任務(wù)；③有明確學(xué)習(xí)規(guī)定—一學(xué)習(xí)活動設(shè)計有明確、詳細、適切目的和規(guī)定，涉及可以測量成果性目的、注重體驗過程性目的和關(guān)注創(chuàng)新體現(xiàn)性目的。從這個角度去結(jié)識研究性學(xué)習(xí)基本特性，體現(xiàn)為：（1）高度自主性—一學(xué)生主體性體現(xiàn)很強。如在學(xué)習(xí)活動中，“如何做”是由學(xué)生自主選取和擬定，甚至于盡量由學(xué)生決定“做什么”；強調(diào)學(xué)生從做中學(xué)，在研中學(xué)，學(xué)生自主性、能動性、參加性得到充分體現(xiàn)。由此強調(diào)，在研究性學(xué)習(xí)中教師必要轉(zhuǎn)換角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動參加者和合伙者；教師指引活動重要是創(chuàng)設(shè)適當(dāng)問題情境和營造良好認知環(huán)境，以及與學(xué)生進行必要對話和合伙。教師作用體當(dāng)前協(xié)助學(xué)生：檢查和反思自我，明確研究主題；獲取學(xué)習(xí)資源，設(shè)計探究活動；形成和維持積極探究意向，增強自信心和進取心；對學(xué)習(xí)過程和成果進行評價，并增進評價內(nèi)化。（2）鮮明探究性—一學(xué)習(xí)過程是一種探究問題過程。學(xué)生自主摸索和研究活動貫穿其中。所探究問題普通是非完備和不擬定，尚有發(fā)散性、層次性、創(chuàng)新性等特點；這樣問題是學(xué)生可接受，又有挑戰(zhàn)性和障礙性。探究辦法可用類似于科學(xué)研究辦法，如查資料，做實驗，搞調(diào)查，或假設(shè)求證等；也可以采用較低層次探究辦法，如觀測、操作、比較、類比、歸納、猜測、驗證等。探究辦法選用和實行由學(xué)生決定。（3）整體開放性—一在學(xué)習(xí)內(nèi)容、研究過程等方面均有一定開放度。學(xué)習(xí)內(nèi)容開放性體現(xiàn)為，既緊密聯(lián)系教材，又不拘泥于教材；研究問題可以是形式化數(shù)學(xué)問題，也可以是來自現(xiàn)實生活或其她學(xué)科教學(xué)問題，還可以是各種各樣數(shù)學(xué)課題；這樣問題（涉及課題）可以事先由教師或?qū)W生提出，也可以在研究過程中形成，并且更加關(guān)注學(xué)生自己提出問題和在研究過程中發(fā)現(xiàn)新問題、拓展新領(lǐng)域。學(xué)習(xí)過程開放性重要體現(xiàn)，一是在時間跨度上，可以有課前準(zhǔn)備，還可以向課后延伸；二是在組織形式上，可以靈活多樣；三是在成果解決上，不作統(tǒng)一規(guī)定，強調(diào)各有所為、各有所得。（4）明確目性—一在研究活動過程中，一方面有習(xí)得數(shù)學(xué)知識規(guī)定，其中特別注重學(xué)生體驗和直接經(jīng)驗掌握，尚有科學(xué)辦法論方面知識積累；另一方面非常關(guān)注學(xué)生在綜合應(yīng)用和問題研究中擴大知識領(lǐng)域，以及形成科學(xué)探究基本能力和創(chuàng)新能力。研究性學(xué)習(xí)融會上先進教學(xué)理論。它汲取了杜威“從做中學(xué)’合理成分，強調(diào)實踐和動手“做數(shù)學(xué)”，但是并不是完全以學(xué)生生活經(jīng)驗展開，而是有明確目和規(guī)定，注重在‘做數(shù)學(xué)”基本上形成知識和增進知識系統(tǒng)化、構(gòu)造化；它反映了布魯納“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”過程模式，強調(diào)呈現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)、形成過程，同步規(guī)定學(xué)生自主設(shè)計過程，也注重教師指引和合伙；它突出了熊菲爾德“問題解決”基本要素，強調(diào)資源、摸索法、普通方略規(guī)則、信念等共同參加，同步突出學(xué)生自主解決問題，并注重與數(shù)學(xué)基本知識聯(lián)系，以及學(xué)生對基本知識理解和掌握。。研究性學(xué)習(xí)作為一種教與學(xué)方式，在實行過程中可以采用各種有助于學(xué)生積極學(xué)習(xí)教學(xué)辦法。啟發(fā)式教學(xué)是相對于注入式而言，討論式教學(xué)是相對于單向傳播式而言，在研究性學(xué)習(xí)中不但不能排斥啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)，并且應(yīng)當(dāng)積極實行這些有助于學(xué)生積極學(xué)習(xí)教學(xué)方式，但是在研究性學(xué)習(xí)中，教師對教學(xué)進程沒有也很難預(yù)先設(shè)定，也就不會刻意通過啟發(fā)或討論把教學(xué)導(dǎo)入特定軌道，由此可見，這與在教師主導(dǎo)下接受性學(xué)習(xí)中實行啟發(fā)式和討論式教學(xué)有一定差別。不同窗習(xí)方式對學(xué)生發(fā)展產(chǎn)生功能有所不同，因而學(xué)生學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)各種各樣，從而使學(xué)生獲得多元學(xué)習(xí)機會和體驗，獲得高質(zhì)量學(xué)習(xí)成就。當(dāng)前在數(shù)學(xué)教誨中，接受性學(xué)習(xí)依然是學(xué)生學(xué)習(xí)重要方式，而研究性學(xué)習(xí)是必要補充，它們優(yōu)勢互補則是促使學(xué)生在學(xué)習(xí)進程中達到基本與發(fā)展平衡必不可少條件。二、數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中研究性學(xué)習(xí)主體目的研究性學(xué)習(xí)主體目的，著重關(guān)注如下方面：1．培養(yǎng)學(xué)生結(jié)識世界、探究問題、積極求知和創(chuàng)新基本能力。（1）理解能力—一對重要數(shù)學(xué)事實、概念、原理深刻結(jié)識和對的理解能力；（2）應(yīng)用能力—一把有關(guān)數(shù)學(xué)知識運用于社會生活和解決實際問題能力；（3）探究能力—一進行科學(xué)探究活動能力。如觀測、實驗、分析、歸納、猜測、論證能力，鑒賞、判斷、概括能力，收集、整頓、判斷、選取和解決信息能力等；（4）普通能力—一進行獨立思考、批判性思維、操作實踐、人際交往和組織管理等活動能力。2．發(fā)展學(xué)生積極情感、態(tài)度和價值觀。（l）增強對社會責(zé)任感和使命感，發(fā)展創(chuàng)新精神；（2）培養(yǎng)合伙學(xué)習(xí)和互相交流意識，以及彼此尊重、理解與容忍態(tài)度；（3）培養(yǎng)敢于摸索、不斷進取人格力量和價值取向，獲得親身參加摸索研究積極體驗；（4）培養(yǎng)實事求是科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)對已有知識經(jīng)驗進行反思、質(zhì)疑和批判意識，以及對未知事物好奇心和積極求知欲望，知難而進堅強意志和鍥而不舍鉆研精神。3．豐富學(xué)生知識經(jīng)驗。（1）獲取新數(shù)學(xué)知識，獲得數(shù)學(xué)基本技能有效訓(xùn)練。（2）掌握摸索研究基本方略和一定科學(xué)辦法論方面知識；（3）激活知識存儲及其綜合運用，擴展知識視野。（4）獲得與她人合伙與溝通經(jīng)驗。三、數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中研究性學(xué)習(xí)實行要點1．全面把握研究性學(xué)習(xí)基本特性，突出研究性學(xué)習(xí)在實行形態(tài)方面主線性規(guī)定。如前所說，研究性學(xué)習(xí)基本特性重要體當(dāng)前自主性、探究性、開放性和目性等方面，在實行研究性學(xué)習(xí)過程中必要積極體現(xiàn)出來。從實行形態(tài)來分析，其重要標(biāo)志是：（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容以問題形式呈現(xiàn)，內(nèi)容基本范疇和研究目的指向是明確；（2）“如何做”是學(xué)生自主選取和擬定，研究過程顯示出充分開放態(tài)勢。這兩點是研究性學(xué)習(xí)本質(zhì)特性反映，必要是清晰可見。2．明確研究性學(xué)習(xí)過程特點，把握研究性學(xué)習(xí)基本規(guī)律。研究性學(xué)習(xí)過程，重要有如下特點：（l）以問題為活動起點。在數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中，以研究性學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，必要是從問題出發(fā)。問題設(shè)計關(guān)注點—一著眼于協(xié)助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)和結(jié)識數(shù)學(xué)規(guī)律、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)；有助于學(xué)生積極地學(xué)習(xí)、批判性地學(xué)習(xí)；有助于學(xué)生開展探究、討論和交流活動?！昂谩眴栴}擬定—一①具備探究性。問題未必是原發(fā)性，但一定是不完備或不擬定。③具備挑戰(zhàn)性?？床怀龃鸢富蚪Y(jié)論，沒有現(xiàn)成解決問題程序，從而有一定障礙。③具備教誨性。問題是學(xué)生可以進行探究，并且有教誨價值和發(fā)展、推廣余地。（2）以研究為基本過程。在研究性學(xué)習(xí)過程中，教師敢于并善于放手讓學(xué)生積極去探究和解決問題。學(xué)生開展摸索和研究活動進行討論和交流、組織評價和總結(jié)等，是學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有基本環(huán)節(jié)。在較高層次研究性學(xué)習(xí)過程中，所用辦法如調(diào)查、分析、歸納、類比、猜想、驗證，或模仿實驗、操作實驗、假設(shè)檢查等，與真正科學(xué)研究所用辦法是類似；其學(xué)習(xí)活動貫穿著摸索和研究，學(xué)生大體經(jīng)歷類同實行科學(xué)研究基本過程，即籌劃、研究、監(jiān)控、評價、報告這一過程。（3）以體驗為重要目。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，在知識、技能、能力、情意等各方面都要得到發(fā)展。其中特別強調(diào)經(jīng)驗、興趣、情感、意志培養(yǎng)，特別關(guān)注學(xué)生主體意識、批判意識、綜合意識、合伙意識形成，增進學(xué)生自立學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新與實踐能力發(fā)展?？偨Y(jié)來說，研究性學(xué)習(xí)過程基本模式可以這樣描述：（l）準(zhǔn)備階段—一創(chuàng)設(shè)問題情境，明確研究主題。提供或揭示背景材料，由學(xué)生或教師擬定“做什么”。由學(xué)生或教師直接提出問題，明確“研究什么”。（2）研究階段—一設(shè)計研究方案（或思路），開展研究活動。①學(xué)生自主選取和擬定研究辦法，形成研究方案；②學(xué)生依照所定方案（或思路）進行研究活動，可采用個體活動、小組活動、大組活動相結(jié)合方式；③對研究過程有效監(jiān)控，發(fā)現(xiàn)偏向及時修正或調(diào)節(jié)研究方案（或思路），繼續(xù)研究；或提出新問題，進一步開展研究；④形成對所研究問題結(jié)論性意見。（3）總結(jié)階段—一交流和整頓研究所獲得成果，反思研究過程，進行學(xué)習(xí)評價?！ひ詡€人反思與集體討論、交流相結(jié)合方式進行總結(jié)；·開展評價活動，對過程、辦法、成果全面進行評判，注重每個人感受和體驗；·完善對研究成果結(jié)識，完畢研究報告或問題解答。3．注意研究性學(xué)習(xí)層次性，逐漸提高研究性學(xué)習(xí)活動水平。研究性學(xué)習(xí)實行具備層次性。在不同層次上，所研究問題深廣度以及教師指引作用強弱有一定差別。如第一層次：為形成概念、推導(dǎo)公式或定理所進行概念與規(guī)律探討；第二層次：對非常規(guī)練習(xí)題進行問題解決；第三層次：專項研究與項目設(shè)計；第四層次：綜合性課題研究。由此對研究性學(xué)習(xí)活動水平可劃分幾種層次，如嘗試性探究、自主性探究、科學(xué)研究等。在數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中實行研究性學(xué)習(xí)，基本途徑有兩條，一是在基本內(nèi)容教中可以采用研究性學(xué)習(xí)方式；二是在研究型課程教學(xué)中必要采用研究性學(xué)方式。在基本內(nèi)容教學(xué)中實行研究性學(xué)習(xí)，重點應(yīng)放在第一、二層次上，并當(dāng)選用學(xué)習(xí)內(nèi)容，有籌劃地、合理地進行安排，逐漸提高學(xué)生進行研究性學(xué)習(xí)愿望和能力；研究型課程中研究性學(xué)習(xí)，普通在第三、四層次上進行。這兩途徑平行地并列在學(xué)生學(xué)習(xí)過程之中，學(xué)生依照實際需要進行選取。在基本容教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，對研究型課程學(xué)習(xí)具備奠基意義；研究型課程設(shè)和教學(xué)實行，對在基本內(nèi)容教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)是有力增進。還應(yīng)進一步明確，當(dāng)前對數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中研究性學(xué)習(xí)研究和實踐，側(cè)重基本內(nèi)容教學(xué)，因而強調(diào)：①以學(xué)科基本內(nèi)容學(xué)習(xí)為主，可恰本地拓寬和加深；②以研討問題形式為主，可恰當(dāng)安排解說和小結(jié)；③以課堂內(nèi)活動為主，可在課前作必要準(zhǔn)備和在課后作恰當(dāng)延伸。還要明確，數(shù)學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)，其體現(xiàn)形式可以是“完全”，也可以是“非完全”。即學(xué)生在一堂課上都是采用研究性學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，或在一堂課教學(xué)進程中某些階段采用研究性學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，這是以依照學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)實際恰當(dāng)進行安排。4．改進學(xué)習(xí)評價方式辦法，發(fā)揮評價對開展研究性學(xué)習(xí)對的導(dǎo)向作用和推動作用。對研究性學(xué)習(xí)實行評價，必要根據(jù)所擬定研究性學(xué)習(xí)主體目的進行價值判斷，這就規(guī)定評價方式辦法應(yīng)有相應(yīng)變革。研究性學(xué)習(xí)評價，著眼于勉勵學(xué)生積極學(xué)習(xí)和摸索求知，注重于對研究過程評價。應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生主體意識、科學(xué)精神、探究能力體現(xiàn)；強調(diào)學(xué)生學(xué)會收集、分析、歸納、整頓資料，學(xué)會選取、判斷、解決、反饋信息，學(xué)會質(zhì)疑、批判、對話與合伙。這些方面體驗和進步，是研究性學(xué)習(xí)獲得成效最重要體現(xiàn)。對于學(xué)習(xí)成果質(zhì)量和水平，不必明確區(qū)別高低，重要在于協(xié)助學(xué)生樹立自信心和成就感。固然，在數(shù)學(xué)學(xué)科基本知識教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)，還必要注意學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和技能方面發(fā)展?fàn)顩r，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識獲得和數(shù)學(xué)基本技能訓(xùn)練。關(guān)于研究性學(xué)習(xí)評價辦法，重要采用觀測法、訪談法、成果展示法，普通不專門組織關(guān)于研究性學(xué)習(xí)成果考查書面測驗和閱卷考試。由于研究性學(xué)習(xí)成效重要體當(dāng)前學(xué)生所得到積極情感體驗和摸索研究能力發(fā)展上，因而應(yīng)注重學(xué)生自我評價，應(yīng)強調(diào)對不同窗生有不同規(guī)定。評價報告方式重要采用評語（書面或口頭），對于學(xué)習(xí)體會以及論文、作品等可以評估等第。如有條件，還可以組織專家對學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中獲得突出成果進行認定，并頒發(fā)證書。要注重評價對研究性學(xué)習(xí)引導(dǎo)、勉勵和推動作用，通過積極評價活動，增進研究性學(xué)習(xí)開展。5．以積極態(tài)度推動研究性學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)實踐中哺育和發(fā)展學(xué)生主體性。研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”應(yīng)有之義，因此需要有一種學(xué)習(xí)“研究性學(xué)習(xí)”過程。咱們一方面要恰當(dāng)安排以研究性學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)活動，另一方面應(yīng)注意分階段逐漸提高研究性學(xué)習(xí)規(guī)定。（1）人性是主體性與客體性、能動性與受動性、獨立性與依賴性統(tǒng)一。由于老式教誨觀念影響和現(xiàn)實教誨環(huán)境局限，因此普通來說，學(xué)生習(xí)慣于接受性學(xué)習(xí)，而對研究性學(xué)習(xí)意義則結(jié)識局限性；同步學(xué)生主體性總是由弱到強，處在終身發(fā)展過程。這一變化還離不開外部條件積極推動。因而應(yīng)當(dāng)充分注意，學(xué)生對研究性學(xué)習(xí)有一種逐漸適應(yīng)過程，研究能力有一種逐漸提高過程，從而研究性學(xué)習(xí)也有一種逐漸推動過程。（2）哺育學(xué)生主體性（涉及主體精神和主體參加能力）是組織開展研究性學(xué)習(xí)必要基本。采用研究性學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)，對學(xué)生主體提出了新規(guī)定。學(xué)生要學(xué)會提出問題，善于獨立思考，在討論中敢于刊登意見，善于合伙；同步要掌握摸索基本方略和辦法，具備探究問題科學(xué)基本能力和敢于實踐、敢于創(chuàng)新科學(xué)精神。這些方面哺育，是教師職責(zé)所在，咱們在尋常教學(xué)中必要高度注重和切實加強。（3）逐漸提高研究性學(xué)習(xí)規(guī)定和水平層次。在數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中，已經(jīng)明確以教師主導(dǎo)取向接受性學(xué)習(xí)是一種重要學(xué)習(xí)方式、研究性學(xué)習(xí)則是一種更力。有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力、批判性思維能力、協(xié)作能力和研習(xí)能力學(xué)習(xí)方式、這兩種學(xué)習(xí)方式具備互補性，不是用其中一種方式取代另一種方式；同步，隨著學(xué)生知識經(jīng)驗增長和主體性增強，要逐漸提高研究性學(xué)習(xí)層次及其在整個學(xué)習(xí)活動中所占成分。三、學(xué)習(xí)體會與收獲（一）、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)探微奉賢教師進修學(xué)校教研室張海君在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，冠以“研究性學(xué)習(xí)”名義做法諸多，這種摸索積極性是值得倡導(dǎo)．然而，對于實際做法中存在某些問題值得探討．本文就結(jié)合區(qū)第9屆教學(xué)節(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)教研活動中關(guān)于開展研究性學(xué)習(xí)結(jié)識作一探微：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)意義理解當(dāng)代認知心理學(xué)以為：學(xué)生只有參加教誨實踐和探究，才干建立起學(xué)生自己認知構(gòu)造，靈活地運用所學(xué)知識解決實際問題，才干有發(fā)現(xiàn)、有創(chuàng)新．?dāng)?shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一種有機構(gòu)成某些，是在基本性、拓展性課程學(xué)習(xí)基本上，進一步勉勵學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題一種故意義積極學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦、積極摸索實踐和互相交流為重要學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)研究活動．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但僅關(guān)懷是學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)公式、定理成果，而更加關(guān)注學(xué)生參加對數(shù)學(xué)知識理解、學(xué)習(xí)限度、思維深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性看法，同步對學(xué)生情感變化也應(yīng)予以注意．其教學(xué)目的是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學(xué)活動過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流．通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開展，明白數(shù)學(xué)問題來源于生活、生產(chǎn)實際問題，明白為什么學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？中學(xué)數(shù)學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)幾種模式依照實際教學(xué)研究摸索得到具備代表性操作程序大體如下（以需要3個學(xué)時為例）：第一學(xué)時：創(chuàng)設(shè)問題情景，貫徹組織，明確研究性學(xué)習(xí)方向、辦法和范疇；第二學(xué)時：組織交流，展示摸索成果，學(xué)生間質(zhì)疑答辯，教師評議，增進問題進一步研究；第三學(xué)時：成果評價，例如交流學(xué)生小論文或心得體會．通過教學(xué)研究得到我區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)開展研究性學(xué)習(xí)模式大體有如下幾種：1．研究性學(xué)習(xí)建構(gòu)主義模式建構(gòu)主義模式把研究性學(xué)習(xí)分為三個階段，即沖突階段、建構(gòu)階段和應(yīng)用階段．注重學(xué)生在知識內(nèi)化過程中摸索研究作用，注重教學(xué)過程中關(guān)于問題情景創(chuàng)設(shè)，注重知識構(gòu)造更新，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用．研究性學(xué)習(xí)引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)模式引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)模式：教師引導(dǎo)探究問題，學(xué)生思考、摸索結(jié)論，教師評議歸納．重視教師從如何“教”到學(xué)生怎么“學(xué)”，致力學(xué)生勤于思考、敢于摸索、敢于創(chuàng)新．在數(shù)學(xué)教學(xué)中深受教師和學(xué)生青睞．3．研究性學(xué)習(xí)問題解決模式問題解決模式學(xué)習(xí)過程三個階段：問題表征階段；方略選取階段；反思成果階段．這種模式把學(xué)習(xí)過程與科學(xué)研究過程相比較，以為學(xué)習(xí)辦法與科學(xué)研究辦法具備相似之處，近年來這一學(xué)習(xí)模式倍受關(guān)注．4．研究性學(xué)習(xí)創(chuàng)造性模式創(chuàng)造性模式學(xué)習(xí)過程：問題情景摸索過程，智力與思維方式弘揚過程，元認知監(jiān)控過程．創(chuàng)造性學(xué)習(xí)模式已不但有助于發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛能，并且有助于學(xué)生人格發(fā)展，有助于貫徹研究性學(xué)習(xí)觀，因而是一種具備生命力學(xué)習(xí)模式5．研究性學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式計算機進入課堂成為現(xiàn)實．在網(wǎng)絡(luò)教室上課，學(xué)生運用‘幾何畫板’等數(shù)學(xué)軟件，以在動手操作中“做數(shù)學(xué)”代替教師老式講授，學(xué)生直接參加課堂教學(xué)中來，是一種新教學(xué)模式．模式大體如下：“數(shù)學(xué)問題---計算機實驗、觀測---收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)---會話、協(xié)商---得出結(jié)論---證明---再驗證---練習(xí)---回顧總結(jié)”．在這種實驗方式教學(xué)模式下不是先有數(shù)學(xué)結(jié)論，而是通過學(xué)生動手操作、觀測、摸索得到．課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚學(xué)習(xí)研究興趣，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)信心．這一引起教誨行政部門高度注重．三、數(shù)學(xué)研究性素材來源與學(xué)習(xí)課題選取數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)材料不但是教師自己提供，例如教師對某些數(shù)學(xué)問題探討勉勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過尋常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進而提煉成研究性學(xué)習(xí)材料．1．運用教材、教師提供應(yīng)學(xué)生可研究問題立足教材選取問題或創(chuàng)造問題．教材中許多例題、習(xí)題表面看似普通但內(nèi)涵卻十分豐富，具備一定可摸索性，可作多方面發(fā)展研究．例如高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期P16例2教師中點改為棱上一種動點，進一步摸索截面形狀、截面積取值范疇、截面與下底面所成角范疇、運用函數(shù)思想去探究截面將正方體提成兩多面體體積比狀況．又如高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期P4反映國內(nèi)人口增長狀況曲線圖數(shù)據(jù)是以結(jié)論形式直接給出，其發(fā)現(xiàn)過程被完全掩蓋了，從質(zhì)疑角度提出問題將其變化為研究性問題，讓學(xué)生從多角度去研究．再如：平面幾何與立體幾何中同真命題研究，由正三角形有性質(zhì)去類比研究正四周體相應(yīng)性質(zhì)．向量與實數(shù)類比與轉(zhuǎn)化研究．依照等差數(shù)列性質(zhì)去類比研究等比數(shù)列相應(yīng)性質(zhì)．２．從數(shù)學(xué)角度指引學(xué)生去研究生活中數(shù)學(xué)發(fā)動學(xué)生到實際生活、生產(chǎn)中挖掘數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生上網(wǎng)尋找現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)背景材料，并提出問題、解決問題．如今成本、利潤、投入、產(chǎn)出、儲蓄、貸款、增長率、保險、市場預(yù)測、分期付款、投資風(fēng)險、股票和債券已日益成為人們頻繁使用詞匯，存款與保險投資、股票與債券買與賣等需要你作出決策．例如數(shù)列在分期付款中應(yīng)用，股票已成為經(jīng)濟生活中重要一某些，可讓學(xué)生觀測“股市走勢圖”，大體地理解、估算股市走向，由圖得到信息，并提出有價值問題，進一步展開研究．研究性學(xué)習(xí)中關(guān)注數(shù)學(xué)開放題摸索、研究實踐證明，將數(shù)學(xué)開放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)一種載體是十分適當(dāng)．用于研究性學(xué)習(xí)開放題盡量能有助于解題者充分運用自己已有數(shù)學(xué)知識和能力解決問題．如何編制可以用于研究性學(xué)習(xí)開放題，這是值得研究．開放題編制不但是教師任務(wù)，它編制自身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)一項內(nèi)容．運用數(shù)學(xué)知識進行跨學(xué)科研究作為工具性學(xué)科數(shù)學(xué)知識在其她學(xué)科中多角度應(yīng)用研究．如（1）向量在物理學(xué)中應(yīng)用，物理學(xué)中最值問題、力學(xué)運動學(xué)等都體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想辦法與數(shù)學(xué)知識應(yīng)用；（2）排列、組合知識應(yīng)用---求各種原子構(gòu)成分子問題，數(shù)學(xué)與晶體研究：運用多面體、對稱、二面角、幾何、投影等數(shù)學(xué)知識來分析晶體構(gòu)造，并通過對晶體構(gòu)造分析，研究晶體各項物理性質(zhì)和用途；（3）生物學(xué)中遺傳概率計算，生物鏈中能量傳遞等研究．四、開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)某些做法潛心教會學(xué)生探究問題詳細辦法創(chuàng)設(shè)問題情境，勉勵學(xué)生積極地參加問題探究過程，教會學(xué)生探究辦法．創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生參加教學(xué)、參加編題、變題和評題，展示知識生長、發(fā)展和應(yīng)用過程，展露學(xué)生思維過程．例如“選取恰當(dāng)問題---確信（不是直接協(xié)助）學(xué)生已理解問題---創(chuàng)造研究問題比得到對的答案更重要氛圍---勉勵學(xué)生互相討論，協(xié)同解題---組織已獲得解法討論，讓學(xué)生交流自己解法和結(jié)識”．2．經(jīng)常結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生示范改造數(shù)學(xué)題辦法結(jié)合典型范例進行一題多解、一法多用、一題多變、多題歸一練習(xí)和解說，教會學(xué)生運用“類比---猜想---歸納---證明”科學(xué)辦法進行探究；教會學(xué)生評價命題真假與好差原則和辦法．引導(dǎo)學(xué)生在知識生成處和發(fā)生、發(fā)展點對知識加以擴展、延伸，將原題進行引申和推廣；引導(dǎo)學(xué)生自行編擬各類形式新穎數(shù)學(xué)題．下面例舉某些常用辦法：（1）弱化條件，結(jié)論不變；（2）條件不變，強化結(jié)論；（3）條件與結(jié)論互換；（4）由條件猜結(jié)論；（5）由結(jié)論猜條件；（6）運用類比、特殊化、普通化等辦法將原題引申、推廣等．3．計算機、網(wǎng)絡(luò)將是此后學(xué)習(xí)和工作中研究問題重要工具多媒體技術(shù)正以一種嶄新學(xué)習(xí)辦法和教學(xué)辦法為咱們教學(xué)改革注入新活力．當(dāng)代媒體手段，Excel、“數(shù)學(xué)實驗室”、“幾何畫板”、“Winplot”等數(shù)學(xué)專業(yè)軟件程序設(shè)計功能，TI-92G型圖形計算器等儀器也為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開展提供了有力保證．例如運用幾何畫板所提供動態(tài)畫面、鮮艷色彩、直觀圖形---跟蹤點軌跡去摸索，使枯燥而又抽象數(shù)學(xué)知識一下子變得生動而又詳細起來．五、開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中需要注意問題數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)評價為了使評價可以真實可靠，起到增進學(xué)生發(fā)展目．因而：要徹底變化老式‘量化評價’模式將‘質(zhì)性評價’作為評價基本辦法，應(yīng)從學(xué)生認知、情感、能力、行為等多方面多視角出發(fā)進行綜合評價；克服老式以教師為評價主體，學(xué)生為評價客體模式，要堅持過程評價與成果評價相結(jié)合、管理性評價與勉勵性評價相結(jié)合、自我評價與她人評價相結(jié)合，充分尊重學(xué)生自己對自己評價以及學(xué)生之間互相評價．2．避免形式主義在老式課堂里，學(xué)生至少可學(xué)得一點知識；但在形式化研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生也許什么也學(xué)不到．研究性學(xué)習(xí)如果開展得好，學(xué)生將學(xué)得諸多東西，若它變?yōu)樾问皆?，那將比老式教學(xué)更糟！3．注意研究“問題”實際性需要研究問題適合教學(xué)和學(xué)生實際；即不超越當(dāng)前教學(xué)大綱所規(guī)定知識和辦法范疇；不超越學(xué)生在“問題解決”過程中所必須具備認知資源．4．對教師規(guī)定隨著研究性學(xué)習(xí)進一步開展，教師布置學(xué)生“對某些數(shù)學(xué)問題進一步探討或者從數(shù)學(xué)角度對某些尋常生活中和其她學(xué)科中浮現(xiàn)問題進行研究”必將作為一種嶄新作業(yè)形式---課題作業(yè)．課題作業(yè)涉及到多學(xué)科知識，這就規(guī)定數(shù)學(xué)教師從個體走向合伙，從局限數(shù)學(xué)教科書到關(guān)注學(xué)科交叉，教師對課題作業(yè)備課出發(fā)點已不再是教材，而是對學(xué)生在活動中遭到困難和問題教師能提供什么協(xié)助，教師如何參加，因而，教師要更新自身教誨觀念、知識構(gòu)造和教學(xué)辦法，要樹立全新課程和教學(xué)理念．總之，學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式轉(zhuǎn)變是倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)重要目．研究性學(xué)習(xí)在普通高中開展，是教誨觀念、教學(xué)模式深刻變革，是實行以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點素質(zhì)教誨保證．此外，隨著上海高考數(shù)學(xué)命題改革實踐和思考，題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)已失靈，數(shù)學(xué)高考卷中已逐漸體現(xiàn)帶有研究性學(xué)習(xí)試題，并且會進一步推動，這需引起人們高度注重．在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)剛開始起步，尚有許許多多問題需要咱們?nèi)藗內(nèi)ニ伎迹枰诮虒W(xué)實踐中不斷摸索和總結(jié)．參照文獻華東師范大學(xué)，鐘啟泉崔永漷等〈為了中華民族復(fù)興，為了每位學(xué)生發(fā)展〉上海交通大學(xué)，胡永生〈中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)辦法與范例〉上海教誨出版社，戴再平〈數(shù)學(xué)習(xí)題理論〉中學(xué)數(shù)學(xué)月刊/12，徐玉卿〈開放思維，學(xué)而會問〉5．中學(xué)數(shù)學(xué)/1，徐永忠＜一種全新作業(yè)形式---課題作業(yè)＞6．四川省涼山州教誨科學(xué)研究所，諶業(yè)鋒＜研究性學(xué)習(xí)方式與研究性學(xué)習(xí)課程＞7．清華大學(xué)，陶維林〈幾何畫板實用范例教程〉（二）、我對研究性學(xué)習(xí)結(jié)識一、目的、內(nèi)容、特點目的：學(xué)生能習(xí)得基本研究性學(xué)習(xí)辦法，變化以教師傳授為主被動接受學(xué)習(xí)方式，形成探求知識良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。強調(diào)學(xué)生積極運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究關(guān)于生活中數(shù)學(xué)問題，通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識能力、收集和解決信息能力、解決實際問題能力、語言表達能力、團結(jié)協(xié)作能力，實行以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實踐能力素質(zhì)教誨。內(nèi)容：對某些數(shù)學(xué)問題進一步探討，對某些尋常生活中問題從數(shù)學(xué)角度研究，其她學(xué)科中浮現(xiàn)問題進行研究。特點：是一種開放性、參加式學(xué)習(xí)方式，教師是組織者、參加者、指引者。學(xué)生參加形式是個人或小組合伙交流，不局限于一間教師或一所學(xué)校，不局限于一門課或幾本書，而是走出教室、校園，融入到自然和社會中去，用自己眼睛去結(jié)識自然、理解社會，用自己頭腦去分析、鑒別。不以學(xué)生通過調(diào)查所得出結(jié)論而終結(jié)，而是規(guī)定把自己所得出結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，而強調(diào)學(xué)生參加過程，理論和實踐聯(lián)系起來。二、過程和辦法：數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中教師作用是組織者、參加者、指引者，必要時予以學(xué)生以研究辦法和學(xué)習(xí)條件方面支持。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中學(xué)生參加方式是個人或小組合伙進行研究性學(xué)習(xí)。1．明確問題，擬定研究性學(xué)習(xí)課題意學(xué)生依照自己數(shù)學(xué)知識擬定幾種也許研究性學(xué)習(xí)課題，在這一過程中要使學(xué)生初步結(jié)識到咱們要解決什么問題，為什么咱們。要研究它，咱們對問題已有了哪些理解，最后共同商討，擬定研究性課題。2．?dāng)M定研究方向思考如下問題：咱們能做什么樣預(yù)測或假設(shè)？咱們?nèi)绾谓忉屗?？咱們?yīng)以什么為中心展開研究？從而擬定研究方向。3．組織研究制計研究籌劃，考慮分組并擬定組長，明確任務(wù)安排時間表，必要時教師可予以協(xié)助，如調(diào)研單位擬定，需要做哪些配合工作。每一小構(gòu)成員依照自己數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題思考下面問題：咱們打算如何進行調(diào)查？需要哪些信息？如何獲取這些信息？如何分工才干最大限度發(fā)揮人力、物力作用？在小組活動時要注意：（1）組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)，即各小組之間學(xué)生知識、能力盡量均衡，但組內(nèi)各成員在各個方面是有差別。（2）小組目的設(shè)立，要注意目的達到是以小組而不是以每個成員成就來衡量。（3）個人職責(zé)明確，即小組活動應(yīng)對組內(nèi)成員作明確分工。（4）均等成功機會，即學(xué)生無論在哪一組，只要自己努力，并有同伴之間協(xié)助，都會有成功機會。4．收集資料學(xué)生以小組為單位參觀和實地考察、采訪，查閱文獻，運用各種途徑收集解決問題所需數(shù)據(jù)和信息（要注意收集資料不但是目，而更是理解事物手段）。對獲得信息及數(shù)據(jù)進行分析、解決，評價其有效性。5．撰寫論文或設(shè)計方案對上述收集到信息進行分類和分析，擬定哪些是有用，哪些是無用，能發(fā)現(xiàn)什么聯(lián)系規(guī)律，得出什么結(jié)論。結(jié)合自己體會撰寫論文或設(shè)計方案。論文中要有自己感受、聯(lián)想、建議，說理有據(jù)，且力求對被調(diào)研單位此后工作有一定參照價值。6．論文交流將論文或設(shè)計方案要在一定范疇內(nèi)交流、總結(jié)，給學(xué)生提供互相學(xué)不共同提高機會，為此后數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)奠定良好基本。三、評價1、指引思想數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)評價重在考察學(xué)生通過學(xué)習(xí)獲得解決實際問題能力，考察學(xué)生分析問題、思考問題水平。因此，成績記錄除設(shè)基本分外，對有創(chuàng)意研究性學(xué)習(xí)論文或設(shè)計方案予以加分。級別普通為先進。良好、及格。在開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時，注旨在學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好奇心、求知欲，要啟發(fā)學(xué)生可以從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考和鉆研問題，勉勵學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。2．評價辦法評價辦法可分為個人評價和集體評價兩個方面。個人評價涉及學(xué)生自評和所在集體對該學(xué)生評價，集體評價可用課題小組之間互評和教師評價方式進行。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)評價參照表研究課題____________________研究者______________學(xué)生個人活動狀況評價表一評價形式與級別評語評價內(nèi)容自評40%互評40%師評20%A10B8C6D4A10B8C6D4A10B8C6D4活動與否積極參加有無責(zé)任感與否積極團結(jié)協(xié)作活動中獨立查閱了多少資料（詳細展示、闡明）個人承擔(dān)任務(wù)有無完整記錄（文字、錄音、照相均可以）活動中用到新知識和新技能（用實例加以闡明活動過程中創(chuàng)新能力、實踐能力（詳細闡明）活動成果質(zhì)量（涉及文字、表達、報告、演示）集體活動狀況評價表表二評價形式與級別評語評價內(nèi)容自評40%互評40%師評20%A10B8C6D4A10B8C6D4A10B8C6D4集體中每一位同窗分工與否明確有無詳細活動籌劃，籌劃與否貫徹到每一位同窗集體中每一位同窗與否團結(jié)協(xié)作，共同克服困難活動過程進展與否順利集體討論與否熱烈、各抒己見活動過程撰寫活動成果報告、演示表三項目自評（40%）互評（40%）師評（20%）級別及評語過程（70%）擬定課題（10%）設(shè)計方案（10%）收集資料（10%）實驗、調(diào)查（10%）成果解決（10%）形成成果（10%）交流展示（10%）成果（30%）總評（三）、試談學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)當(dāng)代認知心理學(xué)以為：學(xué)生只有參加教誨實踐，參加探究，才干建立起學(xué)生自己認知構(gòu)造，才干靈活地運用所學(xué)知識解決實際問題，才干有發(fā)現(xiàn)、有創(chuàng)新．在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生若以機械、模仿方式進行學(xué)習(xí)，盡管能掌握不少知識，但不能培養(yǎng)學(xué)生探究能力，更談不上有所創(chuàng)新．積極創(chuàng)設(shè)問題情境，勉勵學(xué)生積極地參加問題探究過程，教會學(xué)生探究辦法，留給學(xué)生自主探究時間和空間，布置探究性學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力．1．精心創(chuàng)設(shè)探究問題情境認知構(gòu)造學(xué)習(xí)理論代表人布魯納以為：學(xué)習(xí)者在一定情境中，對學(xué)習(xí)材料親自經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)過程，才是學(xué)習(xí)者最有價值東西．因而，教師如在數(shù)學(xué)教學(xué)每一節(jié)課都用學(xué)生能接觸到實際例子來引人新課，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究學(xué)習(xí)情境，那么學(xué)生學(xué)習(xí)就成為一種積極積極“索取”過程．事實上，只要教師做有心人精心設(shè)計，數(shù)學(xué)課本中諸多問題可挖掘出生活原型．教師選取貼近社會實際典型數(shù)學(xué)探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生進一步探究，不但會提高數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中價值，激發(fā)求知欲望，還會滲入研究性學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣．2．潛心教會探究問題辦法關(guān)于調(diào)查發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)承擔(dān)過重重要因素是：教師對例、習(xí)題沒有通過精心設(shè)計和優(yōu)化組合，搞題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生做大量重復(fù)性和低效練習(xí)后果．而過重學(xué)習(xí)承擔(dān)直接影響學(xué)生探究興趣和探究能力培養(yǎng)．為此，在課堂教學(xué)過程中，時時注意學(xué)習(xí)辦法、學(xué)習(xí)方略和解題方略滲入，注重學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力培養(yǎng)．在例題解說之后，積極引導(dǎo)學(xué)生進行反思回顧，探究此類問題解決方案，提高解題思想辦法；若對原題進行變式、引申，從而提高練習(xí)效率和質(zhì)量，減輕學(xué)生承擔(dān)．但教師一種人時間和精力畢竟是相稱有限，只有教會學(xué)生編擬題目辦法，才干編擬出更多更精彩數(shù)學(xué)題，才干從主線上達到高效練習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新人才．經(jīng)常結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生示范改造數(shù)學(xué)題辦法：（1）弱化條件，結(jié)論不變；（2）條件不變，強化結(jié)論；（3）條件與結(jié)論互換；（4）由條件猜結(jié)論；（5）由結(jié)論猜條件；（6）運用類比、特殊化、普通化等辦法將原題引申、推廣等等．并經(jīng)常結(jié)合典型范例進行一題多解、一法多用、一題多變、多題歸一練習(xí)和解說；教會學(xué)生運用“類比---猜想---歸納---證明”科學(xué)辦法進行探究；教會學(xué)生評價命題真假與好差原則和辦法;引導(dǎo)學(xué)生在知識生成處和發(fā)生、發(fā)展點對知識加以擴展、延伸，將原題進行引申和推廣；引導(dǎo)學(xué)生自行編擬各類形式新穎數(shù)學(xué)題；或讓學(xué)生到生活和生產(chǎn)中尋找純數(shù)學(xué)問題實際原型和背景，對典型問題通過建立數(shù)學(xué)建模加以解決．隨著探究性學(xué)習(xí)進一步進一步展開，教師還要教會學(xué)生撰寫探究性學(xué)習(xí)書面報告，指引學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了棱錐概念和性質(zhì)之后，提出下列問題：各個面都是正三角形核錐叫做正四周體，請你依照正三角形關(guān)于性質(zhì)，類比、猜想正四周體相應(yīng)性質(zhì)，并加以證明．學(xué)生也許類比得出十各種關(guān)于正四周體性質(zhì)命題，讓學(xué)生課后繼續(xù)探究這些命題真假性，總結(jié)三維圖形正四周體與二維圖形正三角形區(qū)別和聯(lián)系．并讓某些學(xué)有余力學(xué)生撰寫一篇小論文，再集中進行討論、修改等．潛心教會學(xué)生探究問題詳細辦法，創(chuàng)設(shè)機會讓學(xué)生參加教學(xué)、參加編題、變題和評題，避開理解題教學(xué)中“掐頭去尾，燒中段”、不知問題來歷和背景、不會應(yīng)用推廣、只講套路不良現(xiàn)狀；展示了知識生長、發(fā)展和應(yīng)用過程，展露了學(xué)生思維過程．學(xué)生在問題探究中激發(fā)了創(chuàng)新性思維，掌握了探究辦法，鍛煉了意志，也培養(yǎng)了團結(jié)合伙精神．3．有心留出探究問題時間和空間學(xué)習(xí)是知識建構(gòu)，是知識生長，是新舊經(jīng)驗互相作用，而不是簡樸知識傳遞和接受．在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)先保存自己對問題自看法，提出某些能激發(fā)思考問題，引導(dǎo)學(xué)生在交流中形成自己看法，并組織持不同看法學(xué)生進行討論．受應(yīng)試教誨影響，大多數(shù)教師完畢預(yù)定教學(xué)內(nèi)容，提出問題后急于提問，沒有留給學(xué)生足夠時間和空間，學(xué)生始終處在被動接受地位，導(dǎo)致教師把自己觀點硬塞給學(xué)生現(xiàn)象．教師沒有較好地引導(dǎo)學(xué)生親自去探究新知，就這樣不自覺地扼殺了學(xué)生創(chuàng)新機會，埋沒了學(xué)思維閃光點、因而，在教學(xué)核心之處教師會得留出充分時間和空間，讓學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，可達到“此時無聲勝有聲”效果．例如，在運用函數(shù)值模型進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，計了下列問題：某鎮(zhèn)新建一服裝廠，從今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個月產(chǎn)量分別1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬．為了便于安排生產(chǎn)，請你尋找一種辦法，比較精確地估測后各月產(chǎn)量．這個實際問題具備開放性，選取哪個數(shù)函數(shù)去分析、解決，開始幾分鐘大多數(shù)學(xué)生束無策．日后學(xué)生由服裝產(chǎn)量是隨時間變化變化，想到運用數(shù)形結(jié)合辦法，于是建立直角坐標(biāo)系，用品體函數(shù)圖像去逼近．學(xué)生在計算機輔助下建立了一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等8種函數(shù)模型，并且結(jié)合實際誤差進行—一篩選，從中找出最佳估測辦法．問題探究至此，筆者再次設(shè)問：在數(shù)學(xué)建模過中，模型篩選應(yīng)遵循那些原則呢？教師再次給學(xué)生討論、探究時間和空間，讓學(xué)生自行納得出．通過以上課例闡明，學(xué)生蘊藏著無限新潛能，也有一定探究能力，因而教師要好地去挖掘，要舍得留給學(xué)生充分探究時間空間．4．恰當(dāng)布置探究性作業(yè)學(xué)生能力是在解決實際問題實踐過程中形成，不親自動手解決某些具備一定難度數(shù)學(xué)問題，是無法形成探究能力．此外數(shù)學(xué)問題來源于生活、生產(chǎn)實際問題，若在知識傳授和技能訓(xùn)練之后，布置某些貼近教材內(nèi)容、貼近學(xué)生認知水平、貼近學(xué)生生活實際提有一定難度數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生獨自去探究它各種解法，探究它各種變式和引申；或發(fā)動教學(xué)生到實際生活、生產(chǎn)中挖掘數(shù)學(xué)問題；若讓學(xué)生上網(wǎng)尋找現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)背景材料，并立地提出問題、解決問題．對于某些較復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，可以小組討論解決，并規(guī)定小組長寫出書面總結(jié)；某些典型數(shù)學(xué)問題規(guī)定學(xué)生撰寫成二篇好數(shù)學(xué)小論文．實踐證明，在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題探究情境，教會學(xué)生對問題探究辦法和方略，留出問題探究時間和空間，布置探究性作業(yè)，可以培養(yǎng)學(xué)生探究意識和能力，發(fā)揮學(xué)生自主探究潛能，有助于協(xié)助學(xué)生確立科學(xué)態(tài)度和掌握科學(xué)辦法，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力．在探究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐漸學(xué)會尋找信息、選取信息，學(xué)會分析和解決問題，學(xué)會自主地探究辦法和技能，學(xué)會創(chuàng)新，學(xué)會創(chuàng)造．四、數(shù)學(xué)學(xué)科教誨中研究性學(xué)習(xí)課例簡介課例一、輕負高質(zhì)要在教學(xué)設(shè)計上下功夫：研究性課堂教學(xué)一例上海市奉賢區(qū)教師進修學(xué)校教研室張海君為了優(yōu)化課堂教學(xué)，教師不但要不斷提高自身素質(zhì)，刻苦鉆研、吃透教材，并且要不斷專心理學(xué)、教誨理論、信息論等知識來武裝自己，更重要是在課堂教學(xué)中必要確立以創(chuàng)新為核心教誨思想，突老舊教學(xué)模式，構(gòu)建有利培養(yǎng)人創(chuàng)新性教學(xué)內(nèi)容、辦法體系、教學(xué)模式及評價體系，必要在教學(xué)過程中真正從維持性學(xué)習(xí)走向創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，實現(xiàn)適應(yīng)信息時代學(xué)習(xí)方式變革．教材中許多例題具備一定典型性、示范性和可摸索性，所蘊涵內(nèi)容相稱豐富，但許多教師忽視了對教材例題再創(chuàng)造。內(nèi)容：華東師范大學(xué)出版社·高檔中學(xué)數(shù)學(xué)課本二年級第一學(xué)期P16-17例2為了便于理解，現(xiàn)將例題摘錄如下：已知正方體棱長為，點為棱中點，通過對角線和點作平面截正方體（如圖所示）（1）求證：截面是等腰梯形；（2）求截面面積。引起思考：實行素質(zhì)教誨主渠道是課堂教學(xué)，如果課堂教學(xué)是省時、省力、高效，教學(xué)成果必然是“輕負高質(zhì)”．教學(xué)有法而無定法，眾多成功教例，告訴咱們，要學(xué)生輕負高質(zhì)，教師必要要在教學(xué)設(shè)計上下功夫．那么，如何使例2教學(xué)布滿生命活力呢？不妨從如下幾種方面著手：1．讓每個學(xué)生均有效地動起來學(xué)生學(xué)習(xí)知識是一種動態(tài)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)以一種積極心態(tài)，調(diào)動原有知識經(jīng)驗嘗試解決新問題，同化新知識并構(gòu)建自己知識體系．學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是由參加欲望、參加過程、體驗成功喜悅構(gòu)成三個過程，只有三者合一，學(xué)生學(xué)習(xí)才是積極．1讓學(xué)生手動起來教師給出題目“已知正方體棱長為，點為棱中點，通過對角線和點作平面截正方體”即可，教學(xué)設(shè)計成要讓學(xué)生故意識動手，畫一畫正方體，以加深學(xué)生印象，提高學(xué)生情趣1．2讓學(xué)生腦動起來變證明題（1）為：先讓學(xué)生摸索截面形狀，并予以一定期間.1．3讓學(xué)生口動起來“填鴨式”教學(xué)最大特點是讓學(xué)生閉嘴，事實上單憑口耳傳授獲取信息只是淺表，是形不成能力．好課堂設(shè)計，就是要讓學(xué)生有足夠時間動口，容許學(xué)生插嘴，甚至七嘴八舌，乃至爭執(zhí)不休，須知這才是創(chuàng)設(shè)學(xué)生求知最佳情境．例如這道題目可采用各種辦法，讓學(xué)生交流．辦法一：教材解法---面面平行性質(zhì)定理法（略）。辦法二：前面截面作法----共面法（如右圖）辦法三：受初中中位線較深影響，先取AB中點，再證明E、F、B1、D1四點共面2.讓每一篇教材均有趣地活起來教材是教學(xué)活動材料，誠然課本是最重要教材。咱們要依照教學(xué)目的詳細需要，設(shè)計出一種新動態(tài)構(gòu)造，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增大學(xué)生數(shù)學(xué)思維深度、廣度及敏捷度．2．1讓習(xí)題具備演變性一道習(xí)題設(shè)計，最佳具備一定層次性，通過題目信息及結(jié)論信息能進行深度和難度調(diào)控，以達到學(xué)生情緒穩(wěn)定，又有跳一跳搞到蘋果能力，這樣題目才活，才有可持續(xù)發(fā)展性．教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中例題與習(xí)題，恰當(dāng)拓深、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材．例如把本題中點改為棱上一種動點，進一步摸索截面形狀。當(dāng)E與A重疊時，截面變?yōu)榈冗吶切蜤B1D1；當(dāng)E點在AD上時，截面仍保持等腰梯形；當(dāng)E與D重疊時，截面變?yōu)閷敲婢匦蜠BB1D1。并運用幾何畫板制作一種顯示截面隨E點變化而變化動態(tài)過程，進一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲。2．2讓習(xí)題具備研究性一方面，選取習(xí)題要精，要有豐富內(nèi)涵，教師除注重成果之外，更要注重做題方式和質(zhì)量，用特級教師孫維剛話說：“我主張要一題多解，達到熟悉；多解歸一，挖掘共同本質(zhì)；多題歸一，歸納思考規(guī)律．”例如例2（2）求截面面積結(jié)束后，追問：點改為棱上一種動點，求截面面積取值范疇。學(xué)生依照例1（1）變式討論，不久得到面積取值范疇。在等邊三角形EB1D1面積與矩形DBB1D1面積之間。如何用數(shù)學(xué)辦法解釋呢？教師暗示、啟發(fā)學(xué)生建立與截面面積之間函數(shù)關(guān)系式：；當(dāng)時，代入計算得這正與前面計算成果正好吻合，增長了學(xué)生信心，然后運用函數(shù)單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)遞增，從而求得。當(dāng)學(xué)習(xí)完二面角后來，可以進一步研究截面與下底面所成角大小、范疇，學(xué)習(xí)完多面體體積之后，運用函數(shù)思想去探究截面將正方體提成兩多面體體積比狀況。令，，，，，在單調(diào)遞增，體會與建議：一、以培養(yǎng)能力為著眼點，變‘學(xué)會”為“會學(xué)”教學(xué)過程是教與學(xué)雙邊活動過程，是師生之間一種交往、溝通過程．在課堂教學(xué)中，教師只有跳出“填鴨式”應(yīng)試圈，變“學(xué)會”為“會學(xué)”，才是“減負”核心所在。二、在教學(xué)過程中，教師應(yīng)更多地向?qū)W生提出“摸索性”問題教師應(yīng)更多地向?qū)W生提出“摸索性”問題，本案例就是典型一例，放開讓學(xué)生摸索，使盡量多學(xué)生參加教學(xué)活動，留給學(xué)生思考時間和空間．課堂氛圍將十分活躍．三、以選題編題為突破口，變“題海”為“串題”習(xí)題過多過濫，既達不到教學(xué)目，又加重了學(xué)生課業(yè)承擔(dān)．在選題可以進行嘗試：控制“數(shù)量”，提高“質(zhì)量”，教師從基本知識層、薄弱點和綜合運用等方面選題，走出“一題多練”、“一課多套”題海．面向全體，分層練習(xí)。對于同一內(nèi)容，盡量多角度、多設(shè)問，且設(shè)問梯度由易到難，使差生能踏階梯一步一步摸索，讓每一位學(xué)生都感受到獲得不同限度成功與高興；不搞“一刀切”，設(shè)必做題和選做題，讓學(xué)生量力而行．這樣既不加重差生承擔(dān)，又使優(yōu)生能得到發(fā)展．四、抓好備課構(gòu)思五個基本環(huán)節(jié)備課設(shè)計中五個環(huán)節(jié)是：開局、結(jié)局、提問、情景、板書．1．開局是一堂課序幕設(shè)計開局基本思路可歸結(jié)為8個字；承上啟下，導(dǎo)情引思．開課之初，巧妙而又恰本地承辦上文，自然過渡到新課能及時吸引學(xué)生注意力，激發(fā)她們求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，從而獲得較好教學(xué)效果．筆者于此有兩點體會：①開局中注意創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)“思維近來發(fā)展區(qū)”．在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維近來發(fā)展區(qū)是增進教學(xué)過程最優(yōu)化重要環(huán)節(jié)．②開局要特別注意設(shè)疑弓隊，懸念激趣．咱們懂得教學(xué)過程實質(zhì)是一種不斷設(shè)疑，釋疑，再設(shè)疑過程．設(shè)疑引入也就是對已學(xué)過某一知識點，進行變化，得出疑問來引入新課．它可使學(xué)生從始而疑之，繼而思之，到終而知之．設(shè)立疑惑和懸念來引入新課，要注意所設(shè)疑惑和懸念度，不“懸”學(xué)生不思而解，達不到激發(fā)學(xué)習(xí)熱情目，過“懸”，學(xué)生望而生畏，百思不得其解，也會挫傷學(xué)習(xí)積極性．2．導(dǎo)情引思在備課中注重導(dǎo)情引思，就是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和熱情，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生用最短時間，最捷途徑進入課堂教學(xué)最佳狀態(tài)．3．在備課中研探提問是啟發(fā)思維重要方式提問從表面看是每一位教師每天采用最常用手段，似乎不值一談，然而一知名教誨學(xué)家卻以為提問辦法是一種復(fù)雜遠未解決教誨學(xué)上問題，規(guī)定采用“教誨上合理提問辦法”，即是要環(huán)繞教材中重點，難點，設(shè)計問題，要針對學(xué)生實際，認知水平，個性，提出不同類型，不同層次問題，要設(shè)計提問使學(xué)生不也許照搬書上答案，而是引起學(xué)生積極思維活動．4．結(jié)局一種高明備課設(shè)計，常把最重要，最有趣東西放在“末場”，越是臨近“終場”越應(yīng)讓學(xué)生注意力被情節(jié)吸引．結(jié)局有各種形式：①總結(jié)式結(jié)局，這是最常采用結(jié)局方式，但要注意不要泛泛而談，要抓住本課內(nèi)容，扼要而有條理地歸納總結(jié)、突出重點，難點以引起學(xué)生注意．②呼應(yīng)式結(jié)局：以解答開局時所提問題方式結(jié)合全課．③探究式結(jié)局：留下問題創(chuàng)設(shè)懸念，讓學(xué)生去品味，研究．不必規(guī)定學(xué)生當(dāng)堂及時回答明確，而是留有余地，讓學(xué)生去探究．④銜接式結(jié)局，創(chuàng)設(shè)一種情景，使得學(xué)生急于求知下次課內(nèi)容，導(dǎo)致如古代故事中經(jīng)常提到“欲知后事如何，且聽下回分解”情景效應(yīng)．五、備課中應(yīng)高度注重數(shù)學(xué)思想辦法滲入貫輸5．1滲入點滴得當(dāng)、持之以恒、潤物細無聲．備課過程中強調(diào)“滲入”就是把某些抽象數(shù)學(xué)思想辦法逐漸“融進”詳細，實在數(shù)學(xué)知識之中，即所謂“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲．”這種滲入應(yīng)隨年級學(xué)段逐漸進一步．例如數(shù)行結(jié)合重要數(shù)學(xué)思想，結(jié)合內(nèi)容反映應(yīng)有數(shù)學(xué)思想，要持之以恒，點滴滲入，讓學(xué)生可以融會貫通，心領(lǐng)神會．5．2在備課中要善于找準(zhǔn)知識點和灌輸數(shù)學(xué)思想辦法結(jié)合部數(shù)學(xué)思想辦法形成和提高決不能離開教材，泛泛而談．否則就是無源之水，即就是在備課活動中要隨時注意挖掘課本知識點和能力培養(yǎng)結(jié)合部．例如立體幾何中求三棱錐體積公式一課備課中發(fā)現(xiàn)該課是知識與能力結(jié)合非常完美部位．5．3備課應(yīng)體現(xiàn)教學(xué)過程中教師主導(dǎo)和學(xué)生主體統(tǒng)一在備課過程中對教師方面教什么？如何教？總是研究重點，而對學(xué)生學(xué)什么？如何學(xué)？則往往忽視，這就割裂了教學(xué)過程主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用統(tǒng)一性．因而在備課設(shè)計中不但要備教法，而更重要是要備出讓學(xué)生積極積極參加教學(xué)全過程，在教師指引下如何形成良好學(xué)習(xí)辦法．竭力把單向知識灌輸轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒g生動活潑雙向教學(xué)交流．備課是一項創(chuàng)造性勞動，只有高質(zhì)量備課才會有課堂教學(xué)高效益，而高質(zhì)量備課必要強調(diào)教師有對的教學(xué)思想，崇高敬業(yè)精神，夯實數(shù)學(xué)功底和精確心理分析．從某種意義上講，教學(xué)工作藝術(shù)在于對學(xué)生感到困難內(nèi)容和辦法設(shè)計得法，當(dāng)學(xué)生遇及困難時能適時解決，需要在教學(xué)實踐中不斷地積累和研究．對教材中哪些內(nèi)容是難點，難在何處，為什么難，如何解決，突破難點，針對學(xué)生解決問題缺少思維方略，針對學(xué)生解題中浮現(xiàn)常用失誤等問題，探求教學(xué)中如何加以分析糾正，撰寫實踐性強論文，既有較大實用性，又為教學(xué)所用．課例二、課題：拋物線焦點弦性質(zhì)探究奉賢區(qū)區(qū)級青年教師展示課奉賢區(qū)區(qū)級青年教師展示課執(zhí)教班級△二（10）班時間．4．12上午第3節(jié)設(shè)計背景：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)研究能力、創(chuàng)造能力，數(shù)學(xué)學(xué)科課堂內(nèi)開展研究性學(xué)習(xí)摸索教學(xué)目的知識目的：拋物線定義，拋物線上點性質(zhì)，拋物線焦點弦有關(guān)某些性質(zhì)；能力目的：培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題、解決問題解決能力，運用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想提高分析能力，滲入學(xué)生類比數(shù)學(xué)思想和優(yōu)化思想情感目的：在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生生敢于摸索科學(xué)知識和團結(jié)協(xié)作科學(xué)精神，通過有關(guān)知識比較---聯(lián)想---創(chuàng)造思維過程，培養(yǎng)學(xué)生自我體現(xiàn)能力教學(xué)重點：拋物線焦點弦性質(zhì)探究和證明；教學(xué)難點：拋物線焦點弦性質(zhì)探究辦法掌握；教學(xué)模式：以開放題為載體，學(xué)生自主探究+小組合伙、全班研討交流教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)和實物投影儀，powerpoint，幾何畫板教學(xué)大體過程：程序教師活動學(xué)生活動點評一、提出問題已知拋物線方程為你能獲取哪些信息？教師巡視學(xué)生積極探究到結(jié)論：焦點坐標(biāo)：（3，0）準(zhǔn)線方程：焦點到準(zhǔn)線距離6曲線上點M適合方程教學(xué)設(shè)計問題起點低，充分調(diào)動全體學(xué)生一起參加到課堂教學(xué)中來，學(xué)生在原有認知構(gòu)造基本上，積極地回顧、探究某些性質(zhì)，初步嘗試、體驗成功感。二、提出富有挑戰(zhàn)性問題學(xué)生自主分析問題積極探究問題小組合伙已知拋物線y2=12x，過焦點F任意作一條傾斜角為α直線，直線與拋物線交于A,B兩點，若已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2)問：依照這些條件，你能得到哪些結(jié)論?教師巡視，參加到學(xué)生探究過程中去，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對直線AB任意性理解不夠，運用幾何畫板適時參加點撥，將直線AB繞焦點F旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀測其中蘊涵某些幾何性質(zhì)個人先思考探究、小組交流，繼續(xù)協(xié)作探究教師能自始自終地參加到學(xué)生探究過程中去，發(fā)現(xiàn)學(xué)生探究過程中對題意理解不夠，能及時合理地使用教學(xué)多媒體，突破了難點，也為研究提供了一定方向，體現(xiàn)出該教師駕馭課堂教學(xué)很強組織能力，同步也增長了師生間情感交流。小組交流，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作精神三、全班交流解決問題小組代表全班交流，教師點評小組一：當(dāng)AB軸師問：能解釋嗎？小組一沒有解決小組二：師問：有問題嗎？小組三：補充應(yīng)對上述k與否存在分類討論當(dāng)k不存在時，，結(jié)論也成立小組四：運用小組三結(jié)論，小組一證明如下：小組五：小組六：幾何方面性質(zhì)：如圖：小組七：小組八：教師不失時機地點評，盡管小組一沒能完全解決，但教師還是予以必定，表揚學(xué)生積極思考態(tài)度、團隊協(xié)作精神，指出治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。分類討論思想充分體現(xiàn)共享研究成果類比聯(lián)想兩個有創(chuàng)意結(jié)論上講臺做一回教師，培養(yǎng)學(xué)生口頭表達能力、數(shù)學(xué)交流能力，樹立自信心、成就感，同步培養(yǎng)大眾面前交際能力。運用投影儀，提高課堂效率，課堂氛圍活躍，師生交流、生生交流充分體現(xiàn)四、類比深化研究已知拋物線y2=2px，(p>0),過焦點F直線與拋物線相交于A,B兩點，若已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2)，類比上述成果，你能得到哪些結(jié)論？教師引導(dǎo)學(xué)生如何去類比學(xué)生類比得到結(jié)論：當(dāng)AB軸；學(xué)生從體驗中掌握類比辦法。數(shù)學(xué)命題類比推廣是摸索獲取新數(shù)學(xué)成果重要途徑。五、歸納小結(jié)小結(jié)提問：通過本堂課學(xué)習(xí)收獲和體會學(xué)生各抒己見，暢所欲言自我小結(jié)，既明確了拋物線焦點弦有關(guān)性質(zhì)知識體系，又實現(xiàn)了自我反饋，從而建構(gòu)起自己知識經(jīng)驗，自己看法六、作業(yè)布置將上述問題：“拋物線y2=2px，(p>0),過焦點F直線與拋物線相交于A,B兩點，若已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2)，類比上述成果，你能得到哪些結(jié)論”中拋物線改為其她圓錐曲線，試摸索相應(yīng)性質(zhì)研究向課后繼續(xù)延伸課例點評：在本節(jié)課上，王紅勤教師結(jié)合自己教學(xué)實踐，借鑒學(xué)習(xí)我區(qū)數(shù)學(xué)市級區(qū)級課題：高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)模式和數(shù)學(xué)“開放型”教學(xué)模式，積極摸索如何將兩者相結(jié)合，形成自己教學(xué)方式：以開放題為載體，學(xué)生自主探究+小組合伙、全班師生研討交流．本節(jié)課關(guān)于（二）實行采用了研究性學(xué)習(xí)方式．重要體當(dāng)前：1.提出一種富有探究意義問題。學(xué)生面對著拋物線焦點弦性質(zhì)作專項研究對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)；2.學(xué)習(xí)過程始終環(huán)繞探究焦點弦性質(zhì)展開，采用學(xué)生小組活動，合伙研究；全班交流，深化提高；3.學(xué)生自己決定從某一角度開展研究；4.本課例呈現(xiàn)教學(xué)過程中，具備雙重開放性：探究問題和教學(xué)方式，課堂氛圍活躍，師生交流、生生交流充分體現(xiàn)，在學(xué)生活動中，學(xué)生體現(xiàn)出積極參加熱情和摸索研究精神，討論和交流比較進一步．這節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本宗旨．教師不是把新知識傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生積極去建構(gòu)，教師始終努力創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境增進學(xué)生學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)和協(xié)助是及時．在全班交流中各小組學(xué)生展示了焦點弦多方面性質(zhì)．特別在引導(dǎo)學(xué)生對同一性質(zhì)各種辦法證明進行比較，表揚學(xué)生積極思考態(tài)度、團隊協(xié)作精神和靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題才干．整個教學(xué)過程充分體現(xiàn)了學(xué)生自主性和過程開放性，充分注重了分類討論數(shù)學(xué)思想，充分注重類比推廣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得了積極情感體驗和有效技能訓(xùn)練．從整個教學(xué)過程來看，及時合理地使用多媒體課件突破了教學(xué)中難點，投影儀運用大大提高了課堂效率．這節(jié)課采用對某一數(shù)學(xué)練習(xí)題實行研究性學(xué)習(xí)，就局部而言，這是在基本知識教學(xué)中實行研究性學(xué)習(xí)成功嘗試．課例三、（非完全研究性學(xué)習(xí)，問題解決層次）課題：圓錐體積（六年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)課本第二章）執(zhí)教：李軍（建平實驗學(xué)校）教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)圓柱概念、側(cè)面積和體積；給出一種圓錐模型，提出新學(xué)習(xí)任務(wù)。（二）結(jié)識圓錐1．討論問題：在生活中你看到哪些圓錐形物體？（學(xué)生舉例，教師勉勵）2．歸納特性：圓錐與圓柱有什么不同樣？（學(xué)生進行比較再歸納）3．描述概念：學(xué)生用普通語言描述圓錐及其底面、側(cè)面、高等概念，教師運用模型引導(dǎo)學(xué)生結(jié)識圓錐直觀圖。4．實踐活動：測量圓錐體模型高。（三）學(xué)習(xí)圓錐體積計算公式實驗演示，歸納公式：用圓錐形容器盛滿水倒入一種與圓錐形容器等底等高圓柱形容器中，演示可見，通過三次正好注滿圓柱形容器。學(xué)生通過觀測，發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱體積之間關(guān)系，獲得圓錐體積計算公式2．初步運用，熟悉公式：（1）直接代公式計算圓錐體積，訓(xùn)練規(guī)范表達；（練習(xí)題略）（2）創(chuàng)造條件用公式計算國雄體積，訓(xùn)練靈活運用。（練習(xí)題略）（四）問題解決活動1．問題：求一種圓錐體實物模型體積。2．活動：（1）全班學(xué)生分小組活動，四人一組，每組一種模型；（2）學(xué)生討論測量辦法，分工進行測量、記錄數(shù)據(jù)、計算體積等；（3）大組交流，各組報告測量辦法和計算成果。（五）課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)本課學(xué)習(xí)收獲和體會。簡樸評述：本課例呈現(xiàn)教學(xué)過程中，關(guān)于（四）實行采用了研究性學(xué)習(xí)方式。重要體現(xiàn)是：（1）提出了一種具備探究意義問題情境。學(xué)生面對著一種圓錐體實物模型，在沒有現(xiàn)成關(guān)于度量數(shù)據(jù)狀況下要探求它體積，這對學(xué)生是挑戰(zhàn)性。（2）學(xué)習(xí)過程環(huán)繞求圓錐體實物模型體積這個問題展開。學(xué)生分組活動，合伙研究；分工協(xié)作，共同完畢任務(wù)；全班交流，深化提高。（3）學(xué)生自己決定“如何做’。如何求出圓錐體模型體積，由學(xué)生自己考慮方案；如何測量模型底面直徑（半徑）和高，由學(xué)生自主選取和擬定。（4）過程開放，氛圍熱烈。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生體現(xiàn)出積極參加熱情和摸索研究精神，討論和交流比較進一步。學(xué)生測量圓錐體模型底面直徑，用法有各種，如：（A）用一把有刻度直尺在底面上移動或轉(zhuǎn)動，觀測弦長最大值；（B）用三把直尺，構(gòu)造底面圓夾在兩條平行線之間圖形，再度量這兩條平行線之間距離；（C）用一根帶子量出底面國周長，再計算直徑（半徑）長；（D）在紙面上畫出底面圓周，通過對折找出直徑再度量；等等。在大組交流中各小組學(xué)生展示了各種各樣測量辦法，也浮現(xiàn)了各種各樣計算成果。教師引導(dǎo)學(xué)生對各種測量辦法進行比較，表揚學(xué)生積極思考態(tài)度、團結(jié)協(xié)作精神和靈活運用所學(xué)知識解決問題才干；同步對計算成果浮現(xiàn)差別進行誤差分析，引起學(xué)生進一步思考。由此可見，這一階段學(xué)習(xí)活動，充分體現(xiàn)了學(xué)生自主性和過程開放性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得了積極情感體驗和有效技能訓(xùn)練。因此，從整個教學(xué)過程來看。這堂課采用不完全形式實行研究性學(xué)習(xí)；就局部而言，這是在基本知識教學(xué)中實行研究性學(xué)習(xí)成功嘗試。學(xué)生習(xí)作：集合學(xué)習(xí)注意五個問題奉賢縣綜合高中高一（7）顧寶國、高一（8）班李銘1999.9集合概念與運算是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容、最基本概念之一，它與許多學(xué)科眾多領(lǐng)域有著廣泛聯(lián)系，學(xué)習(xí)集合不但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要，也是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)需要.由于集合概念抽象，符號術(shù)語多，致使學(xué)生理解困難，在運算中存在某些盲點，解題稍有不慎，就會導(dǎo)致解題錯誤.下面通過舉幾種例子談?wù)勎以趯W(xué)習(xí)集合一章中一點體會和結(jié)識.理解集合元素意義與形式在進行集合運算或解決與集合關(guān)于問題時，注意嚴(yán)格把握集合內(nèi)涵與外延，理解清晰集合理解集合元素意義與形式，否則極易導(dǎo)致錯誤.例1．(1)已知，，則∩=_______（2）已知，，則M∩N=_____（3）已知，，則P∩Q=______A；B；C；D；E；F.分析：（1）從集合意義知兩個集合是函數(shù)值域，則，，選E盲點：集合A是函數(shù)圖象點集，∩元素理解為兩個函數(shù)圖象交點.事實上集合與集合是兩個不同對象全體，前一種是數(shù)集，后一種是點集，元素意義不同.同理得：從集合意義知兩個集合是兩曲線交點，選C從集合意義知集合P是函數(shù)定義域，Q集合是函數(shù)值域，選D盲點：集合與代表元形式不同，不能進行運算事實上集合與集合是同一種對象集合，都是數(shù)集，只是代表元素字母不同.注重集合元素性質(zhì)：互異性、擬定性、無序性在已知兩集合關(guān)系，求字母值一類問題中，常因忽視元素互異性而錯誤.當(dāng)集合中某些元素是詳細數(shù)，另某些是字母表達數(shù)時，要當(dāng)心“互異性”.例2．若，且，求實數(shù)a值.解：由知，因此B中元素或者與A中元素3相等，或者與A中元素a相等.（1）若=3，則a=2或；（2）若，則a=1當(dāng)a=1時，與集合元素互異性矛盾，因此所求實數(shù)a值為2或-1.在一種集合中元素不能重復(fù)浮現(xiàn)，由個別條件解得值，一定要代入檢查.例3．已知集合，如果，求r值.本題可以分兩種狀況討論：(1)；(2)；由于時，集合B中元素浮現(xiàn)重復(fù)，這與集合元素互異性矛盾，舍去，注意空集特殊性空集不含任何元素，在解答與集合關(guān)