河南省洛陽市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D2.命題使的否定是

參考答案：略3.若不論k為何值，直線y=k（x﹣2）+b與曲線x2﹣y2=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不論k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范圍．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不論k取何值，△≥0，則1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，則故選B4.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如果數(shù)據(jù)、、……的平均值為，方差為，則3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分別為（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25參考答案：B7.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，參考答案：A8.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a與b的夾角大于900,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－參考答案：B9.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．10.已知不等式()≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略12.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：540略13.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，則a6=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．則a6=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、取倒數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.的值等于

．參考答案：15.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是

參考答案：16.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的體積與側(cè)面積.正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：，．略17.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．參考答案：試題分析：依題意可得?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：.（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：使；（2）求的末位數(shù)字．參考答案：解：⑴當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時(shí)，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位數(shù)字是7…………10分19.已知函數(shù)(Ⅰ)求它的遞減區(qū)間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數(shù)的遞減區(qū)間為

(2)由(1)知略20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上．(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）

（2）21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項(xiàng)和及當(dāng)時(shí)，，求數(shù)列通項(xiàng)即可；（2）先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當(dāng)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考