2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省郴州市桂陽縣中考數(shù)學(xué)二檢試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省郴州市桂陽縣中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、單選題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）實(shí)數(shù)|﹣2|，﹣1，0，中，最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3900000套，把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．0.39×107 B．39×105 C．3.9×107 D．3.9×1064．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2＝5a2 B．a(chǎn)5÷a3＝a C．（﹣2a）3＝2a3 D．5．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A． B． C． D．6．（3分）某班8名同學(xué)100米跑的訓(xùn)練成績(jī)分別為：80，85，90，85，92，89，82，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，907．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示是（）A． B． C． D．8．（3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)ycm與底邊長(zhǎng)xcm的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．（3分）使有意義的x的取值范圍是．10．（3分）分解因式x2y﹣16y的結(jié)果為．11．（3分）如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝150°，則∠2＝度．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm．16．（3分）如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝2.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為．三、解答題（共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．20．（8分）某單位食堂為全體職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡D套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲、乙被選到的概率．21．（8分）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計(jì)劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？22．（8分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？23．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面積為4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝45°．（1）求證：BC為⊙A的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．24．（10分）若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因?yàn)?＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由；（3）如果數(shù)m，n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長(zhǎng)AB'交CD于點(diǎn)M．（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM＝FM；（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線AC上，求的值；（3）若＝，求線段AM的長(zhǎng)．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求b、c的值．（2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖南省郴州市桂陽縣中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一、單選題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）實(shí)數(shù)|﹣2|，﹣1，0，中，最小的是（）A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，﹣1＜0＜|﹣2|＜，故選：C．2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．（3分）為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房3900000套，把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．0.39×107 B．39×105 C．3.9×107 D．3.9×106【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：3900000＝3.9×106．故選：D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+3a2＝5a2 B．a(chǎn)5÷a3＝a C．（﹣2a）3＝2a3 D．【答案】A【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．2a2+3a2＝5a2，故此選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)5÷a3＝a2，故此選項(xiàng)不合題意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項(xiàng)不合題意；D．﹣無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．5．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一個(gè)幾何體左視圖和主視圖都是長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)俯視圖的形狀，可判斷柱體形狀，得到答案【解答】解：由幾何體的左視圖和主視圖都是長(zhǎng)方形，故該幾何體是一個(gè)柱體，又∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴該幾何體是三棱柱．故選：C．6．（3分）某班8名同學(xué)100米跑的訓(xùn)練成績(jī)分別為：80，85，90，85，92，89，82，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，90【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：∵85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；把這些數(shù)從小到大排列為80，82，85，85，89，90，92，95，中位數(shù)是＝87；故選：A．7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上的表示是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別把兩不等式解出來，然后判斷哪個(gè)選項(xiàng)表示的正確．【解答】解：由3x﹣2＞1得x＞1，由x﹣5＜﹣3得x＜2，所以1＜x＜2．故選：C．8．（3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)ycm與底邊長(zhǎng)xcm的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的邊是正數(shù)，可得自變量的取值范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得2y+x＝20．∴y＝10﹣x，由y+y＞x，即20﹣x＞x，得x＜10，又x＞0，∴0＜x＜10，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10﹣x（0＜x＜10）；故選：B．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．（3分）使有意義的x的取值范圍是x≥﹣2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．10．（3分）分解因式x2y﹣16y的結(jié)果為y（x+4）（x﹣4）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣16y＝y(tǒng)（x2﹣16）＝y(tǒng)（x+4）（x﹣4）．故答案為：y（x+4）（x﹣4）．11．（3分）如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝150°，則∠2＝60度．【答案】60．【分析】先根據(jù)垂直的定義得出∠O＝90°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠3＝∠1﹣∠O＝60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠2．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠3+∠O＝150°，∴∠3＝∠1﹣∠O＝150°﹣90°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°，故答案為：60．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥﹣1．【答案】m≥﹣1．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1，即m的取值范圍是m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．13．（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為八．【答案】八．【分析】利用外角和360°除以一個(gè)外角的度數(shù)就是正多邊形的邊數(shù)．【解答】解：180°﹣135°＝45°，360÷45＝8．故答案為：八．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于5．【答案】5．【分析】由題意可求DC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB，垂足為H，∵AC＝20，DC＝AD，∴DC＝5，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝5，∴點(diǎn)D到AB的距離等于5，故答案為：5．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4πcm，則：＝4π，解得l＝6．故答案為：6．16．（3分）如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝2.5，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝3，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短，則PE+QE的最小值為8．【答案】8．【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ＝PE+EQ′＝PQ′．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°，∵BD⊥AC，AQ＝3，QD＝2.5，∴AD＝DC＝AQ+QD＝5.5，如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈礟E+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵AQ＝3，QD＝2.5，∴AD＝DC＝5.5，∴QD＝DQ′＝2.5，∴CQ′＝BP＝3，∴AP＝AQ′＝8，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′＝PA＝8，∴PE+QE的最小值為8．故答案為：8．三、解答題（共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023．【答案】﹣4．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（）0﹣2sin30°+（﹣）﹣1+（﹣1）2023＝1﹣2×+（﹣3）+（﹣1）＝1﹣1﹣3﹣1＝﹣4．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．19．（6分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE＝DF，求證：∠1＝∠2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD＝CD，由SAS證明△ADF≌△CDE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．20．（8分）某單位食堂為全體職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如圖：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡D套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求甲、乙被選到的概率．【答案】（1）60人；108°．（2）96人．（3）．【分析】（1）用240乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”所占的百分比可得最喜歡A套餐的人數(shù)；先求出喜歡C套餐的人數(shù)，可得出其所占的百分比，再乘以360°即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用960乘以本次調(diào)查中A級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙被選到的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人）．喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣84﹣60﹣24＝72（人），．故答案為：60人；108°．（2）960×＝96（人）．∴最喜歡D類套餐的人數(shù)約為96人．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選到的結(jié)果有2種，∴甲、乙被選到的概率為．21．（8分）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計(jì)劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時(shí)，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A種花卉1500盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元．【分析】（1）設(shè)A種花卉每盆x元，B種花卉每盆（x+0.5）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，求解、驗(yàn)根即可；（2）根據(jù)兩種花卉的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍求函數(shù)最值即可．【解答】解：（1）設(shè)A種花卉每盆x元，B種花卉每盆（x+0.5）元，根據(jù)題意，得：＝，解這個(gè)方程，得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，并符合題意，此時(shí)，x+0.5＝1+0.5＝1.5（元），∴A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）設(shè)購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，由題意，得：w＝t+1.5（6000﹣t）＝﹣0.5t+9000，∵t≤（6000﹣t），解得：t≤1500，∵w是t的一次函數(shù)，﹣0.5＜0，∴w隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝1500時(shí)，w最小，wmin＝﹣0.5×1500+9000＝8250（元），∴購買A種花卉1500盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元．22．（8分）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】過點(diǎn)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可證明△ABC為等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距離，最后根據(jù)BC＝2CD求BC的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖．由題意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于B處的西安艦距C處的距離200海里．23．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面積為4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF＝45°．（1）求證：BC為⊙A的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）答案看詳解．（2）4﹣π．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)切線的判定即可求出答案．（2）根據(jù)圓周角定理可求出∠BAC＝90°，然后根據(jù)扇形面積公式求出扇形AEF的面積，利用△ABC的面積以及扇形AEF的面積即可求出答案．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC的面積為4，∴BC?AD＝4，∴AD＝2，∵⊙A的半徑為2，∴BC是⊙A的切線．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圓周角定理可知：∠BAC＝90°，∴S扇形AEF＝＝π，∴陰影部分的面積為4﹣π．24．（10分）若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，因?yàn)?＝12+22，再如M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)小于10的“完美數(shù)”，并判斷41是否為“完美數(shù)”；（2）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k為常數(shù)）要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由；（3）如果數(shù)m，n都是“完美數(shù)”，試說明mn也是“完美數(shù)”．【答案】（1）41是完美數(shù)；（2）k＝8時(shí)，S是完美數(shù)；（3）mn是完美數(shù)．【分析】（1）利用“完美數(shù)”的定義可得；（2）利用配方法，將S配成完美數(shù)，可求k的值，（3）根據(jù)完全平方公式，可證明mn是“完美數(shù)”．【解答】解：（1）∵8＝22+22，∴8是完美數(shù)，∵41＝42+52，∴41是完美數(shù)；（2）∵S＝x2+9y2+4x﹣12y+k＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，∴k＝8時(shí)，S是完美數(shù)；（3）設(shè)m＝a2+b2，n＝c2+d2，（a，b，c，d為整數(shù)），∴mn＝（a2+b2）（c2+d2）＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2＝a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd﹣2abcd∴mn＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）2∴mn是完美數(shù)．25．（10分）如圖1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長(zhǎng)AB'交CD于點(diǎn)M．（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM＝FM；（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線AC上，求的值；（3）若＝，求線段AM的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）；（3）或17．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股定理求出AC＝10，證明△ABE∽△FCE，由比例線段可得出答案；（3）分兩種情況討論：①點(diǎn)E在線段BC上，②點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，分別設(shè)DM＝x，根據(jù)Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，得到關(guān)于x的方程，求得x的值即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折疊可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：由（1）可知△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖3，AB'的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，由（1）可知AM＝FM．設(shè)DM＝x，則MC＝6﹣x，則AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，∴AM＝10﹣x＝10﹣＝．②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，則DF＝6﹣4＝2，設(shè)DM＝x，則AM＝FM＝2+x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（2+x）2＝82+x2，解得：x＝15，∴AM＝2+x＝17．綜上所述：當(dāng)時(shí)，AM的長(zhǎng)為或17．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)