角平分線性質(zhì)(第一課時(shí))

角平分線性質(zhì)(第一課時(shí))目錄contents角平分線的定義與性質(zhì)角平分線在幾何中的應(yīng)用角平分線的作法角平分線的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用01角平分線的定義與性質(zhì)0102角平分線的定義角平分線將相對(duì)邊分為兩等份，且角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分為兩個(gè)相等的部分的一條射線。角平分線將相對(duì)邊分為兩等份，即角平分線將角分為兩個(gè)相等的部分。角平分線與相對(duì)邊形成的兩個(gè)小三角形是相似的，且相似比為1:2。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分的射線，將相對(duì)邊分為兩等份，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，必然在該射線上。如果一條射線將相對(duì)邊分為兩等份，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在該射線上，則該射線是從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角平分的射線。角平分線的定理角平分線定理的逆定理角平分線定理02角平分線在幾何中的應(yīng)用角平分線定理01角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。利用角平分線定理證明線段比例關(guān)系02如果一個(gè)角的平分線與另一個(gè)線段相交，那么這個(gè)交點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離之比等于這條線段與這兩邊所夾的線段之比。舉例03在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，則DE/DF=BD/CD。利用角平分線定理證明線段比例關(guān)系利用角平分線定理證明等腰三角形如果一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的兩邊所夾的線段的中垂線相交，那么這個(gè)交點(diǎn)與這個(gè)角的頂點(diǎn)的距離是這個(gè)交點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離的兩倍，從而可以證明這是一個(gè)等腰三角形。舉例在三角形ABC中，AD是角BAC的平分線，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF的中點(diǎn)是D，則AD垂直于EF，從而三角形AEF是等腰三角形。利用角平分線定理證明等腰三角形利用角平分線定理證明角的相等關(guān)系如果兩個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)角的大小相等。舉例在三角形ABC中，AD和BE是角BAC和角ABC的平分線，它們相交于O點(diǎn)，則角AOE的大小等于角BOD的大小。利用角平分線定理證明角的相等關(guān)系03角平分線的作法利用直角三角板作角平分線準(zhǔn)備工具：直角三角板、直尺、鉛筆、橡皮。1.將直角三角板的一條直角邊與已知角的邊重合。2.移動(dòng)三角板，使另一條直角邊與角的另一邊重合。步驟步驟2.調(diào)整角平分儀的活動(dòng)臂，使其與角的另一邊重合。4.沿著刻度線畫(huà)出角的平分線。準(zhǔn)備工具：角平分儀、直尺、鉛筆、橡皮。1.將角平分儀的固定臂與已知角的邊重合。3.旋轉(zhuǎn)角平分儀，使刻度線與角平分線重合。010203040506利用角平分儀作角平分線2.分別以這兩點(diǎn)為圓心，以相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)。步驟準(zhǔn)備工具：圓規(guī)、直尺、鉛筆、橡皮。1.以角的頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交角的兩邊于兩點(diǎn)。3.通過(guò)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)畫(huà)出角的平分線。利用尺規(guī)作圖作角平分線010302040504角平分線的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用在幾何證明題中，角平分線定理是一個(gè)重要的工具，可以幫助我們證明一些與角平分線相關(guān)的結(jié)論。例如，可以利用角平分線定理證明等腰三角形的性質(zhì)，或者證明平行線的性質(zhì)等。在證明過(guò)程中，我們需要理解角平分線的定義和性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)和證明題目中的結(jié)論。利用角平分線定理解決幾何證明題除了在幾何證明題中的應(yīng)用，角平分線定理還可以用于解決一些代數(shù)問(wèn)題。例如，可以利用角平分線定理來(lái)求解一些與角度和邊長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題，或者求解一些與三角形面積相關(guān)的問(wèn)題。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并利用角平分線定理來(lái)建立代數(shù)方程或不等式，然后通過(guò)代數(shù)方法求解。利用角平分線定理解決代數(shù)問(wèn)題角平分線定理不僅在幾何和代數(shù)問(wèn)題中有應(yīng)用，還可以用于解決一些實(shí)際問(wèn)題。例如，在建筑學(xué)中，可以利用角平分線定理來(lái)設(shè)計(jì)建筑的平面布局和結(jié)構(gòu)；在地理學(xué)中，可以利用角平分線定理來(lái)測(cè)量和計(jì)算距離和面積等。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們需要將問(wèn)題抽