2023屆武漢四調(diào)數(shù)學(xué)試卷

武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

武漢市教育科學(xué)研究院命制

本試題卷共4頁,22題,全卷滿分150分.考試用時120分鐘.

*?？荚嘕W利*

注意*項(xiàng):

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位

置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和

答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.己知集合A={%IX2—x—6<0},B={?I2z+3>0},則AClB=

A.(—2,一B.(-^-,3)c-(~T>3)D.(-f,2)

2.若復(fù)數(shù)與磬是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

2+z

A.-4B.4C.-4D.

2233

3.已知sin(a+-y)=則sin(2a+.)=

A口

A24B-24c,奈DL

-252525

4.正六邊形ABCDEF中，月J就和荏表示CD,則CD=

A.—^AC+-^AEB.—yXC+--^AEC.—~+D.一■^AC+-^AE

5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解

法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,

因而西方稱之為“中國剩余定理”“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于同余的問題.現(xiàn)有這樣一個問題:將正整

數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{%},則由。=

A.55B.49C.43D.37

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6.設(shè)拋物線婿=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為2,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作/的垂線，垂足為Q,若

直線Q斤的傾斜角為120°,則|P尸|=

A.3B.6C.9D.12

7.閱讀下段文字：”已知V2為無理數(shù)，若(2)〃為有理數(shù)，則存在無理數(shù)a=b=方，使得a”為有理數(shù);若

(四產(chǎn)為無理數(shù),則取無理數(shù)a=(四)此時/=((2)巧”=(四產(chǎn)方=(四y=2為有理數(shù).”依據(jù)

這段文字可以證明的結(jié)論是

A.(四產(chǎn)是有理數(shù)B.(2產(chǎn)是無理數(shù)

C.存在無理數(shù)a,b,使得d為有理數(shù)D.對任意無理數(shù)a,也都有/為無理數(shù)

8.已知直線y—kx+1與函數(shù)y=4sin(ft)工+p)(4>0,”>0)的圖象恰有兩個切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的k所有可

能取值中最大的兩個值分別為島和心，且島>自,則

A瓦537「735自7

A?高>至BT<KT0.虧<怎<至D.^<石

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的

得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收人較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的

變化情況,統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收人構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：

招商引資前招商引資后

經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下列結(jié)論中正確的是經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A.招商引資后,工資性收人較前一年增加

B.招商引資后,轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收人的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收人的工

5

D.招商引資后,經(jīng)營凈收人較前一年增加了一倍

10.橢圓和+*=l(a>6>0)的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)在圓d+婿—5/—旬+4=0上，則

該橢圓的離心率的可能取值有

A工B—C2啟D瓜

2口，4。55

11.函數(shù)g=(k/+l)e，的圖象可能是

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12.三棱雉P-ABC中,AB=2，^,BC=1,43_LBC,直線P4與平面ABC所成的角為30°,直線PB與平面

力8。所成的角為60°,則下列說法中正確的有

A.三棱雉P—ABC體積的最小值為苧

<5

B.三棱雉P—ABC體積的最大值為季

C.直線PC與平面/BC所成的角取到最小值時,二面角P-BC-A的平面角為銳角

D.直線PC與平面所成的角取到最小值時,二面角P-A3—C的平面角為鈍角

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.Q—l)(2c+I)。的展開式中含"項(xiàng)的系數(shù)為

14.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.如圖，將正方體沿交于一頂

點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱雉，如此共可截去八個三棱雉,得到一個有十四個面的半正多而體，它的各

棱長都相等，其中八個面為正三角形,六個面為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.

則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為

15.直線li-.y=2x和l2：y=kx+1與。軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的k的兩個可能取值和

(寫對一個得3分,寫對兩個得5分)

16.在同一平面直角坐標(biāo)系中,P,Q分別是函數(shù)/(0=aze，—ln(g)和g(⑼=2叱一)圖象上的動點(diǎn)，若對

任意a>0,有|PQ|>小恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為

四、解答題:本屋共6小JB,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步源.

17.(10分)

記數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為Sn,對任意n€N*,有Sn=n(a?+n—1).

(1)證明:｛an｝是等差數(shù)列；

(2)若當(dāng)且僅當(dāng)n=7時,S”取得最大值，求出的取值范圍.

18.(12分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角4區(qū)。所對的邊分別為a,bc且有2sin(B+專)=

⑴求角4

(2)若邊上的高h(yuǎn)=乎a,求cosBcosC.

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19.(12分)

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中,E,F分別為邊ABAC的中點(diǎn).將△AEF沿EF翻折至△AEF,得到四

棱雉4-EFCBP為4。的中點(diǎn).

⑴證明:FP〃平面4BE;

(2)若平面AEF_L平面EFCB,求直線4產(chǎn)與平面BPP所成的角的正弦值.

20.中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、解析幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題

中.例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場比賽獲勝概率均為4，且每場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對稱性可知,

在5場比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場的概率為j-.現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋鄭一枚質(zhì)地

均勻的硬幣.

(1)若兩人各拋鄭3次,求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正而朝上次數(shù)的概率；

(2)若甲拋鄭(九+1)次，乙拋擲n次,neN*,求拋鄭結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率.

21.(12分)

過點(diǎn)(4⑵的動直線,與雙曲線e名-^-=l(a>0,b>0)交于兩點(diǎn)，當(dāng)Z與2軸平行時,=4V2,

ab

當(dāng)/與y軸平行時,|M7V|=4V3.

(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；