遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

遼寧省名校聯(lián)盟2023年高三12月份聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛箔把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上

無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交網(wǎng)。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.已知集合M=（i|3.--17N&O},N=（HeZ|-2<］<4},則MHN=

A.{1.2,3}B.（0,1,2>C.<0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3）

2.若發(fā)數(shù)彳匣+5-i為純虛數(shù)，則，”=

A.5B.-5C.3D.-3

3.巳知函數(shù)/（外=2/+而，則“八"在區(qū)間［1,2］上難調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件為

A.a<—4B.a<.0C.a>—5D.a>4

,1.老張為假煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，計(jì)劃從下個(gè)月1號(hào)開始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前

一天增加的距離相同.若老張打算用20天跑完98公里，則預(yù)計(jì)這20天中老張日跑步址超過(guò)5公

里的天數(shù)為

A.8B.9C.13D.14

5.如圖①所示,圓錐繡球星虎耳用科繡球聞植物，在中國(guó)主要分布于西北、華東、華南、西南等地區(qū)，

抗蟲害能力強(qiáng)，其花序碩大，類似于圓俳形，因此得名?現(xiàn)將某網(wǎng)錐繡球近似看作如圖②所示的圓

錐模型，已知dm,直線5A與IMI錐底面所成角的余弦值為名，則該網(wǎng)錐的側(cè)面積為

6.將函數(shù)/（工）=0（3—曰“>0）的圖像向右平移就個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（z）的圖像，若函

數(shù)產(chǎn)以力在區(qū)間［。片］上單調(diào)遞增?則3的最大值為

1B2C.1D.3

A.：03

數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）

7,已知立線Z：z_y+2=0與圓Oi/+y=1,過(guò)直線Z上的任意一點(diǎn)P作間0的切線1'A，PB,切

點(diǎn)分別為A,8,則sin/AOB的最大值為

A.囪B.yC.yD,1

244

8.已知在正方體ABCDAiBiGDi中，AB=4,點(diǎn)P,Q,丁分別在棱8B1,CG和A3上，旦氏P=3,

GQ=］,BT=3,記平面PQT與側(cè)面ADDiAi，底面AI3CD的交線分別為必，〃，則

A.切的長(zhǎng)度為蜉B.，〃的長(zhǎng)度為警

C.”的長(zhǎng)度為竽D.”的長(zhǎng)度為呼

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的公比為g,前”項(xiàng)和為S“，4=2,八=8,則

A.q=2B.a］。=256

C.數(shù)列O是遞減數(shù)列D.S,=2"-'-^

10.已知函數(shù)/（工）=213—6才+1,則

A.g（a-）=/（x）-l為奇函數(shù)

B./Cr）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1,1）

C./Gr）的極小值為一3

D.若關(guān)于工的方程“外一切=0恰有3個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍為（-3,5）

11.已知正數(shù)了~滿足z'+了》+：/=9,則

A.;ry<2B.xz^~yt^6C.z+y&2遍D.jr+y26

12.已知橢圓C：￡+￡=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為居，B,左、右頂點(diǎn)分別為M,,Mz，離心率

為e,點(diǎn)A（ar0，y。）在C上，則

A,若的面積為3/，則tanZFMF2=f

B.若直線AM-AMz的斜率之積為人則』一久=i

C.若e=§，則以F,F,為直徑的例O與C無(wú)交點(diǎn)

O

D.若IAFJ426,則e的最大值為孩

□

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知。=（2,-3）5=（-l,2）,c=Gl,3）,若（2a+b）_Lc,則入=.

14.巳知函數(shù)人］）的定義域?yàn)镽,且/（外的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時(shí)滿足下列三個(gè)條件

的一個(gè)/（工）的解析式為/（x）=.

①Vm,”WR,/（帆+〃）=/（#+/（”）；②/（工）為奇函數(shù)；③/Cr）在R上單調(diào)遞減.

15.已知在直三棱柱ABGAi場(chǎng)G中,AB_LAC,AB=AC,若直三棱柱存在內(nèi)切球（與各面均相切）且

該球的表面積為16〃,則該直三棱柱的體積為.

16.已知拋物線C4=2加「>0）的焦點(diǎn)為F,直線/過(guò)點(diǎn)F且與C交于P,Q兩點(diǎn)，且|PQ|=洛

10

△OPF與△OQF的面積之比為1?，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則p=.

O"

數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

—

已知數(shù)列｛a”）滿足（2）=3,a,+]=2a,2.

（1）求證：｛a,—2｝為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列｛〃4｝的前"項(xiàng)和S..

18.（12分）

已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,且2c（sinC-sinAcosB）一加inC=0.

⑴求A；

（2）若a=26,求6+2c的最大值，

19.（12分）

如圖，相距10m的/i,/2之間是一條馬路（A，/z可近似看作兩條平行直線），為了測(cè)髭河對(duì)岸一點(diǎn)

A到馬路一側(cè)，2的距離/1，小明在4這一側(cè)東邊選擇了一點(diǎn)B,作為測(cè)盤的初始位置，其中AB與

八交于點(diǎn)M,現(xiàn)從點(diǎn)B出發(fā)沿著人向西走15m到達(dá)點(diǎn)N,測(cè)得MNJJz，繼續(xù)向西走300m到達(dá)

點(diǎn)Q,,中AQ與八交于點(diǎn)P，繼續(xù)向西走5m到達(dá)點(diǎn)R,測(cè)得PRJJz.根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，完成

下列問(wèn)題.

（1）求sin/BAQ的值；

（2）求h的值.

數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）

（12分）-cm方形E為梭PD的中點(diǎn)'PA=

如圖，在四極錐P-ABCD中，已知PAPD,底面ABCD是正方形通為

AD=2,PC=2曲.

（1）求點(diǎn)B到平面ACE的距離；

（2）求平面PAC與平面ACE夾角的余弦值，

21.（12分）

已知雙曲線C：,一￡=1（。>0">0）的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,點(diǎn)P（3,空）在C上，且

21Azp|=3.

（1）求C的方程；

（2）直線liy=kx+l與C交于M,N兩點(diǎn)，記直線AM,