廣西九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程整理與復(fù)習(xí)課件新版新人教版

基本要求：領(lǐng)會變形體虛功方程。掌握實功與虛功、廣義力與廣義位移確定，掌握互等定理；支座移動和溫度改變引起的位移計算。熟練掌握荷載產(chǎn)生的位移計算、用圖乘法求位移。第六章結(jié)構(gòu)位移計算Structuredisplacementcomputing基本要求：第六章結(jié)構(gòu)位移計算Structu原理的表述：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi變形體的虛功原理原理的表述：δWe=δWi變形體的虛功原理

它也可以表述為：力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的外力虛功，等于力狀態(tài)的內(nèi)力在位移狀態(tài)的變形上所作的內(nèi)力虛功。

由于力狀態(tài)和位移狀態(tài)是兩個彼此無關(guān)的狀態(tài)。因此，對于給定的力狀態(tài)，可以利用虛設(shè)可能位移狀態(tài)，建立虛功方程（此時等價于平衡方程），求未知力；而對于給定的位移狀態(tài)，則可以利用虛設(shè)的平衡力系建立虛功方程（此時等價于幾何方程），求未知位移。本章只討論如何用它來計算變形體體系的位移。它也可以表述為：力狀態(tài)的外力在位移狀態(tài)的位移上所作的適用范圍與特點：2）形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。1）適于小變形，可用疊加原理。

3)該式右邊四項乘積，當(dāng)力與變形的方向一致時，乘積取正。適用范圍與特點：2）形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。1）公式的普遍性表現(xiàn)在：2.結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)；靜定和超靜定結(jié)構(gòu)；1.位移原因：荷載、溫度改變、支座移動等；3.材料性質(zhì)：線性、非線性；4.

變形類型：彎曲變形、拉(壓)變形、剪切變形；5.位移種類：線位移、角位移；相對線位移和相對角位移。公式的普遍性表現(xiàn)在：2.結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、桁架、拱、組合荷載作用下的位移計算↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑NPQPMP真實位移狀態(tài)注:（1）EI、EA、GA是桿件截面剛度；

k是截面形狀系數(shù)k矩=1.2，k圓=10/9。（2）NP、QP、MP實際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是?òdsEIMMP（5）桁架Δ=?òEANNPds=（6）桁梁混合結(jié)構(gòu)

用于梁式桿用于桁架桿（7）拱常只考慮彎曲變形的影響；對扁平拱需考慮軸向變形。?òdsEIMMP?òEANNP+Δ=（3）公式右邊各項分別是軸向、剪切、彎曲變形產(chǎn)生的位移。（4）梁和剛架Δ=Δ=荷載作用下的位移計算↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑NPQP（8）該公式適用于靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，但必須是彈性體系。（9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉(zhuǎn)角位移方向未知時無法直接虛擬單位荷載?。?）該公式適用于靜定和超靜定結(jié)構(gòu)，但必須是彈性體系。例1：已知圖示梁的E、G,求A點的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).l例1：已知圖示梁的E、G,解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).l例：求剛架A點的豎向位移。各桿EI，EA相同。解：⑴按圖示坐標(biāo)建立實際荷載和虛擬單位荷載作用下的內(nèi)力函數(shù)。（實際狀態(tài)）（虛擬狀態(tài)）例：求剛架A點的豎向位移。各桿EI，EA相同。解：⑴按圖⑵將各段內(nèi)力函數(shù)代入位移計算公式求位移。計算結(jié)果為正，位移方向與所設(shè)虛擬單位力方向相同，即位移ΔAV向下。⑵將各段內(nèi)力函數(shù)代入位移計算公式求位移。計算結(jié)果為正，位移方討論：軸向剪切彎曲引入符號討論：軸向剪切彎曲引入符號設(shè)桿件截面為bh的矩形截面桿，有：設(shè)桿件截面為bh的矩形截面桿，有：因此,對受彎細(xì)長桿件,通常略去FN,FQ的影響。?。海?，有：即：因此,對受彎細(xì)長桿件,通常略去FN,FQ的影響。?。豪?：求曲梁B點的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示FP=1RθFP=1RθFPRθ例2：求曲梁B點的豎向位移和水ROBAFP同理有：將內(nèi)力方程代入位移計算公式,可得同理有：將內(nèi)力方程代入位移計算公式,可得求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15解：例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.NPNi練習(xí):求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.NPNi解：例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.NPNi練習(xí)BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的Pl/2l/2EIABx1x2例：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。解：1）虛擬單位荷載m=1MP（x1）=Px/20≤x1≤l/2MP（x2）=P（l－x）/2

l/2≤x2≤l0≤x≤lEIdsMMlPB0=òj積分?？捎脠D形相乘來代替2）MP須分段寫Pl/2l/2EIABx1x2例：求圖示等截面梁B端轉(zhuǎn)角。m溫故而知新圖乘法位移計算舉例①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：③豎標(biāo)y0④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號，否則取負(fù)號。⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：h3l/4l/4二次拋物線ω=hl/3頂點l/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3頂點

a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應(yīng)分段圖乘再疊加。溫故而知新圖乘法位移計算舉例①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226òyydxMMki+=2211wwb)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線成直線形⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1yPPaaa例：求圖示梁中點的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=5Pl/6？？ωEIyC0Pl65×??ll2221?è?××=

=DwEI1PPaaa例：求圖示梁中點的撓度。PaPaMPP=13a/4EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3()1332211++=DyyyEIwwwy3ω2y2求C點豎向位移。EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8M↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPP=111lω1y1ω2y2ω3y3B23=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww8321232432414222=????è?++=EIqllqllqllqlEI()1332211++=DMyyyEIwww求B點水平位移?！黴llql2/2ql2/8qlql/2ql求AB兩點的相對水平位移。36189MPP=1P=163)()??=EI-756??×××+3322318?è?××××-+EI643636311??+×××-2639632(?è?×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常數(shù)9999999求AB兩點的相對水平位移。36189MPP=1P=163)(4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B點豎向位移。？4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.mP=1MPql2/2

ll/2AB2EIEIl/2求B點的豎向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+·-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222ú?ù++ê?é++lqlEIlB432831122··=DEIqlllqlEIB843231142=·=DylqlEIB283312102+·=DLq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓？ql2/8l/2？ql2/32y0P=1MPql2/2 ll/2Aòò-+llPllPdxEI2MMdxEI2MM1111òò+=llPlPdxEI2MMdxEI1MM11201òò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201òò-+llPllPdxEI2MMdxEI2MM1111òòòò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201積分法：òò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201積四、應(yīng)用舉例例1.設(shè)EI

為常數(shù)，求和。四、應(yīng)用舉例例1.設(shè)EI為常數(shù)，求和解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖BAq圖CABFP=1圖對嗎？應(yīng)分段！解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖BAq圖CABFP=1圖對嗎CAB圖1（

）BAq圖CAB圖1（）BAq圖

已知EI

為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移。MP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq已知EI為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移例2.已知EI

為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。三、應(yīng)用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP例2