《一元一次不等式 第2課時》示范教學(xué)設(shè)計【初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊】

第九章不等式《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，體會數(shù)學(xué)建模思想．2.會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.二、教學(xué)重點及難點重點：分析實際問題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式．難點：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進行求解．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、知識卡片五、教學(xué)過程（一）自主探究通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，我們知道：在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系。同時，不等關(guān)系也有著廣泛的與應(yīng)用，用不等式來表達(dá)不等關(guān)系，就能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式得到實際問題的答案．例1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）中的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60％，如果明年這樣的比值要超過70％，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？分析：去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？用x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？本題的不等關(guān)系是什么？去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365×60％；明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x＋365×60％；不等關(guān)系是：．解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加了x天，依題意，得．去分母，得x＋219＞255.5．移項，合并同類項，得x＞36.5．思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是．因為x為正整數(shù)．所以x≥37．答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70％．注意：用不等式解應(yīng)用問題時，要考慮問題的實際意義，此例題中未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)．例2甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90％收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95％收費．顧客到哪家商場購物花費少？分析：在甲商場購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙商場購物超過50元后享受優(yōu)惠，起點數(shù)額不同．因此必須分別考慮．你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？分三種情況考慮：（1）累計購物不超過50元；（2）累計購物超過50元而不超過100元；（3）累計購物超過100元．（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？為什么？沒有區(qū)別．因為兩家商店都沒有優(yōu)惠．（2）如果累計購物超過50元但不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？在乙商店購物花費?。驗橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠．（3）如果累計購物超過100元，那么在哪家商店購物花費?。恳驗閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：解：設(shè)累計購物x(x＞100)元，在甲商店購物花費：[100＋0.9(x－100)]元；在乙商店購物花費：[50＋0.95(x－50)]元．①若到甲商場購物花費小，則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150．②若到乙商場購物花費小，則50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．③若到兩家商場購物花費一樣，則50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．可以以表格的形式呈現(xiàn)：購物款在甲商場花費在乙商場花費比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95(x-50)乙商場x>100100<x<150100+0.9（x-100）50+0.95(x-50)乙商場x=150一樣x>150甲商場方案決策：如果累計購物不超過50元和剛好等于150元時，則在兩商場購物花費一樣多；如果累計購物超過50元但不到150元時，則在乙商場購物花費小；如果累計購物多于150元時，則在甲商場購物花費?。⒁猓簡栴}比較復(fù)雜時，要考慮分類解答，分類要做到不重不漏．小組合作探究，分析問題中的數(shù)量，找出不等關(guān)系．設(shè)計意圖：學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出數(shù)量關(guān)系中的不等關(guān)系，用不等式來解決實際問題，讓學(xué)生體會建立不等式模型的過程．教師及時給予引導(dǎo)、歸納總結(jié)，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條有理地思考和表達(dá)的習(xí)慣．例3.我市某小區(qū)正在緊張的建設(shè)中，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸，“建安”車隊有載重量為8噸、10燉的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.（1）求“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2隨著工程的進展，“建安”車隊需要一次性運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.解：設(shè)“建安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有x輛、y輛.根據(jù)題意得x+y=12解得x=58x+10y=110y=7答：“建安”車隊車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有x輛、y輛有5輛、10噸的卡車有7輛.（2）車隊載重量為8噸的卡車增加了z輛.依題意得8(5+z)+10(7+6-z)>165.解得z<∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2.∴6-z=6,5,4∴車隊共有3種方案：載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；（二）課堂練習(xí)1．某市的一種出租車起步價為7元，起步路程為3km(即開始行駛路程在3km以內(nèi)都需付7元)，超過3km，每增加1km加價2.4元(不足1km以1km計價)，現(xiàn)在某人乘出租車從甲地到乙地，支付車費14.2元，問從甲地到乙地的路程最多是多少？解：設(shè)從甲到乙地的路程為x公里，則由題意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2解得x≤6所以從甲地到乙地的路程最多是6km．2.為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，A型設(shè)備的價格是每臺12萬元，B型設(shè)備的價格是每臺10萬元．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案．（2）若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型為（10－x）臺，依題意得．解得．因為x取非負(fù)整數(shù)，所以x取0，1，2．所以有三種購買方案：A型0臺，B型10臺；A型1臺，B型9臺；A型2臺，B型8臺．（2）由題意得．解得．所以x為1或2．當(dāng)x＝1時，購買資金為萬元；當(dāng)x＝2時，購買資金為萬元．因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺．設(shè)計意圖：考查學(xué)生建立一元一次不等式模型解決實際問題的能力．（三）課堂小結(jié)1．列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系．找不等關(guān)系要抓住像“大于”“不小于”“超過”“不足”“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語．2．用一元一次不等式解決實際問題與用一元一次方程解決實際問題一樣，要將實際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題．列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的