2024年安徽省滁州市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

全椒縣2023-2024學(xué)年度九年級第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．絕對值等于3的負(fù)數(shù)是（）A． B．3 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．國家能源局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2023年10月底我國可再生能源發(fā)電總裝機(jī)達(dá)到14.04億千瓦，約占全國發(fā)電總裝機(jī)的．?dāng)?shù)據(jù)“14.04億"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖1為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若，則（）A． B． C． D．6．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是90分 C．平均數(shù)是91分 D．方差是107．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都大于0，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．9．若，且的最小值為，最大值為，則（）A． B． C． D．210．如圖，在中，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計(jì)算：______．12．因式分解：______．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)所在直線垂直軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，若，則的值為______．14．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)分別在上．將該正方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕與相交于點(diǎn)．（1）若是的中點(diǎn)，則的長為______；（2）若為的中點(diǎn)，隨著折痕位置的變化，的最小值為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡，再求值：，從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．16．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，翻酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗翻酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問清酒、醐酒各幾斗？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段，點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，請畫出線段（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)）；（2）以線段為一邊，作一個(gè)正方形，且點(diǎn)，也為格點(diǎn)．（作出一個(gè)正方形即可）18．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：______；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙式”．隨著春季的來臨，放風(fēng)箏已成為孩子們的最愛．周末小冬和爸爸一起去公園放風(fēng)箏，如圖，當(dāng)小冬站在處時(shí)，風(fēng)箏在空中的位置為點(diǎn)，仰角為，小冬站在處繼續(xù)放線，當(dāng)再放2米長的線時(shí)，風(fēng)箏飛到點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)離地面的高度恰好相等，點(diǎn)的仰角為，若小冬的眼睛與地面的距離為1.6米，請計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，中，，以為直徑的交于，點(diǎn)為左半圓上一點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）求的長．六、（本題滿分12分）21．某校對九年級學(xué)生參與“力學(xué)”“熱學(xué)”“光學(xué)”電學(xué)四個(gè)類別的物理實(shí)驗(yàn)情況進(jìn)了抽樣調(diào)查，每位同學(xué)僅選其中一個(gè)類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率力學(xué)0.5熱學(xué)8光學(xué)200.25電學(xué)12（1）求的值；（2）求表示參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）參與“電學(xué)”實(shí)驗(yàn)的同學(xué)在做“燈泡亮了”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，提出如下問題：如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可使小燈泡發(fā)光，若隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)，用畫樹狀圖或列表的方法求小燈泡發(fā)光的概率．七、（本題滿分12分）22．在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)．探究：（1）如圖1，若，當(dāng)時(shí)，求的長．延伸：如圖2，若為上一點(diǎn)，且．（2）小東經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長度不變，是個(gè)定值．”你認(rèn)為小東的結(jié)論是否正確，如果正確，請求出這個(gè)定值；如不正確，說明理由．（3）若，求的值．八、（本題滿分14分）23．如圖1，拋物線與軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)，直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．全椒縣2023-2024學(xué)年度九年級第一次中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案9．B，設(shè)，，解得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小，即，當(dāng)時(shí)，最大，即，．故選B．10．B過作交延長線于，過作交于，平分，，是的中點(diǎn)，，．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．112．13．14．（1）（2）（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得是的垂直平分線，，設(shè)，則．是的中點(diǎn)，．在中，，即，解得，即．（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，由折疊的對稱性可知．為的中點(diǎn)，為直角三角形，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號，由勾股定理得，即的最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式，要使分式有意義，必須且，所以取，當(dāng)時(shí)，原式．16．解：設(shè)清酒有斗，則醐酒有斗．根據(jù)題意，得，解得．答：清酒有2斗，醐酒有2斗．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖所示，線段即為所求．（2）如圖所示，正方形即為所求．18．解：（1）．（2）第個(gè)等式為．證明：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：如圖，過點(diǎn)作，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)．由題意得，，設(shè)米，則米，在中，米；在中，米，，解得米，米．答：風(fēng)箏離地面的高度約為13米．20．解：（1）連接，為的直徑，，．（2）作于點(diǎn)，，，，，，，，，，．六、（本題滿分12分）21．解：（1）（人），（人），．（2）表示參與“熱學(xué)”實(shí)驗(yàn)的扇形圓心角的度數(shù)為．（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的情況數(shù)，能使小燈泡發(fā)光的有6種情況，則使小燈泡發(fā)光的概率是．七、（本題滿分12分）22．解：（1），，．在中，，．（2），又，為等腰直角三角形，．（3）由（2）知，，，，，由勾股定理得：，．八、（