7.1探索直線平行的條件講義蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊

7.1探索直線平行的條件2教學(xué)目的：了解“三線八角”模型特征；掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們．掌握平行公理與同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系教學(xué)重難點(diǎn)：1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角2.三線八角3.平行公理知識梳理【知識點(diǎn)一】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個(gè)角，簡稱為“三線八角”，如圖所示：1.同位角：如圖所示，像∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角，位置特征：在兩條被截直線同一方，在截線同側(cè)；圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）.2.內(nèi)錯角：如圖所示，像∠7與∠2這樣的一對角稱為內(nèi)錯角；位置特征：在被截的兩條直線之間，在截線兩旁（交錯）；圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）.3.同旁內(nèi)角：如圖所示，像∠7與∠6這樣的一對角稱為同旁內(nèi)角；位置特征：在被截的兩條直線之間，在截線同側(cè)；圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）.【知識點(diǎn)二】平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．(3)“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.【知識點(diǎn)二】兩條直線平行的條件判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.典型例題【例1】如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（）A．對頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．同旁內(nèi)角【例2】如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有_______對，同位角共有______對，內(nèi)錯角共有_______對．【例3】下列說法：（1）兩條不相交的直線是平行線；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)兩條不相交的線段一定平行；（4）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（5）兩點(diǎn)之間，直線最短；其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例4】完成下面的證明．已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求證：AB∥EF．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．舉一反三題型一：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷【變式1】下面四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【變式2】如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角【變式3】如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠B與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是______．（只填序號）題型二：三線八角【變式1】數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角 B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角 C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【變式2】如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角【變式3】如圖，已知四條直線AB，BC，AC，DE，回答以下問題：①∠1和∠2是直線______和直線_____被直線____所截而成的___角.②∠1和∠3是直線___和直線____被直線___所截而成的____角.③∠4和∠5是直線_____和直線_____被直線____所截而成的____角.④∠2和∠6是直線____和直線_____被直線____所截而成的__角.題型三：平行的判斷【變式1】如圖，下列給定的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【變式2】如圖，下列條件中，不能判斷∥的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4【變式3】如圖，下列四個(gè)結(jié)論：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180o；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180o．能判斷AB∥CD的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型四：平行公理的綜合運(yùn)用【變式1】將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【變式2】如圖，已知，求證：．【變式3】如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，平分，，垂足為，那么，請說明理由．小試牛刀一、選擇題（共5題）1.如圖，直線a、b被直線c所截，則∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角2.若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）A．∵，，∴ B．∵，，∴C．∵，，∴ D．∵，，∴3.如圖，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠ADC＝180° B．∠A＝∠ADE C．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD4．如圖，圖中同位角的對數(shù)、內(nèi)錯角的對數(shù)、同旁內(nèi)角的對數(shù)，分別是（）A．10，8，4 B．11，7，5 C．12，6，6 D．13，5，75.給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）相等的兩個(gè)角是對頂角；（3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（共5題）6.用兩個(gè)相同的三角板如圖所示擺放，直線a∥b，畫圖依據(jù)是：．7.如圖，直線a，b被直線c所截，∠3的同旁內(nèi)角是．8.如圖所示，用數(shù)字表示的8個(gè)角中，若同位角有a對，內(nèi)錯角有b對，同旁內(nèi)角有c對，則ab﹣c＝___．9.如圖，直線c與a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直線a與b平行，直線a繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．10.一副三角板按如圖所示（共定點(diǎn)A）疊放在一起，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋DE的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠BAD＝°時(shí)，DE∥AB．三、解答題（共5題）11.根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內(nèi)錯角；（3）和是直線被直線______所截構(gòu)成的內(nèi)錯角；（4）和是直線，______被直線所截構(gòu)成的_____角．12.如圖，直線AB與射線DE相交于點(diǎn)O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB與CD平行嗎？為什么？13.完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．14.（1）如圖1，兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對．（2）如圖2，三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有________對，同旁內(nèi)角有對．（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，n（n為大于1