1.6.1完全平方公式的認(rèn)識(shí)學(xué)案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

分課時(shí)學(xué)案課題1.6.1完全平方公式的認(rèn)識(shí)單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)下學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn);2.會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式解決實(shí)際問題．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【引入思考】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？公式：(a+b)(m+n)=________________________利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算下面兩個(gè)式子.（1）(m+3)2（2）（2+3x）2你有什么發(fā)現(xiàn)？一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米。形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖)。新知講解本節(jié)課來研究：標(biāo)明學(xué)習(xí)內(nèi)容你能用式子表示出實(shí)驗(yàn)田的總面積嗎？__________________________________________________你能寫出每一塊土地的面積嗎？__________________________________________________這塊土地的總面積：___________________________________________________________________________兩種方法所求得的總面積是相等的，于是我們得到了：________________________________________________________________觀察算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？算式左邊是___________________________；右邊是___________________________.【歸納】(a+b)2=_______________.__________的平方等于這兩數(shù)的__________加上這__________的2倍。再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).【思考】兩數(shù)差的完全平方公式是什么？_______________________________________（1）你能用多項(xiàng)式的乘法法則來說明這個(gè)公式成立嗎？小米寫出了如下的算式：(ab)2=[a+(b)]2，她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？總結(jié)：兩數(shù)差的平方等于_____________________________________________。(ab)2=________________________【思考】你能設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這個(gè)公式嗎?【總結(jié)歸納】(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2－2ab+b21.結(jié)構(gòu)特征：______________________________________________________________________________________________________________________________2.語言表述：________________________________________________________________________________________________________________________提煉概念（本節(jié)課主要內(nèi)容提煉）(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2－2ab+b2上面兩個(gè)公式稱為完全平方公式。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.典例精講【例1】計(jì)算：(2x－3)2(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.若x2＋6x＋k是完全平方式，則k等于()A．9B．－9C．±9D．±32.計(jì)算(－a－b)2等于()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－2ab＋b23.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2；(4)(a+b－5)2.4.已知x+y=8,xy=4,求xy.課后作業(yè)必做題：1.下列變形中，錯(cuò)誤的是().①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④選做題：2.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個(gè)完全平方式，求m的值．【綜合拓展類作業(yè)】3.已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？完全平方