山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市石橫鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．2.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．3.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，該式可變成：=4，∴=4≥∴≤，故選：D．5.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是s=，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項(xiàng)【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4滿足條件，s=，n=6滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項(xiàng)，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，，則當(dāng)方程有6個解時(shí)a的取值范圍是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)M是雙曲線與拋物線的一個交點(diǎn),若,則此雙曲線的離心率等于(

).

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A故選：A．

9.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a(chǎn)+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求得﹣a＜﹣b＜0，從而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A．6種

B.12種

C.24種

D.30種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略12.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓在第一象限至多只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________.參考答案：13.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點(diǎn)的距離是到對面三角形中心距離的3倍14.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲的概率是

。參考答案：16.已知則數(shù)列的前n項(xiàng)和=

.參考答案：17.一個棱長為的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對應(yīng)的幾何體如圖所示，截面是一個等腰三角形，腰長為，底為，所以截面的面積為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合計(jì)M1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．參考答案：解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40．因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以．因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．（4分）（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有360人，分組[15，20）內(nèi)的頻率是0.625，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0.625=225人．（7分）（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有3+2=5人設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為{a1，a2，a3}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為{b1，b2}．則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）而兩人都在[20，25）內(nèi)共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為．（12分）

19.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，切線方程為（2），可求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為，極小值為若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則，解得略20.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過m不超過m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計(jì)

(3)根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．參考答案：答案(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,∴,即第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種,∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(4分)(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為(8分)(3),∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：22.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，），離心率e=，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過橢圓C兩焦點(diǎn)．點(diǎn)P為橢圓C上的一動點(diǎn)，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q．①當(dāng)Q（﹣，﹣）時(shí)，求直線PQ的方程；②當(dāng)PQ取得最大值為時(shí)，求圓T方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐標(biāo)代入圓的方程，解得t，由切線的性質(zhì)，可得所求直線的斜率，進(jìn)而得到PQ的方程；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），運(yùn)用勾股定理求得切線長，討論t的范圍，即可得到最大值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵橢圓C過點(diǎn)M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ與圓T相切于點(diǎn)Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直線PQ的方程為y=﹣x﹣；②設(shè)P（x