河北省廊坊市霸州成人中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省廊坊市霸州成人中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某西方國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤 B.推理形式錯(cuò)誤 C.小前提錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為已知，則的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011參考答案：D3.在等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略4.在ABC中，，則這個(gè)三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3參考答案：C6.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)an=（n∈N*），則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大的項(xiàng)為（）A．a(chǎn)30 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)1參考答案：B略7.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡化運(yùn)算.8.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略10.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．點(diǎn)在拋物線上，且直線與的斜率之積等于－，則_____________參考答案：－1略12.不等式的解集是為

參考答案：（-2,1）13.連接正方體各個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線共有

對(duì)．參考答案：17414.（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項(xiàng)公式，分析（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．則（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣=2．故答案為：2．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．17.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）記函數(shù)的最大值為．（?。┣蟮谋磉_(dá)式；（ⅱ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：（Ⅰ）[2,4];（Ⅱ）（?。?;（ⅱ）（I）∵，∴，……①

（Ⅱ）由①，且∴函數(shù)的值域是．又，∴，．因?yàn)?，?）若，即時(shí)，，（2）若，即時(shí)，，（3）若，即時(shí)，．綜上所述，有=．（III）因?yàn)椋?，故或，從而有或，要使，必須有，，即時(shí)，．19.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

① ∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 20.（10分）在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…13【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直。（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用切線與軸垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值．【詳解】（1），由題可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率，三角形的周長為16．直線與相交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點(diǎn)到的距離分別為，······················································10分又