2024年山東省青島市中考教研聯(lián)合（九校聯(lián)考）中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(無答案)

年山東省青島市九校聯(lián)合體中考一模數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）說明：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，共25題．第I卷為選擇題，共10小題，30分；第III卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第I卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的為（）A． B．2 C． D．0.92．近幾年，青島汽車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)崛起為青島工業(yè)當(dāng)中第一大產(chǎn)業(yè)，2024年全市預(yù)計(jì)整車產(chǎn)能約125萬輛。如圖是4種常見的汽車輪胎的樣式，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．中國青島作為北方第三大經(jīng)濟(jì)城市，某年第四季度財(cái)政收入為41.76億元，將數(shù)據(jù)“41.76億”用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（）A． B． C． D．4．如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．5．一個(gè)含有的直角三角板和一長方形紙條如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，銳角中，以為直徑的半圓分別交于兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．8．如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形紙片中，，將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，則圖中陰影部分面積是（）A．5 B．3 C． D．10．二次函數(shù)圖象如圖所示，它的對(duì)稱軸為，下列結(jié)論中正確的有（）①；②；③；④；⑤若和是這條拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)第II卷（共90分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．計(jì)算：______．12．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是______，______．13．隨著青島市居民生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為______．14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍______．15．?dāng)?shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求出圓周率．如圖，正六邊形的邊長為2，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為______．16．如圖，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在邊上，，作，分別交于點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有______．①點(diǎn)共線；②；③；④的面積為；⑤．三、作圖題（本題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．已知：如圖．求作：，使得，且．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18．（本小題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖①是位于青島的山東省內(nèi)最大的海景摩天輪“琴島之眼”，游客可以在碧海藍(lán)天之間領(lǐng)略大青島的磅礴氣勢(shì)．圖②是它的簡(jiǎn)化示意圖，點(diǎn)是摩天輪的圓心，是摩天輪垂直地面的直徑，小紅在處測(cè)得摩天輪頂端的仰角為，她沿水平方向向左行走到達(dá)點(diǎn)，再沿著坡度的斜坡走了20米到達(dá)點(diǎn)，然后再沿水平方向向左行走到達(dá)摩天輪最低點(diǎn)處（均在同一平面內(nèi)），求摩天輪的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：盎盎盎0.45）20．（本題滿分8分）青島市膠州灣第二海底隧道工程建設(shè)正在加快推進(jìn)，超大直徑盾構(gòu)機(jī)“海天號(hào)”正由青島端向黃島端穩(wěn)步挺進(jìn)。某工程隊(duì)承接一隧道工程，在挖掘一條500米長的隧道時(shí)，為了盡快完成，實(shí)際施工時(shí)每天挖掘的長度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任務(wù)．（1）求實(shí)際每天挖掘多少米？（2）由于氣候等原因，需要進(jìn)一步縮短工期，要求完成整條隧道不超過70天，那么為了完成剩下的任務(wù)，在實(shí)際每天挖掘長度的基礎(chǔ)上，至少每天還應(yīng)多挖掘多少米？21．（本題滿分8分）青島市九校聯(lián)合體（山東省青島超銀四校、山東省青島市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)、山東省青島第七中學(xué)、山東省青島第二十六中學(xué)、山東省青島第三十九中學(xué)、山東省青島五十九中學(xué)、山東省青島海信學(xué)校、山東省青島第二實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)、山東省青島大學(xué)附屬中）中某校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22．（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)，延長至，使，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說明理由．23．（本題滿分8分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使是直角三角形？請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（本題滿分10分）【問題探究】如圖，點(diǎn)在四邊形的邊上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)（1）求證：；【拓展延伸】當(dāng)四邊形是矩形，時(shí)（2）如圖②，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，求的值；（3）如圖③，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，延長交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．25．（本題滿分12分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)