山東省濰坊市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D當(dāng)n=1時，a1=1,當(dāng)n>1時，,所以所以是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列，所以.

2.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C3.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31種結(jié)果，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52=10種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31=6種結(jié)果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率是故選C．4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出f（x）解析式，將點(diǎn)代入f（x）列方程解出m．【解答】解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴m（1+1）+0=2，解得m=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為

（

）(A)11

(B)99

(C)120

(D)121參考答案：C7.(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略8.用反證法證明命題：“，且，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d至少有一個正數(shù)B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)參考答案：C解：因?yàn)橛梅醋C法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為全都大于等于09.已知，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+1的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案為：．12.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]13.某籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為________(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

15.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．16.

．參考答案：17.對于∈N*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則（1）

。（2）滿足的最大整數(shù)m為

。參考答案：（1）223（2）設(shè)m=10ka0+10k-1a1+……+10oai為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a0≠0，則f(m)=(10k-1+10k-2+……+1)a0+(10k-210k-3…+1)·a1+…+ak-1,因?yàn)閒(m)=100，而K=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>(10k-1+10k-2+…+1)·a0>100故k的值為2，所以f(m)=11a0+a，要使m最大，取a0=9，此時a1=1，再取a2=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線截直線所得弦長為，求拋物線的方程.參考答案：設(shè)拋物線方程為，將直線方程代入，并整理得設(shè)方程的兩根分別為，根據(jù)韋達(dá)定理有，

-----------------6分由弦長公式得即解得或，此時故所求的拋物線方程為或

--------------------12分略19.（本小題滿分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)閥大于等于2，若使y<a恒成立，則a<220.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：解析：

21.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略22.（本題滿分14分）若是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且,,成等比數(shù)列，（1）求等比數(shù)列,,的公比；（2）若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)參考答案：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，