山西省太原市四十五中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山西省太原市四十五中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C2.參考答案：A略3.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）“m為實數(shù)”是“m為有理數(shù)”的充分不必要條件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分條件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分條件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要條件．A．0 B．2 C．1 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用充要條件判斷5個命題的真假即可．【解答】解：（1）“m為實數(shù)”是“m為有理數(shù)”的必要不充分條件；所以原判斷是不正確的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命題不正確；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要條件；所以原判斷不正確；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要條件；所以原判斷不正確；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要條件．所以原判斷不正確；正確判斷個數(shù)是0．故選：A．4.某高中共有2000名學生，其中各年級男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級中應抽取的學生人數(shù)是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，進而可得高三年級人數(shù)，由分層抽樣的性質(zhì)，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．則高三年級人數(shù)為n+p=2000﹣=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，應在高三年級抽取的人數(shù)為×500=16；故選：B．5.已知圓C：（x+3）2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（

）。A..

B.

C.

D.

參考答案：B略6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）（A）

(B)

（C）

(D)

參考答案：A7.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若,則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在D上有無窮多個點(x,y)可使目標函數(shù)z=x+my(m<0)取得最大值，則m等于（

）Ａ．-2

Ｂ．-1

Ｃ．1

Ｄ．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時 .參考答案：;12.已知等比數(shù)列{an}的項a3、a10是方程x2－3x－5＝0的兩根，則a5·a8＝________.參考答案：-513.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項的和為

．參考答案：14.已知等比數(shù)列的首項公比，則____________.參考答案：55略15.參考答案：或16.設{an}是首項為1的正數(shù)項數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個數(shù)列的通項公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略17.已知直線和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。⑴求公共弦AB的長；⑵求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；⑶求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。參考答案：解：⑴由兩圓方程相減即得此為公共弦AB所在的直線方程圓心半徑C1到直線AB的距離為故公共弦長

⑵圓心，過C1，C2的直線方程為，即由得所求圓的圓心為它到AB的距離為∴所求圓的半徑為∴所求圓的方程為

⑶過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓由，得圓心半徑∴所求圓的方程為略19.(10分)關(guān)于的方程至少有一個模為的根，求實數(shù)的值。參考答案：若兩根為實根時，不妨設，則，當時，當時，若兩根為虛根時，則，即

綜上：20.已知圓：，點，，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若，為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點，且斜率為的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

參考答案：(3)直線方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得:

得…………8分由題意知：點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓必交與兩點，設則假設在軸上存在定點，滿足題設，則因為以為直徑的圓恒過點,則，即:

(*)因為則(*)變?yōu)椤?1分由假設得對于任意的,恒成立，即解得因此，在軸上存在滿足條件的定點，點的坐標為.………………12分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

(為實常數(shù))．

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當時，．當時，，又，故，當時，取等號

（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)。設=，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增。又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當

或時，方程有1個根；當時，方程有0個根；

（3）當時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設，則等價于即，故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù)，恒成立，即在時恒成立。在時是減函數(shù)

略22.（本小題滿分12分）

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平