2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)房山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A2.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)參考答案：D3.若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：A由得，所以．故選．4.已知函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：D略5.如圖所示的圓盤由八個(gè)全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)則(

)A．B．C．D．參考答案：B7.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D8.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計(jì)算可得c==a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=______________.參考答案：略12.有下列四個(gè)命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：13.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是

；優(yōu)秀率為

參考答案：800，20%14.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點(diǎn)】2J：命題的否定；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤015.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn).

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略16.在數(shù)列中，_________參考答案：略17.方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能為圓；

②若1<t<4，則曲線C為橢圓；③若曲線C為雙曲線，則t<1或t>4；④若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<.其中真命題的序號是____________(寫出所有正確命題的序號)．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．略19.

參考答案：略20.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.（12分）（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）對求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處切線垂直于直線知解得；-------------------------------------------4分（2）由（1）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為減函數(shù)；----------------------------2分當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)為增函數(shù)；-------------------------2分由此知函數(shù)在時(shí)取得極小值.--------------------------------4分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合

計(jì)物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合

計(jì)

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有

關(guān)系？參考數(shù)據(jù):①

假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

合計(jì)合計(jì)

為列聯(lián)表)為:

則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為(單位:人):

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合

計(jì)物理成績優(yōu)秀

5

2

7物理成績不優(yōu)秀

1

12

13

合

計(jì)

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系.….……………….……………….6分

根據(jù)列聯(lián)表可以求得.….……………….……………….9分

當(dāng)成立時(shí)，.….……………….……………….11分

所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系….……………….…………….12分略22.已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：