2022年吉林省長春市市第一五一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年吉林省長春市市第一五一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x∈R，則“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出不等式，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要條件．故選：A．2.設(shè)為非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是 A． B．

C． D．參考答案：C略3.過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為A． B. C． D．參考答案：B4.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過A時z最小，經(jīng)過B時z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．5.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C6.有一段“三段論”推理：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），若f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立，因為函數(shù)f（x）=x3在R上是增函數(shù)，所以f′（x）=3x2＞0對x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．推理正確參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立”，不難得到結(jié)論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0對x∈（a，b）恒成立，應(yīng)該是f′（x）≥0對x∈（a，b）恒成立，∴大前提錯誤，故選A．【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．7.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A8.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A

解析：

9.先后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個數(shù)為36個，與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的這個事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（﹣1，1）的夾角θ＞90°的∴（m，n）?（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，滿足題意的情況如下當(dāng)m=2時，n=1；當(dāng)m=3時，n=1，2；當(dāng)m=4時，n=1，2，3；當(dāng)m=5時，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點評】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計數(shù)的技巧，有一定的綜合性．10.數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n=A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

13.定義集合運算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略14.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式為．參考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案為：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．15.若不等式對一切非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：略16.已知，，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值是___▲___.參考答案：4由題意可知，當(dāng)時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用。本題中，關(guān)于x的不等式恒成立，則當(dāng)時，有，得到，所以。本題的關(guān)鍵是理解條件中的恒成立。17.函數(shù)的零點是_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點到平面的距離.參考答案：（1）證明：取中點，連結(jié)．

在△中，分別為的中點，

所以∥，且．

由已知∥，，

所以∥，且．

…………3分

所以四邊形為平行四邊形．

所以∥．

…………4分

又因為平面，且平面，

所以∥平面．

………4分（3）

由（2）知，

所以

又因為平面又=

…………10分所以，D到面BEC的距離為

…………12分19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程.

（2）當(dāng)時，求直線方程.參考答案：由題意知到直線的距離為圓半徑

②由垂徑定理可知且，在中由勾股定理易知

設(shè)動直線方程為：，顯然合題意。

由到距離為1知

為所求方程. 略20.本題滿分10分）等比數(shù)列的前項和為，若是與的等差中項，求數(shù)列的公比的值。參考答案：（1）若，則，而，因，故，不合題意。（2）當(dāng)時，由，得，

化簡

得

或

（不合題意，舍去）。21.已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）（2），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

略22.在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E為PA的中點．（1）求證：BE∥平面PCD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點F，連接EF，CF．證明BE∥CF，利用直線與平面平行的判定定理證明BE∥平面PCD．（2）證明PA⊥CF，結(jié)合PA⊥PD，利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD．然后證明平面PAB⊥平面PCD．【解答】證明：（1）取PD的中點F，連接EF，CF．因為E為PA的中點，所以EF∥AD，EF=AD，因為BC∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四邊形BCFE為平行四邊形．所以BE∥CF．…因為BE?平面PCD