版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁2023年浙江省杭州市中考模擬數(shù)學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正五邊形 D.菱形2.下面運算正確的是(
)A. B.C. D.3.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成,它的主視圖為(
)A. B. C. D.4.若二次根式有意義,則的取值范圍是(
).A. B. C. D.5.點P的坐標為,A是x軸正半軸上一點,O為原點,則的值為()A.3 B. C. D.6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=l,分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接AD,則AD的長為(
)A.l.5 B. C.2 D.7.多頂式x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值為(
)A.10 B.﹣10 C.±10 D.±58.一次函數(shù)y1=x+4的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點不可能在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.小明?小亮參加學校運動會800米賽跑;小明前半程的速度為米/秒,后半程的速度為x米/秒,小亮則用一米/秒的速度跑完全程,結(jié)果是(
)A.小明先到終點 B.小亮先到終點 C.同時到達 D.不能確定10.如圖,已知正方形ABCD的邊長為a,延長BA,BC,使AF=CE=b,以BE為邊長在正方形ABCD外圍作正方形BFGE,以點E為圓心,EG為半徑畫弧交BE的延長線于點H,連接DH,交GE于點M,延長AD交GE于點K,交圓弧于點J,連接GJ,記△GKJ的面積為S1,陰影部分的面積為S2.當F,D,H三點共線時,的值為(
)A. B. C. D.二、填空題11.因式分解:__________.12.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側(cè)面積為____________.13.李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的,現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘;加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘,則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需_______分鐘.14.已知點,且,在反比例函數(shù)的圖像上,則_______(填).15.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=80°,∠B=120°,∠B與∠ADC互為補角,點E在直線BC上,將△DCE沿DE翻折,得到△,若AB,則∠CDE的度數(shù)為_______°.16.如圖,是一個“摩天輪”蛋糕架,圓周上均勻分布了8個蛋糕籃懸掛點,圓O半徑為20cm,O到MN的距離為32cm,A,B兩個懸掛點之間間隔了一個懸掛點.(1)A、B兩個懸掛點之間的高度差最大可達到__________cm.(2)當A在B的上方且兩個懸掛點的高度差為4cm時,A到MN的距離為________________cm.三、解答題17.計算:.18.解不等式組19.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,BE⊥AC,DF⊥AC,求證:AE=CF.20.“中國夢”關系每個人的幸福生活,為展現(xiàn)巴中人追夢的風采,我市某中學舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽,賽后整理參賽學生的成績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.(1)參加比賽的學生人數(shù)共有名,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“D等級”的扇形的圓心角為度,圖中m的值為;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中,選出2名去參加市中學生演講比賽,已知A等級中男生有1名,請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率.21.北京冬奧會的召開燃起了人們對冰雪運動的極大熱情,如圖是某小型跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖,取某一位置的水平線為x軸,過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸,建立平面直角坐標系,圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡,小雅從點O正上方4米處的A點滑出,滑出后沿一段拋物線運動.(1)當小雅滑到離A處的水平距離為6米時,其滑行達到最高位置為米.求出a,c的值;(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時,與坡頂距離不低于米,請求出a的取值范圍.22.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,P為AB延長線上一點,∠BCP=∠BAC,∠ACB的平分線交⊙O于點D,交AB于點E,(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若AC+BC=2時,求CD的長.23.我們定義:當m,n是正實數(shù),且滿足時,就稱P為“完美點”.(1)m=3時,則,P點的坐標為.(2)已知點A(0,5)與點B都在直線y=-x+b上,且B是“完美點”,若C也是“完美點”且BC=,求點C的坐標.(3)正方形A1B1C1D1一邊在y軸上,其他三邊都在y軸的右側(cè),且點E(1,t)是此正方形對角線的交點,若正方形A1B1C1D1邊上存在“完美點”,求t的取值范圍.24.如圖,在矩形ABCD中,已知AD=6,CD=8,點H是直線AB上一點,連接CH,過頂點A作AGCH于G,AG交直線CB于點E.(1)如圖,當點E在CB邊上時,①求證:△CGE~△ABE;②連接BG,求tan∠AGB;(2)作點B關于直線CH的對稱點F,連接FG.當直線FG截△ADC所得的三角形是等腰三角形時,求BH的長.答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故不符合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故不符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2.D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項的方法逐項分析即可.【詳解】解:A.,故原式不正確;B.,故原式不正確;C.3x與2y不是同類項,不能合并,故原式不正確;D.,正確;故選D.【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項,熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項;合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.3.B【解析】【分析】首先從正面看幾何體得到的平面圖形是幾個正方形的組合圖形;然后再分別得到的圖形的列數(shù)和每列小正方形的個數(shù),由此可得出答案.【詳解】解:根據(jù)主視圖可知有上下兩行,上面一行有1個正方形且在最后邊,下面一行有3個正方形,故選B.【點睛】本題主要考查的是簡單組合體的三視圖,熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關鍵.4.B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.【詳解】解:由題意得,x-2≥0,解得x≥2.故選:B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.5.D【解析】【分析】過點P作PB⊥x軸于點B,根據(jù)點P的坐標可得PB=2,OB=6,利用勾股定理求出OP,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進行計算.【詳解】解:過點P作PB⊥x軸于點B,如圖所示:∵點P的坐標為(6,2),∴PB=2,OB=6,∴,故D正確.故選:D.【點睛】題主要考查了求一個角的正切值,根據(jù)正切的定義,將∠AOP放在相應的直角三角形中是解題的關鍵.6.C【解析】【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB,則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,所以∠DAB=∠B=15°,再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到AD的長.【詳解】解:由作法得MN垂直平分AB,則DA=DB,∴∠DAB=∠B=15°,∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°,在Rt△ACD中,AD=2AC=2.故選C.【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).7.C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點求解即可.【詳解】解:多頂式x2+kx+25是一個完全平方式,則,∴,故選:C【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用,解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.8.D【解析】【分析】由圖象可知一次函數(shù)y1=x+4的圖象在第一,二,三象限上;根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可知與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點不可能在第幾象限上.【詳解】因為一次函數(shù)y1=x+4的圖象在第一,二,三象限上,所以與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點不可能在第四象限.故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用,解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).9.B【解析】【分析】根據(jù)題意分別求解出兩人跑完全程所用的時間,然后利用作差法比較大小即可.【詳解】由題意,小明的總用時為:秒,小亮的總用時為:秒,則,∵由題意可知,,∴,,即:小亮用時更少,先到達終點,故選:B.【點睛】本題考查列分式表示實際問題,并比較大小,理解題意,準確列出分式,掌握比較分式大小的方法是解題關鍵.10.D【解析】【分析】利用F,D,H三點共線,即有tan∠FDA=tan∠DHC,即可求得a=2b,連接EJ,在Rt△KJE中求出KJ,則S1可求,再證△DKM∽△HEM,即有,進而求出ME,則S2可求,則問題得解.【詳解】根據(jù)題意可知AB=CD=AD=a,AF=GK=DK=CE=b,即EH=a+b,CH=CE+EH=b+a+b,∵F,D,H三點共線,在正方形ABCD中,,∴∠FDA=∠DHC,∴tan∠FDA=tan∠DHC,∴,即,∴,即,顯然,∴,∴a=2b,如圖,連接EJ,則有EJ=EH=EG=a+b,∴在Rt△KJE中,KJ==,∴S1==,∵,∴△DKM∽△HEM,∴,即,∴,∴ME===,∴S2==,∴=÷()=.故選:D.【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,利用F,D,H三點共線可求得a=2b,是解答本題的關鍵.11.【解析】【詳解】解:=;故答案為12.30πcm2.【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長,把相關數(shù)值代入即可.【詳解】這個圓錐的側(cè)面積=π×3×10=30πcm2.故答案為30πcm2.【點睛】考點:圓錐的計算.13.40.【解析】【詳解】設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘,加工1個乙種零件需要y分鐘,依題意得:,由①+②,得:7x+14y=140,所以x+2y=20,則2x+4y=40,所以李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘.故答案為40.考點:二元一次方程組的應用.14.【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性,再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論.【詳解】∵>0∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于一、三象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?,且,∴∴故答案為:.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.15.【解析】【分析】根據(jù)補角性質(zhì)即可求得,利用四邊形內(nèi)角和可求得,再根據(jù)翻折及平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∠B=120°,∠B與∠ADC互為補角,,又,,又,,將△DCE沿DE翻折,得到△,,,故答案為:.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理及補角性質(zhì),熟練掌握翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.16.
44或48或20或16【解析】【分析】(1),勾股定理求得,則當A、B兩點在同一豎直線上時,A、B之間高度差達到最大值(2)A、B兩個懸掛點的高度差為4cm,需分為兩類情況:A比B高4cm(情形②、③)B比A高4cm(情形①、④),如圖,過點O作MN的平行線,過A、B分別向該平行線作垂線,垂足記為F、E,證明≌.設較短直角邊為x(cm),則較長直角邊為(x+4)cm,勾股定理建立方程,解方程求解,根據(jù)O到MN的距離為32cm,結(jié)合圖形分情況即可求解.【詳解】(1)圓周上均勻分布了8個蛋糕籃懸掛點,A,B兩個懸掛點之間間隔了一個懸掛點.,如圖,連接,圓O半徑為20cm,,當A、B兩點在同一豎直線上時,A、B之間高度差達到最大值故答案為:(2)A、B兩個懸掛點的高度差為4cm,需分為兩類情況:A比B高4cm(情形②、③)B比A高4cm(情形①、④).如圖,過點O作MN的平行線,過A、B分別向該平行線作垂線,垂足記為F、E,則,在與中,≌.設較短直角邊為x(cm),則較長直角邊為(x+4)cm,在中,由勾股定理可得:,解得.情形①、③中,AF=12cm,情形②、④中,AF=16cm.O到MN的距離為32cm,四個情形中,A到MN的距離分別為32+12=44,32+16=48,32-12=20,32-16=16.故答案為:44或48或20或16
①
②④【點睛】本題考查了圓的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握以上知識是解題的關鍵.17.1【解析】【分析】先化簡再計算即可.【詳解】原式=【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算,解題的關鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)絕對值、0指數(shù)冪、特殊角度三角函數(shù)值進行化簡.18.【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.【詳解】解:解不等式得.解不等式得.∴不等式組的解集為.【點睛】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握該知識點是解題關鍵.19.見解析【解析】【分析】可證明ABECDF,即可得到結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E,DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中,∴ABECDF(AAS)∴AE=CF【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關鍵.20.(1)20,72,40;(2)作圖見試題解析;(3).【解析】【分析】(1)根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù),根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值;(2)求出等級B的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率.【詳解】(1)根據(jù)題意得:3÷15%=20(人),表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°;C級所占的百分比為×100%=40%,故m=40,故答案為20,72,40.(2)故等級B的人數(shù)為20﹣(3+8+4)=5(人),補全統(tǒng)計圖,如圖所示;(3)列表如下:所有等可能的結(jié)果有6種,其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種,則P(恰好是一名男生和一名女生)==.考點:1.列表法與樹狀圖法;2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖.21.(1),(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,拋物線的頂點坐標為(6,),設C2的解析式為:,代入,即可求解;(2)求出山坡的頂點坐標為(8,),根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可求得的取值范圍.(1)解:根據(jù)題意,拋物線的頂點坐標為(6,),設C2:,代入,得,解得,,,;(2)解:拋物線C1:,因此拋物線C1的頂點坐標為(8,),即當x=8時,運動員到達坡頂,此時+,解得,根據(jù)實際情況,,.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用,熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì),并能將實際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關鍵.22.(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)連接OC,根據(jù)AB為直徑,得出∠ACB=90°,則∠ACO+∠OCB=90°,從而得出∠BCP+∠OCB=90°,即∠OCP=90°,即可得出結(jié)論;(2)連接BD,作,垂足為M,N,根據(jù)CD平分,,,得出,推出,再利用HL證明,得出四邊形為矩形,再推出矩形為正方形,則,即可得出答案(1)連接OC,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∵∠BCP=∠BAC,∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°,即∠OCP=90°,∴PC是⊙O的切線;(2)連接BD,作,垂足為M,N,∵CD平分,,,∴,∴,∵,∴,∵,∴四邊形為矩形,∵,∴矩形為正方形,∴,∵,∴,∵,∴.【點睛】本題是圓的綜合題,主要考查了圓周角定理,圓的切線的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,熟練掌握切線的判定是解題的關鍵.23.(1),(3,2)(2)點C的坐標(2,1)或(4,3)(3)-1<t≤2【解析】【分析】(1)根據(jù)“完美點”的定義即可求解;(2)先根據(jù)A點坐標求出直線解析式,根據(jù)B點在直線上,設B點坐標為,再根據(jù)B點是“完美點”,即可求出B點坐標,設“完美點”C點坐標為,即有,再利用勾股定理有:,即可求解出C點坐標;(3)設正方形的四個頂點的坐標為、、、,即有,即,再根據(jù)正方形對角線交點E的坐標為,利用中點坐標公式可得到,則可用t表示出、、、,根據(jù)題意設“完美點”的坐標為,即有,再根據(jù)m、n時正實數(shù),可知也為正實數(shù),即,再分當“完美點”P點在邊長上時、當“完美點”P點在邊長上時、當“完美點”P點在邊長上時、當“完美點”P點在邊長上時四種情況討論,即可求出t的取值范圍.(1)∵m=3,∴,即P點坐標為(3,2),∴,∴,故答案為:,(3,2);(2)∵A(0,5)在直線上,∴,即直線的解析式為:,∵B點在直線上,∴設B點坐標為,∵B點是“完美點”,∴,解得a=3,∴B點坐標為,設C點坐標為∵C點是“完美點”,∴,∵BC=,∴利用勾股定理有:,∴代入有:,解得或者,∴或者,∴C點坐標為:或;(3)按題意作圖如下,∵四邊形是正方形,則設、、、,即有,即,∵正方形對角線交點E的坐標為,∴根據(jù)中點坐標公式有:,∴,∵,∴,∴聯(lián)立,即得:,∴、、、,根據(jù)題意設“完美點”的坐標為,∴,∵m、n時正實數(shù),∴也為正實數(shù),∴,即,當“完美點”P點在邊長上時,即有m=0,此時不滿足,故“完美點”P點不可能在邊長上;當“完美點”P點在邊長上時即有,,即有m=t,∵,∴此時,∴;當“完美點”P點在邊長上時,即有,,∵,∴,∴,即有:;當“完美點”P點在邊長上時即有,,即有m=t+2,∵,∴此時,∴;∴,綜上所述:t的取值范圍:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征、勾股定理、正方形的性質(zhì)、中點坐標公式等知識,利用E點坐標表示出正方形四個頂點的坐標是解答本題的關鍵.24.(1)①見解析;②(2),2,8,42【解析】【分析】(1)①根據(jù)對頂角相等可得,根據(jù),可得,即可得證;②由得四點共圓,則,即可求解.(2)根據(jù)題意畫出圖形建立平面直角坐標系,分4種情況討論求解即可.(1)①證明:,,∴,即∴△CGE~△ABE;②∵,∴四點共圓,∴在矩形ABCD中,已知AD=6,CD=8,,;(2)解:如圖1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 涉及打胎的孕婦離婚協(xié)議書(2025年版)6篇
- 二零二五版居民內(nèi)地與香港離婚登記手續(xù)全程輔導合同3篇
- 2025年度個人養(yǎng)老貸款保證擔保合同樣本4篇
- 二零二五美容院美容師形象設計與推廣服務合同4篇
- 2025年度個人沙石加工及銷售一體化合同4篇
- 2025年度虛擬現(xiàn)實內(nèi)容制作與版權(quán)保護合同3篇
- 2025年度露營裝備租賃與售后服務合同范本3篇
- 二零二五年度高端U盤定制銷售合同范本2篇
- 二零二五版模具制造設備租賃及質(zhì)量控制協(xié)議4篇
- 鄭州電力職業(yè)技術(shù)學院《色彩學》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 垃圾處理廠工程施工組織設計
- 天皰瘡患者護理
- 2025年蛇年新年金蛇賀歲金蛇狂舞春添彩玉樹臨風福滿門模板
- 四川省成都市青羊區(qū)石室聯(lián)中學2024年八年級下冊物理期末學業(yè)水平測試試題含解析
- 門診導醫(yī)年終工作總結(jié)
- 新生物醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)中的人工智能藥物設計研究與應用
- 損失補償申請書范文
- 壓力與浮力的原理解析
- 鐵路損傷圖譜PDF
- 裝修家庭風水學入門基礎
- 移動商務內(nèi)容運營(吳洪貴)任務二 社群的種類與維護
評論
0/150
提交評論