【中考沖刺】2023年浙江省杭州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年浙江省杭州市中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．菱形2．下面運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體組成，它的主視圖為（

）A． B． C． D．4．若二次根式有意義，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．5．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，A是x軸正半軸上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則的值為（）A．3 B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則AD的長為(

)A．l.5 B． C．2 D．7．多頂式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值為（

）A．10 B．﹣10 C．±10 D．±58．一次函數(shù)y1＝x＋4的圖象與一次函數(shù)y2＝－x＋b的圖象的交點(diǎn)不可能在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．小明?小亮參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)800米賽跑；小明前半程的速度為米/秒，后半程的速度為x米/秒，小亮則用一米/秒的速度跑完全程，結(jié)果是（

）A．小明先到終點(diǎn) B．小亮先到終點(diǎn) C．同時(shí)到達(dá) D．不能確定10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，延長BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE為邊長在正方形ABCD外圍作正方形BFGE，以點(diǎn)E為圓心，EG為半徑畫弧交BE的延長線于點(diǎn)H，連接DH，交GE于點(diǎn)M，延長AD交GE于點(diǎn)K，交圓弧于點(diǎn)J，連接GJ，記△GKJ的面積為S1，陰影部分的面積為S2．當(dāng)F，D，H三點(diǎn)共線時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：__________．12．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為____________.13．李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需_______分鐘．14．已知點(diǎn)，且，在反比例函數(shù)的圖像上，則_______（填）．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝120°，∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，點(diǎn)E在直線BC上，將△DCE沿DE翻折，得到△，若AB，則∠CDE的度數(shù)為_______°．16．如圖，是一個(gè)“摩天輪”蛋糕架，圓周上均勻分布了8個(gè)蛋糕籃懸掛點(diǎn)，圓O半徑為20cm，O到MN的距離為32cm，A，B兩個(gè)懸掛點(diǎn)之間間隔了一個(gè)懸掛點(diǎn)．（1）A、B兩個(gè)懸掛點(diǎn)之間的高度差最大可達(dá)到__________cm．（2）當(dāng)A在B的上方且兩個(gè)懸掛點(diǎn)的高度差為4cm時(shí)，A到MN的距離為________________cm．三、解答題17．計(jì)算：．18．解不等式組19．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE＝CF．20．“中國夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生有1名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21．北京冬奧會(huì)的召開燃起了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情，如圖是某小型跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，小雅從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)小雅滑到離A處的水平距離為6米時(shí)，其滑行達(dá)到最高位置為米．求出a，c的值；(2)小雅若想滑行到坡頂正上方時(shí)，與坡頂距離不低于米，請(qǐng)求出a的取值范圍．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P為AB延長線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若AC＋BC＝2時(shí)，求CD的長．23．我們定義：當(dāng)m，n是正實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，就稱P為“完美點(diǎn)”．(1)m=3時(shí)，則，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)已知點(diǎn)A（0，5）與點(diǎn)B都在直線y＝－x＋b上，且B是“完美點(diǎn)”，若C也是“完美點(diǎn)”且BC＝，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)正方形A1B1C1D1一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，且點(diǎn)E（1，t）是此正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，若正方形A1B1C1D1邊上存在“完美點(diǎn)”，求t的取值范圍．24．如圖，在矩形ABCD中，已知AD=6，CD=8，點(diǎn)H是直線AB上一點(diǎn)，連接CH，過頂點(diǎn)A作AGCH于G，AG交直線CB于點(diǎn)E．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在CB邊上時(shí)，①求證：△CGE~△ABE；②連接BG，求tan∠AGB；(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FG．當(dāng)直線FG截△ADC所得的三角形是等腰三角形時(shí)，求BH的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.，故原式不正確；B.，故原式不正確；C.3x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故原式不正確；D.，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3．B【解析】【分析】首先從正面看幾何體得到的平面圖形是幾個(gè)正方形的組合圖形；然后再分別得到的圖形的列數(shù)和每列小正方形的個(gè)數(shù)，由此可得出答案.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知有上下兩行，上面一行有1個(gè)正方形且在最后邊，下面一行有3個(gè)正方形，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.4．B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5．D【解析】【分析】過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可得PB=2，OB=6，利用勾股定理求出OP，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖所示：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2），∴PB=2，OB=6，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】題主要考查了求一個(gè)角的正切值，根據(jù)正切的定義，將∠AOP放在相應(yīng)的直角三角形中是解題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分AB，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到AD的長．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AB，則DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．7．C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：多頂式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則，∴，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn)．8．D【解析】【分析】由圖象可知一次函數(shù)y1=x+4的圖象在第一，二，三象限上；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點(diǎn)不可能在第幾象限上.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y1=x+4的圖象在第一，二，三象限上，所以與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).9．B【解析】【分析】根據(jù)題意分別求解出兩人跑完全程所用的時(shí)間，然后利用作差法比較大小即可．【詳解】由題意，小明的總用時(shí)為：秒，小亮的總用時(shí)為：秒，則，∵由題意可知，，∴，，即：小亮用時(shí)更少，先到達(dá)終點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列分式表示實(shí)際問題，并比較大小，理解題意，準(zhǔn)確列出分式，掌握比較分式大小的方法是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】利用F，D，H三點(diǎn)共線，即有tan∠FDA＝tan∠DHC，即可求得a＝2b，連接EJ，在Rt△KJE中求出KJ，則S1可求，再證△DKM∽△HEM，即有，進(jìn)而求出ME，則S2可求，則問題得解．【詳解】根據(jù)題意可知AB＝CD＝AD＝a，AF＝GK＝DK＝CE＝b，即EH＝a＋b，CH=CE+EH=b+a+b，∵F，D，H三點(diǎn)共線，在正方形ABCD中，，∴∠FDA＝∠DHC，∴tan∠FDA＝tan∠DHC，∴，即，∴，即，顯然，∴，∴a＝2b，如圖，連接EJ，則有EJ=EH=EG=a+b，∴在Rt△KJE中，KJ＝＝，∴S1＝＝，∵，∴△DKM∽△HEM，∴，即，∴，∴ME＝＝＝，∴S2＝＝，∴＝÷（）＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用F，D，H三點(diǎn)共線可求得a＝2b，是解答本題的關(guān)鍵．11．【解析】【詳解】解：=；故答案為12．30πcm2.【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】這個(gè)圓錐的側(cè)面積=π×3×10=30πcm2.故答案為30πcm2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.13．40．【解析】【詳解】設(shè)李師傅加工1個(gè)甲種零件需要x分鐘，加工1個(gè)乙種零件需要y分鐘，依題意得：，由①+②，得：7x+14y=140，所以x+2y=20，則2x+4y=40，所以李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需40分鐘．故答案為40．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．14．【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】∵＞0∴反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。撸遥唷喙蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)即可求得，利用四邊形內(nèi)角和可求得，再根據(jù)翻折及平行線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】∠B＝120°，∠B與∠ADC互為補(bǔ)角，，又，，又，，將△DCE沿DE翻折，得到△，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理及補(bǔ)角性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．

44或48或20或16【解析】【分析】（1），勾股定理求得，則當(dāng)A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上時(shí)，A、B之間高度差達(dá)到最大值（2）A、B兩個(gè)懸掛點(diǎn)的高度差為4cm，需分為兩類情況：A比B高4cm（情形②、③）B比A高4cm（情形①、④），如圖，過點(diǎn)O作MN的平行線，過A、B分別向該平行線作垂線，垂足記為F、E，證明≌．設(shè)較短直角邊為x（cm），則較長直角邊為（x+4）cm，勾股定理建立方程，解方程求解，根據(jù)O到MN的距離為32cm，結(jié)合圖形分情況即可求解．【詳解】（1）圓周上均勻分布了8個(gè)蛋糕籃懸掛點(diǎn)，A，B兩個(gè)懸掛點(diǎn)之間間隔了一個(gè)懸掛點(diǎn)．，如圖，連接，圓O半徑為20cm，，當(dāng)A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上時(shí)，A、B之間高度差達(dá)到最大值故答案為：（2）A、B兩個(gè)懸掛點(diǎn)的高度差為4cm，需分為兩類情況：A比B高4cm（情形②、③）B比A高4cm（情形①、④）．如圖，過點(diǎn)O作MN的平行線，過A、B分別向該平行線作垂線，垂足記為F、E，則，在與中，≌．設(shè)較短直角邊為x（cm），則較長直角邊為（x+4）cm，在中，由勾股定理可得：，解得．情形①、③中，AF=12cm，情形②、④中，AF=16cm．O到MN的距離為32cm，四個(gè)情形中，A到MN的距離分別為32+12=44，32+16=48，32-12=20，32-16=16．故答案為：44或48或20或16

①

②④【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．1【解析】【分析】先化簡再計(jì)算即可．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)絕對(duì)值、0指數(shù)冪、特殊角度三角函數(shù)值進(jìn)行化簡．18．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可．【詳解】解：解不等式得．解不等式得．∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．見解析【解析】【分析】可證明ABECDF，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，ABCD∴∠BAC=∠DCA∵BEAC于E，DFAC于F∴∠AEB=∠DFC=90°在ABE和CDF中，∴ABECDF（AAS）∴AE=CF【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）20，72，40；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級(jí)所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為20，72，40．（2）故等級(jí)B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名男生和一名女生）==．考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖；3．條形統(tǒng)計(jì)圖．21．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，），設(shè)C2的解析式為：，代入，即可求解；（2）求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，），根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍．(1)解：根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，），設(shè)C2：，代入，得，解得，，，；(2)解：拋物線C1：，因此拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，），即當(dāng)x=8時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡頂，此時(shí)+，解得，根據(jù)實(shí)際情況，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)，并能將實(shí)際問題與二次函數(shù)模型相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)AB為直徑，得出∠ACB=90°，則∠ACO+∠OCB=90°，從而得出∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接BD，作，垂足為M，N，根據(jù)CD平分，，，得出，推出，再利用HL證明，得出四邊形為矩形，再推出矩形為正方形，則，即可得出答案(1)連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵∠BCP＝∠BAC，∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切線；(2)連接BD，作，垂足為M，N，∵CD平分，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴矩形為正方形，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．23．(1)，（3，2）(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，1）或（4，3）(3)-1＜t≤2【解析】【分析】（1）根據(jù)“完美點(diǎn)”的定義即可求解；（2）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線解析式，根據(jù)B點(diǎn)在直線上，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)B點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)“完美點(diǎn)”C點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，再利用勾股定理有：，即可求解出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、，即有，即，再根據(jù)正方形對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，則可用t表示出、、、，根據(jù)題意設(shè)“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即有，再根據(jù)m、n時(shí)正實(shí)數(shù)，可知也為正實(shí)數(shù)，即，再分當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)、當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)、當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)、當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)四種情況討論，即可求出t的取值范圍．(1)∵m=3，∴，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，∴，∴，故答案為：，(3,2)；(2)∵A(0,5)在直線上，∴，即直線的解析式為：，∵B點(diǎn)在直線上，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵B點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，解得a=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為∵C點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，∵BC=，∴利用勾股定理有：，∴代入有：，解得或者，∴或者，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：或；(3)按題意作圖如下，∵四邊形是正方形，則設(shè)、、、，即有，即，∵正方形對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：，∴，∵，∴，∴聯(lián)立，即得：，∴、、、，根據(jù)題意設(shè)“完美點(diǎn)”的坐標(biāo)為，∴，∵m、n時(shí)正實(shí)數(shù)，∴也為正實(shí)數(shù)，∴，即，當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)，即有m=0，此時(shí)不滿足，故“完美點(diǎn)”P點(diǎn)不可能在邊長上；當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)即有，，即有m=t，∵，∴此時(shí)，∴；當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)，即有，，∵，∴，∴，即有：；當(dāng)“完美點(diǎn)”P點(diǎn)在邊長上時(shí)即有，，即有m=t+2，∵，∴此時(shí)，∴；∴，綜上所述：t的取值范圍：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，利用E點(diǎn)坐標(biāo)表示出正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)①見解析；②(2)，2，8，42【解析】【分析】（1）①根據(jù)對(duì)頂角相等可得，根據(jù)，可得，即可得證；②由得四點(diǎn)共圓，則，即可求解．（2）根據(jù)題意畫出圖形建立平面直角坐標(biāo)系，分4種情況討論求解即可．(1)①證明：，，∴，即∴△CGE~△ABE；②∵，∴四點(diǎn)共圓，∴在矩形ABCD中，已知AD=6，CD=8，，；(2)解：如圖1