2023-2024學(xué)年安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽宿州市泗縣屏山鎮(zhèn)中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，且，則的最小值為()A． B．0 C． D．2．在中，，則=（）A． B．C． D．3．的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．404．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．5．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，186．設(shè)，是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，記（）.下列兩個(gè)命題（）①數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù)；②數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤7．已知的垂心為，且是的中點(diǎn)，則（）A．14 B．12 C．10 D．88．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）A．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B．10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C．10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)D．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)9．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè)，則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的圖像大致為（）.A． B．C． D．11．在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，則的最小值為（）A． B．2 C．3 D．12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機(jī)選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀_____.14．在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為_(kāi)_______．16．根據(jù)如圖的算法，輸出的結(jié)果是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，求四面體的體積.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為求a，b的值；證明：．19．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作兩條射線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.22．（10分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過(guò)程中，居民生活垃圾分類(lèi)逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類(lèi)知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門(mén)為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

運(yùn)用輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由對(duì)稱(chēng)軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.2、B【解析】

在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=404、A【解析】

先解A、B集合，再取交集?！驹斀狻?所以B集合與A集合的交集為，故選A【點(diǎn)睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。5、A【解析】

利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)．【詳解】樣本容量為：（150+250+400）×30%＝240，∴抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6、A【解析】

利用韋達(dá)定理可得,,結(jié)合可推出,再計(jì)算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計(jì)算數(shù)列中的各項(xiàng),以此判斷②的正誤.【詳解】因?yàn)?是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,所以,,因?yàn)?所以,即當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任一項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和,又,,所以,,,以此類(lèi)推,即可知數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù),故①正確;若數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù),則此項(xiàng)個(gè)位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,由,,依次計(jì)算可知,數(shù)列中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數(shù)列中不存在個(gè)位數(shù)字為0或5的項(xiàng),故②錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導(dǎo),考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的綜合分析以及計(jì)算能力.7、A【解析】

由垂心的性質(zhì)，得到，可轉(zhuǎn)化，又即得解.【詳解】因?yàn)闉榈拇剐模?，所以，而，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對(duì)數(shù)，再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法，而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)．10、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無(wú)限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B；【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.11、B【解析】

由，，三點(diǎn)共線，可得，轉(zhuǎn)化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以．因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用樹(shù)狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，再計(jì)算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得，而，，，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，根據(jù)，即，，，則，，即，，，則，，所以，，，，，，且，故，設(shè)，，易知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過(guò)設(shè)元、消元，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問(wèn)題．15、11【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，又因?yàn)椋獾霉蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、55【解析】

根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語(yǔ)句的功能，可得則故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查For語(yǔ)句的功能，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用全等三角形證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，結(jié)合錐體體積公式，求得四面體的體積.【詳解】（1）證明:如圖，取中點(diǎn)，連接，由則，則，故故，平面.又平面，故平面平面（2）由（1）知平面，即是四面體的面上的高，且.在中，，由勾股定理易知故四面體的體積【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：第一問(wèn)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；第二問(wèn)可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來(lái)完成，這樣利用不等式的傳遞性來(lái)完成，再者這種方法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.詳解：（1）解：，由題意有，解得（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)則只需證明，設(shè)則，在上單調(diào)遞增，，使得且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由，得，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，因此（方法二）先證當(dāng)時(shí)，，即證設(shè)，則，且，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，（也可直接分析顯然成立）再證設(shè)，則，令，得且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.，即又，點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有關(guān)切線的問(wèn)題，還有就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可以構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決，也可以借用不等式的傳遞性，借助中間量來(lái)完成.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即三角形面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.20、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項(xiàng)為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過(guò)裂項(xiàng)求和可求得。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因?yàn)?，所?