湖南省岳陽市名校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省岳陽市名校2024年八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．2．下列調查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質量情況 D．乘坐地鐵的安檢3．下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．4．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣15．五一小長假，李軍與張明相約去寧波旅游，李軍從溫嶺北上沿海高速，同時張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速，溫嶺北與玉環(huán)蘆浦相距44千米，兩人約好在三門服務區(qū)集合，李軍由于離三門近，行駛了1.2小時先到達三門服務站等候張明，張明走了1.4小時到達三門服務站。在整個過程中，兩人均保持各自的速度勻速行駛，兩人相距的路程y千米與張明行駛的時間x小時的關系如圖所示，下列說法錯誤的是(

)A．李軍的速度是80千米/小時B．張明的速度是100千米/小時C．玉環(huán)蘆浦至三門服務站的路程是140千米D．溫嶺北至三門服務站的路程是44千米6．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，若有一動點從出發(fā)，沿勻速運動，則的長度與時間之間的關系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．8．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，9．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．411．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．12．下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=mx-2與直線l2:y=x+n相交于點P，則關于x,y的二元一次方程組14．計算：__．15．學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.16．若關于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為_____．17．菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．18．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．20．（8分）某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機器人連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？21．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．22．（10分）某校全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款多少元？23．（10分）已知△ABC，分別以BC，AB，AC為邊作等邊三角形BCE，ACF，ABD(1)若存在四邊形ADEF，判斷它的形狀，并說明理由．(2)存在四邊形ADEF的條件下，請你給△ABC添個條件，使得四邊形ADEF成為矩形，并說明理由．(3)當△ABC滿足什么條件時四邊形ADEF不存在．24．（10分）計算：（1）1（2）624÷27+（1﹣2）225．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關系.（2）求線段CD的函數(shù)關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？26．為了讓同學們了解自己的體育水平，八年級班的體育老師對全班名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)），成績滿分為分，班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下：八年級班全體女生體育測試成績分布扇形統(tǒng)計圖八年級全體男生體育測試成績條形統(tǒng)計圖八年級班體育模擬測試成績分析表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這個班共有男生人，共有女生人；（2）補全八年級班體育模擬測試成績分析表；（3）你認為在這次體育測試中，班的男生隊，女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出你的看法的理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由三角形三條邊的關系得1＜x＜5，由于該三角形是銳角三角形，再結合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切蔚呐R界值.【詳解】首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關系得1＜x＜5；下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：當3為斜邊時，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.當x為斜邊時，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，綜上可知，當＜x＜時，原三角形為銳角三角形．故選B．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結合三角形三條邊的關系求出x的取值范圍.2、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故A錯誤；B、長江水質情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質量情況，適宜于抽樣調查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.5、D【解析】

利用函數(shù)圖像，可知1.2小時張明走了20千米，利用路程÷時間=速度，就可求出張明的速度，從而可求出李軍的速度，可對A，B作出判斷；再利用路程=速度×時間，就可求出玉環(huán)蘆浦至三門服務站的路程和溫嶺北至三門服務站的路程，可對C，D作出判斷.【詳解】解：∵1.2小時，他們兩人相距20千米，張明走了1.4小時到達三門服務站，即兩人相距路程為0千米，∴張明的速度為：20÷（1.4-1.2）=100千米/時，故B正確；李軍的速度為：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/時，故A正確；∴玉環(huán)蘆浦至三門服務站的路程為100×1.4=140千米。故C正確；∴溫嶺北至三門服務站的路程為1.2×80=96千米，故D錯誤；故答案為：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【點睛】本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握．7、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點P與點D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．8、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．9、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．10、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．11、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，可得答案．【詳解】A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；

B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；

C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不符合題意；

D、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D符合題意；

故選：D．【點睛】考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=1【解析】

關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解即為直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n的交點P（1，2【詳解】解：∵直線l1：y=mx-2與直線l2：y=x+n相交于點P（1，2），∴關于x、y的二元一次方程組mx-y=2x-y=-n的解是x=1故答案為x=1y=2【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．14、-【解析】

直接利用二次根式的性質分別計算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．15、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖形進行求解.16、﹣2或1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程無解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，綜上，m的值為﹣2或1．故答案為：﹣2或1【點睛】此題考查了分式方程的解，注意分母不為0這個條件．17、5【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．18、AB=BC【解析】分析：根據(jù)領邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．20、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【解析】試題分析：（1）設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設yB關于x的函數(shù)解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關于x的函數(shù)解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設yA關于x的函數(shù)解析式為yA=k1x.根據(jù)題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當x=5時，yA=60×5=300；當x=6時，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．21、詳見解析【解析】

由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和判定，利用平行四邊形的性質證得AE∥CF是解題的關鍵．22、（1）50，見解析；（2）10,12.5；（3）根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）先求出這50個人捐款的平均數(shù)，再乘以總人數(shù)即可得．【詳解】（1）本次抽查的學生總人數(shù)為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補全圖形如下：（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）詳見解析；（2）當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°時，這樣的平行四邊形ADEF不存在.【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根據(jù)SAS推出△DBE≌△ABC，根據(jù)全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）當AB＝AC時，四邊形ADEF是菱形，根據(jù)菱形的判定推出即可；當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，當∠BAC＝60°時，此時四邊形ADEF就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，在△DBE和△ABC中，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC，∵AC＝AF，∴DE＝AF，同理AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：當∠BAC＝150°時，四邊形ADEF是矩形，理由是：∵△ABD和△ACF是等邊三角形，∴∠DAB＝∠FAC＝60°，∵∠BAC＝150°，∴∠DAF＝90°，∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF是矩形；（3）解：這樣的平行四邊形ADEF不總是存在，理由是：當∠BAC＝60°時，∠DAF＝180°，此時點D、A、F在同一條直線上，此時四邊形ADEF就不存在．【點睛】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．24、（1）522+3；（2）