【畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)中的應(yīng)用探究6400字（論文）】

畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)中的應(yīng)用研究摘要幾何畫板是一種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，將這一軟件應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中，可以很好地激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生更好地感受變量的變動過程，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。但縱觀我國很多地區(qū)的初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)，還沒有加強(qiáng)對幾何畫板教學(xué)軟件的應(yīng)用，從而導(dǎo)致函數(shù)圖形教學(xué)的效率不高。鑒于此，本文將在分析幾何畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用意義的基礎(chǔ)上，介紹幾何畫板教學(xué)軟件在初中函數(shù)圖形教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，然后為數(shù)學(xué)教師提出了具體應(yīng)用幾何畫板教學(xué)軟件的方法，從而揭示《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，為更多的初中數(shù)學(xué)教師提供應(yīng)用參考指導(dǎo)作用。關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖形教學(xué)目錄引言 1一、幾何畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義 1（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣 1（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 1（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識 2二、幾何畫板教學(xué)軟件在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析 2（一）應(yīng)用現(xiàn)狀 2（二）應(yīng)用存在的問題 2三、幾何畫板教學(xué)軟件在函數(shù)圖形教學(xué)中的應(yīng)用方法 3（一）函數(shù)圖像的教學(xué) 31、反比例函數(shù)圖像的教學(xué) 32、二次函數(shù)圖像的教學(xué) 3（二）利用《幾何畫板》構(gòu)造函數(shù)圖象，探究函數(shù)的性質(zhì) 41、動態(tài)演示反比例函數(shù)的增減性 42、探究二次函數(shù)y=ax2中，a與拋物線的開口方向、開口大小的關(guān)系 43、探究二次函數(shù)的性質(zhì) 4（三）具體應(yīng)用方法的案例教學(xué) 5結(jié)論 8參考文獻(xiàn) 9引言在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)圖像及性質(zhì)一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，而初中生的理性認(rèn)識沒有感性認(rèn)識作基礎(chǔ)，很難通過自己的想象來了解函數(shù)中各個(gè)變量的運(yùn)動過程，如果利用傳統(tǒng)的板書教學(xué)法來講授函數(shù)知識，就很難讓學(xué)生掌握函數(shù)方面的知識點(diǎn)，這就需要借助現(xiàn)代信息技術(shù)，來幫助學(xué)生來認(rèn)清這些重難點(diǎn)知識?！稁缀萎嫲濉肥且豢顑?yōu)秀的多媒體課件制作軟件，能在較短的時(shí)間內(nèi)做出符合教學(xué)要求的數(shù)學(xué)課件，具有動態(tài)、直觀、數(shù)形結(jié)合、易于演示的特點(diǎn)[1]。利用《幾何畫板》制作的數(shù)學(xué)課件，可以動態(tài)演示函數(shù)圖象的變化過程及函數(shù)值隨自變量的變化而變化的過程，從而化抽象為直觀形象，化靜為動，有利于學(xué)生理解函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。本文將討論《幾何畫板》教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)中的應(yīng)用手段，并結(jié)合具體的教學(xué)案例來了解實(shí)際應(yīng)用，從而提升初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，為更多的初中數(shù)學(xué)教師提供應(yīng)用幾何畫板軟件的應(yīng)用方法指導(dǎo)。一、幾何畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義初中生基本上已經(jīng)具備了很多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且具有一定程度的自學(xué)能力，這有利于教學(xué)的開展，但部分教學(xué)內(nèi)容在應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)方式方面，依然不利于初中生的理解，但應(yīng)用幾何畫板教學(xué)軟件后，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性會大大提升，總的來說，幾何畫板教學(xué)軟件在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義如下：（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣幾何畫板有較強(qiáng)的交互性，可以用來作圖和運(yùn)算等，可以通過動態(tài)演示幾何對象之間的相互關(guān)系，來為函數(shù)教學(xué)創(chuàng)設(shè)一定的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建學(xué)科知識間的聯(lián)系，使學(xué)生能在老師的指導(dǎo)下，擁有更多的機(jī)會來觀察分析、推理論證、歸納猜想和反思改進(jìn)等，這些都有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)[2]。（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)可以從兩方面實(shí)現(xiàn)：一是教師運(yùn)用幾何畫板平臺來制作相關(guān)的教學(xué)軟件，在教學(xué)過程中根據(jù)內(nèi)容需要進(jìn)行演示，可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；二是在課堂教學(xué)以前，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何畫板軟件的操作，運(yùn)用幾何畫板對數(shù)學(xué)理論進(jìn)行直觀演示，可以激發(fā)學(xué)生的探索欲，形成猜想并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這相比傳統(tǒng)的尺規(guī)教學(xué)模式，可以更好地將教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化，一旦堅(jiān)持這樣教學(xué)，學(xué)生可以逐步形成敢于發(fā)現(xiàn)問題和探索問題的精神，進(jìn)一步促進(jìn)其創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，教學(xué)中的種種問題也會迎刃而解。（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識幾何畫板應(yīng)用于開放性嘗試性學(xué)習(xí)，通過將5個(gè)左右具有相似學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生組成一個(gè)個(gè)小組，采取小組形式組織學(xué)生學(xué)習(xí)，教師在小組組建中根據(jù)具體情況做好協(xié)調(diào)工作，可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)助理念[3]。在整個(gè)研究體系中，每個(gè)組都要制定特別有針對性的研究內(nèi)容、研究方法、材料的整理收集等，采用多種形式對問題進(jìn)行討論和論證，可以使得實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果。二、幾何畫板教學(xué)軟件在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀分析（一）應(yīng)用現(xiàn)狀幾何畫板作為輔助數(shù)學(xué)課程整合的主要工具，在提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量方面效果較為明顯，目前，很多初中數(shù)學(xué)教師都開始加強(qiáng)對幾何畫板教學(xué)軟件的應(yīng)用，其應(yīng)用主要分為如下幾方面：一是使用幾何畫板的經(jīng)驗(yàn)交流，主要談及它的優(yōu)點(diǎn)，各種功能和工具的作用，以及個(gè)人使用體會等等；二是研究幾何畫板在數(shù)學(xué)各分支中的應(yīng)用；三是總結(jié)幾何畫板優(yōu)特點(diǎn)及它在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用.如培養(yǎng)學(xué)生興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀和探究能力、利于突破難點(diǎn)、重點(diǎn)和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力、能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)空間想象力、能培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度與習(xí)慣等等[4]。四是使用畫板教學(xué)的典型課例、特色課例，和畫板的一些高級功能開發(fā)課例；五是探討畫板在開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)探究中的優(yōu)勢和相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)方法等；六是分析幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)，提出相應(yīng)的對策等。（二）應(yīng)用存在的問題幾何畫板輔助數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)時(shí)，還存在以下問題：（1）對畫板的優(yōu)特點(diǎn)及作用講的多，而對其性能缺陷和它在教學(xué)中造成的隱憂、甚至風(fēng)險(xiǎn)都很少談及和研究，很多研究都是談到自己使用畫板的體會，對畫板的功能優(yōu)勢也給予了高度認(rèn)可。（2）研究中談個(gè)人經(jīng)驗(yàn)體會的多，但相對缺少科學(xué)數(shù)據(jù)支持，對其作用的論述缺少實(shí)證，有夸大傾向.有些談體會或說明作用的文章，常常是簡單的歸納總結(jié)式，通過舉幾例甚至一例，總結(jié)得出結(jié)論顯然論據(jù)太少，結(jié)論缺乏科學(xué)性。（3）在對畫板的應(yīng)用和研究上，教師個(gè)體缺乏反思研究的意識和行動，而國內(nèi)數(shù)學(xué)教育權(quán)威機(jī)構(gòu)也沒能及時(shí)的反思總結(jié)，使得應(yīng)用和研究所做的還是表面、淺層次的工作多，深層次的，系統(tǒng)的工作和研究比較少[5]。（4）教師們對幾何畫板應(yīng)以怎樣的方式輔助數(shù)學(xué)教學(xué)及怎么有效的輔助數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏共識，還屬于各抒己見的認(rèn)識階段，缺乏統(tǒng)一的研究和認(rèn)識.三、幾何畫板教學(xué)軟件在函數(shù)圖象教學(xué)中的應(yīng)用方法（一）函數(shù)圖象的教學(xué)1、反比例函數(shù)圖象的教學(xué)課前的課件準(zhǔn)備：在《幾何畫板》中繪制函數(shù)y=1x的圖象，分別在一、三象限的分支上取點(diǎn)P、Q，追蹤點(diǎn)P、Q并生成動畫，隱藏函數(shù)y=1x的圖像。部分學(xué)生在初次接觸反比例函數(shù)圖象描點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橛姓壤瘮?shù)的圖象是一條直線的定勢影響，在描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)描出的點(diǎn)不在同一直線上而懷疑自己的做法是否正確，還有一部分學(xué)生會想是不是和原點(diǎn)連線呢?基礎(chǔ)差的學(xué)生就可能和原點(diǎn)連接起來畫成放射狀的圖象，也有些學(xué)生會對這一做法提出異議：反比例函數(shù)y=kx（k≠02、二次函數(shù)圖象的教學(xué)學(xué)習(xí)“二次函數(shù)y=ax2的圖象”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平方的含義得出“二次函數(shù)y=x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值?！钡慕Y(jié)論，接著提出問題：二次函數(shù)y=x2的圖象是不是有最低點(diǎn)（0，0）呢?此時(shí)學(xué)生普遍用懷疑的眼光看著老師，想進(jìn)一步探究的興趣也因此調(diào)動以來。老師趁熱打鐵，在讓學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線畫出二次函數(shù)y=x2的大致圖象的基礎(chǔ)上，用《幾何畫板》展示二次函數(shù)y=x2的圖象，解除學(xué)生的疑惑，增強(qiáng)學(xué)生對二次函數(shù)圖象的感性認(rèn)識。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的“最低點(diǎn)”、向兩邊延伸的走勢，要讓學(xué)生知道圖象是一條光滑的曲線，要提醒學(xué)生注意畫二次函數(shù)時(shí)容易出現(xiàn)的錯誤，如“最低點(diǎn)”沒有畫對位置，圖象向兩邊延伸不規(guī)范，用直的折線連接描出的點(diǎn)等。（二）利用《幾何畫板》構(gòu)造函數(shù)圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)1、動態(tài)演示反比例函數(shù)的增減性不少學(xué)生難于理解反比例函數(shù)的增減性，極易出現(xiàn)“y=1x（1）用《幾何畫板》畫出函數(shù)y=1x的圖象，在第一象限的分支上取一點(diǎn)P，并用《幾何畫板》度量點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，從左到右移動點(diǎn)P，讓學(xué)生觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)的變化，得出“在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”的結(jié)論，再在第三象限的分支上取點(diǎn)Q，用同樣的方法得出類似的結(jié)論；（2）接著讓學(xué)生分析點(diǎn)P,Q的橫、縱坐標(biāo)，并思考“在y=1x中，y隨x的增大而減小”是否正確?經(jīng)過以上兩步的演示觀察，學(xué)生對反比例函數(shù)的增減性有較為深刻的認(rèn)識2、探究二次函數(shù)y=ax2中，a與拋物線的開口方向、開口大小的關(guān)系按照常規(guī)方法，取a的不同值，畫出不同的拋物線，在分析觀察的基礎(chǔ)上得出結(jié)論，這樣做，一是需要不少的時(shí)間，二是重復(fù)畫圖容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。用幾何畫板可以快速達(dá)到教學(xué)目標(biāo)：課前準(zhǔn)備的課件中，用《幾何畫板》以a為參數(shù)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，課堂上，用拖動或生成動畫的方式從大到小改變a的值，快速的畫出不同形狀的拋物線，學(xué)生邊觀察邊思考：（1）(拋物線的開口方向與a的值有什么關(guān)系?（2）a=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖象還是拋物線嗎?（3）拋物線的開口大小與a的值有什么關(guān)系[8]?3、探究二次函數(shù)的性質(zhì)人教新課標(biāo)26.1.4節(jié)，對于二次函數(shù)y=12x2-6x+21的性質(zhì)，部分學(xué)生感到迷茫。通過《幾何畫板》化靜為動，能給學(xué)生帶來直觀上的感受，也能給學(xué)生以最直接的理性認(rèn)識，學(xué)生的疑惑可以在老師的動態(tài)演示下獲得解決。過程如下：在引導(dǎo)學(xué)生用配方法將y=12x2-6x+21化成y=12（x-6）2+3后出示課件(課件中提前用《幾何畫板》畫出y=1（三）具體應(yīng)用方法的案例教學(xué)在教學(xué)《5.3一次函數(shù)的圖像》時(shí)，教科書的編者設(shè)計(jì)了一個(gè)很好的情境：一枝長為16cm的香點(diǎn)燃后，香的長度隨點(diǎn)燃時(shí)間的增加而縮短，每隔5min觀察記錄一次它的長度，直到燃盡為出。但在具體的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師沒有足夠的時(shí)間來具體實(shí)踐，學(xué)生雖然可以憑借自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來得出[10]：香的長度y（cm）是點(diǎn)燃時(shí)間x（min）的一次函數(shù)，并列出一次函數(shù)的解析式：y=16-45先放一段視頻，觀察點(diǎn)燃一枝香，全程燃燒的過程，列出一次函數(shù)的解析式：y=16-45x，然后打開幾何畫板(5.01最強(qiáng)中文版)，點(diǎn)“繪圖—定義坐標(biāo)系”，在幾何畫板中建立平而直角坐標(biāo)系，用“選擇工具”向左下方拖動坐標(biāo)原點(diǎn)，在畫板上顯示出x軸的單位20，y軸的單位16即可。在x的正半軸上從原點(diǎn)開始畫一條20個(gè)單位長度的線段，然后在這條線段上任取一點(diǎn)A，隱藏單位點(diǎn)和線段，度量點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，接著點(diǎn)“數(shù)據(jù)—計(jì)算”依次輸入xA，16-45xA，再依次選中幾何畫板上的xA，16-4圖1圖2圖3函數(shù)是研究運(yùn)動變化的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動變化.幾何畫板在這一方而具有獨(dú)到的優(yōu)勢，它可以動態(tài)地表現(xiàn)圖像的變化過程，滿足數(shù)學(xué)教學(xué)中化抽象為形象直觀的要求.我們利用幾何畫板不但可以研究一次函數(shù)，而且可以研究反比例圖像和二次函數(shù)圖像，甚至于我們沒有學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖像如[13]:問題情境：（2011年南京市中考題已知矩形的而積為(a(a為常數(shù)，a>0)，當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最小?最小值是多少?數(shù)學(xué)模型：設(shè)該矩形的長為、，周長為)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+ax探索研究：借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+1x寫下表，畫出函數(shù)的圖像；x…1111234…y……觀察圖像，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖像，還可以通過配方得到.請你通過配方求出函數(shù)y=x+1x解決問題：用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。作函數(shù)的圖像采用描點(diǎn)法，能鍛煉學(xué)生的動手能力，但學(xué)生在親歷實(shí)踐的過程中，由于剛剛接觸函數(shù)時(shí)，頭腦中沒有函數(shù)圖像的概念，練習(xí)時(shí)往往會取點(diǎn)過少，描點(diǎn)不準(zhǔn)確，描出的圖像不光滑，對無數(shù)的點(diǎn)、無限延伸難以理解.我們借助于幾何畫板繪制函數(shù)圖像，通過追蹤點(diǎn)得到函數(shù)圖像的蹤跡動畫{（如圖4）函數(shù)y=x+1x(x>0)}的圖像下通過運(yùn)動可以讓學(xué)生清楚地看到點(diǎn)動成線的動態(tài)過程[14][15]圖4結(jié)論利用《幾何畫板》來進(jìn)行初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖形教學(xué)，可以讓學(xué)生更好地看到各個(gè)變量之間的變動關(guān)系，從而能更好地構(gòu)造函數(shù)圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，有效的提升了函數(shù)圖形教學(xué)的有效性。本文首先分析了幾何畫板教學(xué)軟件在初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義，然后指出了其具體應(yīng)用，在其幫助學(xué)生了解函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，提出了具體的應(yīng)用幾何畫板教學(xué)軟件的應(yīng)用方法，這可以為更多的初中數(shù)學(xué)教師提供應(yīng)用參考指導(dǎo)作用。參考文獻(xiàn)[1]張劍平.幾何畫板軟件在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2017(22):60-61.[2]黃孝玲.借得春風(fēng)好行雨——淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究,2017(19):118-119.[3]陳衛(wèi)星.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(教研版),2017(03):8-9.[4]陳維超.幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].課程教育研究,2017(02):130.[5]曾平.也談幾何畫板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師教育),2016(22):29.[6]朱慶生.淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育,2016(32):100.[7]林欽章.初中函數(shù)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(教育理論版),2016(11):6-7.[8]陶芬.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].南昌大學(xué),