鏡像法與電軸法靜電場(chǎng)

關(guān)于鏡像法與電軸法靜電場(chǎng)

首先把原來具有邊界的場(chǎng)域空間看成是一個(gè)無限大的均勻空間，然后用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布,虛設(shè)電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置使場(chǎng)的解答滿足唯一性定理。虛設(shè)電荷一般位于鏡像位置，故稱鏡像法。鏡像法基本思路第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天點(diǎn)電荷之外區(qū)域?qū)w平面和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)電荷的鏡像上半?yún)^(qū)域場(chǎng)邊值問題接地導(dǎo)體平面上電荷的場(chǎng)點(diǎn)電荷之外區(qū)域平面導(dǎo)體和無窮遠(yuǎn)接地導(dǎo)體平面上電荷的場(chǎng)邊值問題第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天注意：1、有效區(qū)域：用鏡像求得的解答只對(duì)上半空間才是正確的，因?yàn)樗衔ㄒ恍远ɡ淼囊蟆?、鏡像法特點(diǎn)：將計(jì)算場(chǎng)域不均勻空間轉(zhuǎn)化為均勻空間，降低了問題求解難度。第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天（方向指向地面）整個(gè)地面上感應(yīng)電荷的總量為求空氣中點(diǎn)電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布情況解:設(shè)點(diǎn)電荷q離地面高度為h，則地面引起的感應(yīng)電荷的分布第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天設(shè)有一點(diǎn)電荷q置于相互直角的兩個(gè)接地的半無限大導(dǎo)電平板附近，試求解這一電場(chǎng)。第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天夾角為α=π/3的兩相聯(lián)無限大導(dǎo)電平面的鏡象第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)體球面鏡像：設(shè)在點(diǎn)電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場(chǎng)分布。球外空間（除q點(diǎn)外）設(shè)置-q’放置在球內(nèi)（無效區(qū)），使其等效球殼上的感應(yīng)電荷，對(duì)照兩種情況下的邊值問題，關(guān)鍵問題是確定等效電荷的量值大小和位置。第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天點(diǎn)電荷對(duì)接地球的鏡像第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算不接地金屬球附近放置點(diǎn)電荷時(shí)的電場(chǎng)分布點(diǎn)電荷對(duì)不接地金屬球的鏡像除q點(diǎn)外球外空間感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個(gè)等效電荷。正負(fù)鏡像電荷絕對(duì)值相等；正鏡像電荷只能位于球心。第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天任一點(diǎn)電位及電場(chǎng)強(qiáng)度為：點(diǎn)電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場(chǎng)圖第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天介質(zhì)分界面的鏡像第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天e1中的電場(chǎng)是由q與q’共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，q’是等效替代極化電荷的影響。e2中的電場(chǎng)是q”由決定，其有效區(qū)在下半空間，q”是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天求圖示e1與e2區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度，確定鏡像電荷的個(gè)數(shù)、大小與位置。第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例3-1

離河面高度為h處，有一輸電線經(jīng)過，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷量為τ，且導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于h。設(shè)河水的介電常數(shù)為80ε0，求水中的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由于導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于h，所以可將導(dǎo)線表面電荷視為集中到幾何軸線上的線電荷，鏡像電荷為：第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天電軸法工程背景第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根等量異號(hào)線電荷的電場(chǎng)以原點(diǎn)o為參考點(diǎn)，則

第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天a、h、b三者之間的關(guān)系滿足

等位線方程為：圓心坐標(biāo)圓半徑則若第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天等位線與電力線分布圖負(fù)電位區(qū)域正電位區(qū)域j＝0第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

若在任一等位面上放一無厚度的金屬圓柱殼，是否會(huì)影響電場(chǎng)分布？感應(yīng)電荷是否均勻分布？若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問。電軸法基本思路

置于電軸上的等效線電荷，來代替圓柱導(dǎo)體面上分布電荷，從而求得電場(chǎng)的方法，稱為電軸法。第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根平行的帶等值異號(hào)電荷的等半徑輸電線的電場(chǎng)解：采用電軸法建立坐標(biāo)系，確定電軸位置圓柱導(dǎo)線間電場(chǎng)和電位第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根平行的帶等值異號(hào)電荷的等半徑輸電線的電場(chǎng)兩根輸電線表面的電位為：當(dāng)h>>a，b

≈h時(shí)：第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d

的帶電長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體,試決定電軸位置。第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天試確定圖示偏心電纜的電軸位置第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天已知一對(duì)半徑為a,相距為d的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體傳輸線之間電壓為U0，試求圓柱導(dǎo)體間電位的分布。

第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天a)確定電軸的位置b)場(chǎng)中任一點(diǎn)電位為c)場(chǎng)中任一點(diǎn)電位為第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天分裂導(dǎo)線

在高壓電力傳輸中，為了降低電暈損耗，減弱對(duì)通信的干擾，常采用分裂導(dǎo)線的方法，即將每一根導(dǎo)線分成幾股排列成圓柱形表面，以減弱傳輸線周圍的電場(chǎng)。（原理P50）第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共34