2024屆福建省壽寧縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆福建省壽寧縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式13x<1A．x<13 B．x>132．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．133．如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時(shí)，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是的中點(diǎn)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計(jì)劃每天做48套．正好按時(shí)完成．后因?qū)W校要求提前5天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做x套，則x應(yīng)滿足的方程為（）A． B． C． D．6．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤17．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列式子從左到右變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．10．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(

)A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)垂直于b C．a(chǎn)、b都不垂直于c D．a(chǎn)與b相交二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點(diǎn)、、、，順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形，再依次取四邊形各邊中點(diǎn)、、、，順次連結(jié)各中點(diǎn)得到第個(gè)四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個(gè)四邊形的面積為________．12．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．連結(jié)AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為矩形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是（直接將結(jié)果填在橫線上）13．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l：y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后后得到直線l′，點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，且2m-n=3，則b=_______.14．如圖P(3,4)是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則P到原點(diǎn)的距離是________．15．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．16．如圖所示，已知AB＝6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．17．已知互為相反數(shù)，則的值為______.18．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽出10株苗，測(cè)得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．三、解答題(共66分)19．（10分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）如圖，將一個(gè)三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形上，并使它的直角頂點(diǎn)在對(duì)角線上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，證明：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)、兩點(diǎn)間的距離為，的長(zhǎng)為．①直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．22．（8分）為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)長(zhǎng)江堤岸一段長(zhǎng)為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長(zhǎng)度是多少米？23．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請(qǐng)?jiān)趫D上畫出△ABC，并畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形．25．（10分）某校八年級(jí)一班20名女生某次體育測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)如果這20名女生體育成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.26．（10分）如圖，點(diǎn)分別是對(duì)角線上兩點(diǎn)，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

兩邊同時(shí)乘以3，即可得到答案.【詳解】解：13x<1，解得：故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法.2、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝PO＝AE，推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P共線時(shí)，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識(shí)，借助圓的性質(zhì)解決線段的最小值是解答的關(guān)鍵.4、D【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據(jù)角的和差故關(guān)系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點(diǎn)E為OA中點(diǎn)可得OF=2FC，即可求出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得HE的長(zhǎng)，即可求出OH的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D坐標(biāo).【詳解】過點(diǎn)D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，F(xiàn)C=OE，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.5、D【解析】解：原來所用的時(shí)間為：，實(shí)際所用的時(shí)間為：，所列方程為：．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x套，結(jié)果提前5天加工完成，可列出方程求解．6、A【解析】試題分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．解：移項(xiàng)得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)得，x＞1，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）．故選B．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．8、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點(diǎn)（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標(biāo)特點(diǎn).9、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，不會(huì)改變分式的大小.10、D【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，即可解答．【詳解】解：用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，應(yīng)假設(shè)：a不平行b或a與b相交．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，找到連接矩形、菱形中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．12、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．13、2【解析】

先寫出直線l′的解析式為y=2x-1-b，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得到n=2m-1-b，因?yàn)?m-n=3，即可解答出b的值.【詳解】∵直線l′為y=2x-1沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，∴直線l′：y=2x-1-b，∵點(diǎn)A(m，n)是直線l′上一點(diǎn)，∴n=2m-1-b又∵且2m-n=3，解得b=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)圖象的平移.14、5【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．15、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a(bǔ)﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．16、1【解析】

分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長(zhǎng)度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)的問題，是中考熱點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．17、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，原式．故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的靈活運(yùn)用能力，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．18、<【解析】

方差用來計(jì)算每一個(gè)變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動(dòng)幅度，可以大致估計(jì)甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動(dòng)，但乙的波動(dòng)幅度比甲大，∴則故答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為3元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學(xué)生中，捐款金額為3元的學(xué)生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1900名學(xué)生中捐款金額為3元的學(xué)生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動(dòng)捐款金額為3元的學(xué)生約有608人．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．20、（1）見解析；（2）①．②能為等腰三角形，．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，即可求解；（2）①根據(jù)題意作圖，由正方形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化簡(jiǎn)即可求解；②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解，【詳解】（1）證明：∵在正方形中，為對(duì)角線，∴，，∵，∴，，∴，又∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，在中，∵∴，∴．（2）①如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，同（1）可證，∴MP=NQ，在等腰直角三角形AMP中，AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化簡(jiǎn)得當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)恰好在C點(diǎn)，又AP＜AC=∴∴與之間的函數(shù)關(guān)系是（）②當(dāng)時(shí)，能為等腰三角形，理由：當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，CQ=，CQ=AC-AP=，由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，∴CP=CQ成立，即時(shí)，解得．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定．21、（1）（0，52）；（2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），則2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣34x+5∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，52（2）證明：∵點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，則OA2+OB2＝AB2，∴△OAB是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系