《工程力學》課件-22 壓桿穩(wěn)定問題

XYZ《工程力學》《壓桿穩(wěn)定問題》1PART壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念問題思考已知：木桿橫截面積

=

150mm2抗壓強度極限

σb

=

40MPa短木桿長度

=

30mm長木桿長度

=

1000mm長木桿折斷破壞：細長壓桿承載能力不僅取決于軸向壓縮抗壓強度且與桿件在軸向壓力作用下突然變彎，喪失原有直線形狀有關壓桿穩(wěn)定的概念加拿大魁北克省圣勞倫斯河鋼鐵結構大橋事故照片經(jīng)驗教訓：橋梁等結構設計必須考慮強度、剛度與穩(wěn)定性并重的體系壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當

P

<

Pcr時桿件保持直線平衡狀態(tài)微小橫向力干擾→桿件彎曲干擾力去掉→桿件恢復原有直線狀態(tài)壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性臨界平衡狀態(tài)：當

P

增加到

Pcr時對微小橫向力干擾→桿件彎曲干擾力去掉→桿件不能恢復原來直線形狀（壓桿將保持一種微彎的平衡狀態(tài)）壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題：細長壓桿在承受壓力時，出現(xiàn)不同于強度、剛度的屈曲破壞遠低于材料屈服極限時突然產(chǎn)生顯著彎曲變形而使結構喪失工件能力（即壓桿由穩(wěn)定直線平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)）平衡狀態(tài)穩(wěn)定性與壓力大小有關：P

<

Pcr

時為穩(wěn)定平衡P

>

Pcr

時是不穩(wěn)定的P

=

Pcr

時為臨界狀態(tài)2PART臨界力的歐拉公式臨界力的歐拉公式臨界狀態(tài)：壓桿從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的特定狀態(tài)臨界力

Pcr：壓桿處于臨界狀態(tài)時所受的軸向壓力臨界力歐拉公式：臨界力Pcr與壓桿抗彎剛度成正比，與桿長度成反比，與桿端支承情況有關μ——長度系數(shù)（與壓桿兩端的約束條件有關）兩端固定：μ

=

0.5一端固定一端鉸支：μ

=

0.7兩端鉸支：μ

=

1一端固定一端自由：μ=

23PART臨界應力臨界應力臨界應力將臨界力計算公式帶入整理得到歐拉公式：其中：柔度或細長比慣性半徑λ綜合反映桿長、約束條件、截面尺寸和形狀對臨界應力的影響λ越大，表示壓桿越細長，臨界應力越小，臨界力越小，壓桿越易失穩(wěn)臨界應力歐拉公式的適用范圍大柔度桿（細長壓桿）常用材料的

λp

和

λs值材料λpλsQ235A鋼10061.4優(yōu)質(zhì)碳鋼10060硅鋼10060材料λpλs鑄鐵80硬鋁50松木50臨界應力經(jīng)驗公式當壓桿λ<

λp

時，稱為中小柔度桿屬于臨界應力超出比例極限的壓桿穩(wěn)定問題（非彈性穩(wěn)定問題）臨界應運用由實驗所得經(jīng)驗公式計算直線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式式中：λ

為壓桿的柔度，α為與材料有關的系數(shù)我國鋼結構規(guī)范中規(guī)定采用拋物線經(jīng)驗公式：式中：a