第09講動態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問題（講義）（原卷版）

第09講動態(tài)平衡平衡中的臨界與極值問題目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一動態(tài)平衡【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1動態(tài)平衡及基本思路知識點(diǎn)2處理動態(tài)平衡問題的四種方法【提升·必考題型歸納】考向1解析法考向2圖解法考向3相似三角形法考向4拉密定理法（正弦定理法或輔助圓法）考點(diǎn)二平衡中的臨界與極值問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)平衡中的臨界、極值問題的處理方法【提升·必考題型歸納】考向1圖解法考向2數(shù)學(xué)解析法真題感悟掌握處理動態(tài)平衡問題的方法。會利用數(shù)學(xué)的方法處理臨界極值問題。考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）共點(diǎn)力的動態(tài)平衡（2）平衡中的臨界極值問題2022年河北卷第7題2022年湖南卷第3題2022年1月浙江卷第5題高考對共點(diǎn)力的動態(tài)平衡考查相對較為頻繁，解決此類問題的主要方法有解析法、圖解法、三角形相似法、拉密定理法等，模型的特點(diǎn)相對明顯。對于平衡中的臨界極值問題考查的頻度不是太高，如果考查，解決的方法主要是圖解法和數(shù)學(xué)解析法。兩個(gè)考點(diǎn)所考查題目的主要出現(xiàn)在選擇題部分，難度不是太大?？键c(diǎn)一動態(tài)平衡知識點(diǎn)1動態(tài)平衡及基本思路1.所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。2.基本思路：化“”為“”，“靜”中求“動”。知識點(diǎn)2處理動態(tài)平衡問題的四種方法1.解析法：對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。2.圖解法：(1)特點(diǎn)：物體受三個(gè)共點(diǎn)力，有一個(gè)力是、另有一個(gè)力的問題。(2)方法：eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動”為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態(tài),下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動”))eq\x(\a\al(確定力,的變化))3.三角形相似法：(1)特點(diǎn)：在三力平衡問題中，如果有一個(gè)力是，另外兩個(gè)力方向，且題目給出了空間幾何關(guān)系。(2)方法：①對物體在某個(gè)位置作受力分析；②以兩個(gè)變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系確定力的變化。4.拉密定理法（正弦定理法或輔助圓法）：(1)特點(diǎn)：物體受三個(gè)共點(diǎn)力，這三個(gè)力其中一個(gè)力為，另外兩個(gè)力都，且變化兩個(gè)力的夾角。(2)拉密定理：（3）輔助圓法：畫出三個(gè)力的矢量三角形的外接圓，不便力為一固定弦，因?yàn)楣潭ㄏ宜鶎Φ膱A周角大小始終不變，改變一力的方向，另一大小方向變化情況可得?？枷?解析法1．如圖所示，P為光滑定滑輪，O為光滑輕質(zhì)動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與物體A相連，右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕繩段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將桿Q向右移動一小段距離，斜面體與物體A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，待動滑輪靜止后，下列說法正確的是（）

A．輕繩中拉力減小B．物體A與斜面體之間的摩擦力一定增大C．斜面體與地面之間的彈力增大D．斜面體與地面之間的摩擦力增大2．如圖所示，A是圓柱體的橫截面，其弧形表面光滑，與地面接觸的下表面粗糙，在光滑豎直墻壁與柱體之間放置一質(zhì)量為m的球體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若使柱體向左移動少許，球體m仍未與地面接觸，系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)，則（）A．球?qū)Φ膲毫ψ兇?B．柱體與球之間的作用力變小C．柱體對地面的壓力大小不變 D．柱體對地面的摩擦力大小變小考向2圖解法3．在沒有起重機(jī)的情況下，工人要將油桶搬運(yùn)上汽車，常常用如圖所示的方法。已知油桶重力大小為G，斜面的傾角為。當(dāng)工人對油桶施加方向不同的推力F時(shí)，油桶始終處于勻速運(yùn)動狀態(tài)。假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑。在推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，以下關(guān)于油桶受力的說法正確的是（）A．若力F沿水平方向，F(xiàn)的大小為B．若力F沿水平方向，斜面對油桶的支持力大小為C．F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，斜面對油桶的支持力逐漸變大D．F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，推力F的最小值為4．質(zhì)量均勻分布的直導(dǎo)體棒放置于四分之一的光滑圓弧軌道上，其截面如圖所示。導(dǎo)體棒中通有電流強(qiáng)度大小為I的電流，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向豎直向上。導(dǎo)體棒平衡時(shí)，導(dǎo)體棒與圓心的連線跟豎直方向的夾角為），軌道對導(dǎo)體棒的彈力為。下列說法正確的是（）

A．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則θ逐漸減小B．若僅將電流強(qiáng)度I緩慢增大，則逐漸減小C．若僅將磁場方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則逐漸增大再減小D．若僅將磁場方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過，則θ逐漸增大再減小考向3相似三角形法5．如圖，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓環(huán)，圓心為O、半徑為R，OA為半圓環(huán)的豎直半徑，AB為與OA在同一直線上的光滑固定桿，半圓環(huán)上套有一小球a，桿AB上套有另一小球b。兩小球之間連接一輕彈簧，初始時(shí)小球a在距圓環(huán)A點(diǎn)右側(cè)不遠(yuǎn)處的P點(diǎn)，小球b固定于桿AB上的Q點(diǎn)，兩小球間距離為R?，F(xiàn)用外力使小球b沿桿AB緩慢向上移動一段距離，但未到達(dá)A點(diǎn)。在移動過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)且在一條直線上，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．初始時(shí)彈簧彈力大于半圓環(huán)對小球a的彈力B．初始時(shí)彈簧彈力大于小球a的重力C．小球b沿桿緩慢向上移動過程中，環(huán)對小球a的支持力先增大后減小D．小球b沿桿緩慢向上移動過程中，彈簧彈力增大6．如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈。輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A。現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)動到正下方，木板始終保持靜止，則在整個(gè)過程中（）A．外力F大小不變 B．輕桿對小球的作用力大小變小C．地面對木板的支持力逐漸變小 D．地面對木板的摩擦力逐漸減小考向4拉密定理法（正弦定理法或輔助圓法）7．如圖所示，V型光滑擋板AOB之間放置有一質(zhì)量均勻的球體，初始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將整個(gè)裝置以O(shè)點(diǎn)為軸順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動（∠AOB保持不變），在AO由水平轉(zhuǎn)動90°到豎直的過程中，下列說法正確的是（）A．擋板AO的彈力逐漸增大 B．擋板AO的彈力先增大后減小C．擋板BO的彈力逐漸減小 D．擋板BO的彈力先增大后減小8．如圖所示為某獨(dú)輪車搬運(yùn)光滑圓柱體的截面圖，兩擋板OA、OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，且保持不變，初始時(shí)OB與水平方向夾角為60°。保持O點(diǎn)的位置不變，使兩擋板沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動至OA水平。在此過程中關(guān)于圓柱體的受力情況，下列說法正確的是（）A．擋板OA對圓柱的作用力一直增大B．擋板OA對圓柱的作用力先增大后減小C．擋板OB對圓柱的作用力一直增大D．小車對圓柱的作用力先減小后增大考點(diǎn)二平衡中的臨界與極值問題知識點(diǎn)平衡中的臨界、極值問題的處理方法1．臨界問題：當(dāng)某物理量變化時(shí)，會引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值或最小值。3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。(2)數(shù)學(xué)解析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值等)?？枷?圖解法1．一不可伸長的細(xì)線套在兩光滑且大小不計(jì)的定滑輪上，質(zhì)量為m的圓環(huán)穿過細(xì)線，如圖所示?，F(xiàn)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線始終有張力作用，若AC段豎直，BC段水平，AC長度等于BC長度，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．F的大小不可能為mg B．F的最小值為C．大小為2mg的力F對應(yīng)有兩個(gè)方向 D．F的方向可能豎直向下2．如圖所示，將質(zhì)量為m的球放在和兩個(gè)與紙面垂直的光滑板之間，兩板與水平面夾角并保持靜止。板固定，板與板活動連接，板可繞通過點(diǎn)且垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動。在角緩慢地由增大到的過程中（）A．球?qū)Π鍓毫Φ淖畲笾禐?B．球?qū)Π鍓毫Φ淖畲笾禐镃．球?qū)Π鍓毫Φ淖畲笾禐?D．球?qū)Π鍓毫Φ淖畲笾禐榭枷?數(shù)學(xué)解析法3．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙的水平地面上，現(xiàn)用最小的拉力拉它，使其做勻速運(yùn)動，已知這個(gè)最小拉力為6N，g取10m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。則物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ及最小拉力與水平方向的夾角θ的正切值tanθ分別為（）A．μ=，tanθ=0 B．μ=，tanθ=C．μ=，tanθ= D．μ=，tanθ=4．如圖所示，天花板下方通過支架固定一光滑輕滑輪，一足夠長的細(xì)繩跨過滑輪，一端懸掛小球b，另一端與套在水平細(xì)桿上的小球a連接，小球a與b的質(zhì)量分別為m和2m。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線（最初是豎直的）位置開始緩慢向右移動至（細(xì)繩中張力大小視為不變，b球始終未觸及細(xì)桿）。小球a與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為。則此過程中拉力F的可能值為（）A．mg B． C． D．1．（2022年河北高考真題）如圖，用兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的點(diǎn)，將木板以底邊為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A．圓柱體對木板的壓力逐漸增大B．圓