2024年上海市數(shù)學(xué)高考名校模擬題分類匯編 等式與不等式含詳解

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編等式與不等式

一、填空題

1.（2023春?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式!＜-1的解集是

X

2.（2023秋?上海?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知了＞1,則無+工的最小值是.

x-1

1X

3.（2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x,＞滿足：x+—=1,則一的最大值為.

yy

4.（2023秋?上海浦東新?高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）要使關(guān)于X的不等式04V+如+644恰好只有一個(gè)解，

則a=.

5.（2023秋?上海奉賢?高三上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若等式lOx-7=。（尤+1）2+6（尤+l）+c恒成立，則

a+b+c的值為.

6.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中校考階段練習(xí)）若一元二次不等式辦2+4x+2＞0的解集是＜x＜“，則

實(shí)數(shù)。的值為.

7.（2023秋?上海松江?高三上海市松江二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)無、y、z滿足4丁-3孫+9一z=0,則現(xiàn)的最

Z

大值為一.

8.（2023秋?上海靜安?高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)1加+bx+c的圖像如圖所示，則不等式（依+3（及-。）＞0的

解集是.

9.（2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，為增加銷量，李明進(jìn)

行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)不少于120元，顧客就少付尤元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，扣除平臺(tái)費(fèi)用，李

明會(huì)得到支付款的80%；為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.

10.（2023?上海松江?校考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的偶函數(shù)/（幻=,-祖+1|-2,若正實(shí)數(shù)a、6滿足

1o

f（a）+f^b）=m,貝心+：的最小值為一.

Clu

11.（2023秋?上海寶山?高三上海交大附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)心》均為正數(shù)，且孫=1,則5工+5,的最小值為.

12.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式/22+a恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為?

13.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)尤且!+禺=。，若尤+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)

a的值為.

14.（2023秋?上海靜安?高三校考階段練習(xí)）若對(duì)關(guān)于x的不等式2代日+:>o對(duì)一切任意都成立，

則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

15.（2023秋?上海靜安?高三上海市市西中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)不等式32+2（〃z+l）x+9加+4>0對(duì)一切xeR都成

立，則機(jī)的取值范圍是.

16.（2023?上海黃浦?格致中學(xué)?？既＃╆P(guān)于x的不等式依2-忖+2020的解集是（—，小），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

916

17.（2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知0<x<l,則2+F的最小值為_____.

X1-x

18.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)無、y滿足6cos2（x+y-3）=5匚9^^找，

x-y+3

則XV的最小值為.

12

19.（2023秋?上海黃浦?高三格致中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知個(gè)=10,則1+「的最小值為____.

IgrIgj

二、單選題

20.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模）設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式渥+bx+c>0>bx2+cx+a>0^ex2+ax+b>0

的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于（p,w）.則關(guān)于結(jié)論：①a、仄c至少有一個(gè)為0；②p=0.下列判斷中正確的是（）

A.①和②都正確B.①和②都錯(cuò)誤

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

21.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）若實(shí)數(shù)。、6滿足">廿>0,則下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.T>2b

22

C.a>\b\D.log2a>log2b

22.（2023.上海浦東新?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）a,b,c,JeR,且a>2,則“c>d”是“4+°>6+/”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

23.（2023秋?上海松江?高三?？茧A段練習(xí)）若無>0,y>0且x+y=l,則工+工的最小值為（）

xy

A.4B.-4C.2D.-2

24.（2023秋?上海寶山?高三上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知X>0,y>0,x+2y=lf則區(qū)業(yè)主D的最小

孫

值為（）

A.4+4百B.12C.8+4百D.16

25.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)尤,y滿足x?+4y2_沖=3,則（）成立.

A.xy>\B.x2+4y2<4

C.x+2y>-A/2D.x+2y<.

26.（2023春?上海寶山?高三上海交大附中?？奸_學(xué)考試）對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)〃、b,有|。+切4|4+同，且等號(hào)當(dāng)且

僅當(dāng)（）時(shí)成立

A.ab>0B.ab<0C.ab>0D."WO

27.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln（c-d）>hln（c-d）

28.（2023秋?上海普陀?高三上海市宜川中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)a,b是正實(shí)數(shù)，以下不等式①而〉當(dāng)；②

a+b

9

a>\a-b\-b；@ab+—>2；④/+尸>4仍_3〃恒成立的序號(hào)為（）

ab

A.①②B.①④C.②③D.②④

11|3a+4/?-l|

29.（2023春?上海楊浦?高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a,。滿足靛+”=25,則會(huì)+我的最小值為

（）

A.1叵-5B3C.—D.-

253

三、解答題

30.（2023秋?上海靜安?高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)/（勸=/-2依-a+2.

⑴若對(duì)于任意x右RJ（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若函數(shù)y=/（x）的圖像與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

備戰(zhàn)2024高考優(yōu)秀模擬題分類匯編一一等式與不等式

一、填空題

1.（2023春?上海楊浦?高三同濟(jì)大學(xué)第一附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式!<-1的解集是

X

【答案】（一1,0）

【分析】根據(jù)分式不等式運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)樯?lt;-1,等價(jià)于上+1="<0,

XXX

等價(jià)于x（l+x）<。，解得-l<x<0,

所以不等式工<-1的解集是（-1,0）.

故答案為：（-1,0）.

2.（2023秋?上海?高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知%>1,則工+94的最小值是_________.

x-1

【答案】5

【分析】利用基本不等式求解即可.

【詳解】由1>1,得九一1>0,

44I4~

則x+——=x-l+——+l>2J（x-l）----+1=5,

x-1x-1vX-1

4

當(dāng)且僅當(dāng)％-1=—，即尤=3時(shí)取等號(hào)，

x—1

所以x+二的最小值是5.

x-l

故答案為：5.

1JQ

3.（2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足：x+—=1,則一的最大值為.

【答案】7

4

【分析】利用不等式。+直接計(jì)算即可.

【詳解】-=+

>>4（*4

當(dāng)且僅當(dāng)x=L=即x=1,y=2時(shí)取得等號(hào)；

y22

Y1

故一的最大值為J;

y4

故答案為：7-

4

4.（2023秋?上海浦東新?高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）要使關(guān)于x的不等式0WV+依+6<4恰好只有一個(gè)解,

則〃=.

【答案】土2也

2

【分析】配方后得到幺-2=0,求出答案.

4

2/\22

【詳解】0<X2+OX+6<4,即幺—6W4幺—2恰有一個(gè)解，

42）4

2_

故—2=0,解得a=±2啦.

4

故答案為：士2也

5.（2023秋?上海奉賢?高三上海市奉賢中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若等式/-10%-7=4（%+1）2+6（》+1）+°恒成立，貝！J

a+b+c的值為.

【答案】-7

【分析】令x=0即可得.

【詳角星】x2-10x-7=q（x+l）~+6（x+l）+c,當(dāng)尤=0,

則a+b+c=-l

故答案為：-7.

6.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）若一元二次不等式依?+4無+2>0的解集是"則

實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】-6

【分析】根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理，列出方程，計(jì)算可得

1,4

---1-1二--

【詳解】根據(jù)題意，易知，a<0,令一+4x+2=0,由韋達(dá)定理，可得3解得。=-6.

（-T）xl=-

I3a

故答案為：-6

7.（2023秋?上海松江?高三上海市松江二中校考階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)無、y、z滿足4/_3xv+y2_z=0,則現(xiàn)的最

Z

大值為一.

【答案】1

【分析】把z用x，y表示，代入與中，化簡(jiǎn)后利用基本不等式即可求出最大值.

Z

【詳解】因?yàn)?%2_3%y+y2_z=0,LUz=4x2-3xy+y2,

"=孫=]<]_=]=1

所以Z4尤2-3孫+9女-3+上，也一32x2-3,

y龍7丁1一

當(dāng)且僅當(dāng)竺=),即y=2無時(shí)等號(hào)成立，所以色的最大值為1.

yxz

故答案為：1.

8.(2023秋?上海靜安?高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)>=加+打+。的圖像如圖所示，則不等式出+頊笈-c)>0的

解集是.

\b=—3〃

【分析】由題意可知：方程以2+6尤+。=0的兩根為L(zhǎng)2,且。>0,利用韋達(dá)定理可得c,代入求解即可.

\c=2a

【詳解】由題意可知：方程ox?+方%+o=0的兩根為1,2,且〃>0,

-2=3

可得“，整理得

c_\c=2a

—=2'

、a

貝U不等式(ov+b)(/?x-c)>0即為(or—3a)(—3ar—2a)>0,

2

且〃>0,可得(％—3)(3x+2)v0,解得一耳<%<3,

所以不等式(依+6)(灰-c)>0的解集是,尹]

故答案為：,g，3).

9.(2023秋?上海楊浦?高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí))李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，為增加銷量，李明進(jìn)

行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)不少于120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，扣除平臺(tái)費(fèi)用，李

明會(huì)得到支付款的80%；為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.

【答案】15

【分析】設(shè)支付款為。2120)元，從而得到不等式，求出。28x,從而得到8xW120,求出答案.

7

【詳解】設(shè)支付款為a(aN120)元,則80%(a-力之而a,

解得a>8x,

因?yàn)閍'120,故8x〈120,解得％415.

故答案為：15

10.（2023?上海松江?校考模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的偶函數(shù)/（幻=|彳-m+1|-2,若正實(shí)數(shù)服6滿足

17

/（a）+/（?）=〃?，則上+］的最小值為一.

au

【答案、】IQ

【分析】首先根據(jù)偶函數(shù)的定義，得出加的值，再由/5）+/■（處）=%得出。+26=5,用不等式“1”的妙用，即可

得出最小值.

【詳解】因?yàn)椤▁）是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/（―X）=|—X—77Z+1|—2=f（無）=|x—m+l|—2,即〃?=1,

所以/（幻=同一2,

因?yàn)槿粽龑?shí)數(shù)。、。滿足功）=1,

所以/(a)+/(28)="―2+2/?—2=1,即。+2〃=5,

12b2〃、1c29

=l+——+——>l+2x—

5a5b55

當(dāng)且僅當(dāng)三=券，即々=〃時(shí)，等號(hào)成立,

ja5b

Q

故答案為：—.

11.（2023秋?上海寶山?高三上海交大附中校考階段練習(xí)）設(shè)x、y均為正數(shù)，且移=1,則5、+5，的最小值為

【答案】10

【分析】利用基本不等式結(jié)合已知條件求解即可

【詳解】5,+5,22后+〉N2/5訴=10，當(dāng)且僅當(dāng)尤=>=1時(shí)取等號(hào),

則5'+5y的最小值為10.

故答案為：10

12.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）若對(duì)任意實(shí)數(shù)無，不等式尤2w2+a恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍為.

【答案】a<-2

【分析】只需將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題即可求出參數(shù)。的取值范圍.

【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)》,不等式/NZ+a恒成立，

等價(jià)于xeR時(shí)，優(yōu)）向"22+a,

所以0N2+a即aW—2.

故答案為：a<-2

13.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)尤且!+7匕=。，若x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)

a的值為.

【答案】2

【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閤>0,y>l,且!+言=。，

>-|2+2ELZZ|+i=l+b當(dāng)且僅當(dāng)上二L=一\時(shí)取等號(hào),

NxyTJ〃％y-1

4

因此1+y的最小值為—HI,

4

而已知X+V的最小值為3,所以一+1=3=>。=2,

當(dāng)且僅當(dāng)％=i,y=2時(shí)1+y有最小值為3,

故答案為：2

14.（2023秋?上海靜安?高三?？茧A段練習(xí)）若對(duì)關(guān)于x的不等式2日2+反+:>0對(duì)一切任意xe都成立,

則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

「41

【答案】0）-

【分析】分左=0和％wO兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)分析求解.

【詳解】當(dāng)左=0時(shí)，則”>。符合題意；

O

4

當(dāng)左。0時(shí)，可得<—<——,解得。<%（］；

48

4

綜上所述：實(shí)數(shù)上的取值范圍是。,§.

-4~

故答案為：0,§.

15.（2023秋?上海靜安?高三上海市市西中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)不等式如2+2（根+1）%+9%+4>0對(duì)一切XER都成

立，則加的取值范圍是.

【答案】匕,+力

【分析】由二次函數(shù)值域恒大于0的條件求解.

【詳解】機(jī)=。時(shí)，不等式2犬+4〉。不滿足對(duì)一切九ER都成立，則相。0,

不等式儂+2（小+1）%+9機(jī)+4>。對(duì)一切光￡口者|5成立，

m>0］

則有人［2（利+1）>4聞9利+4）<0'解得心“

所以加的取值范圍是（J+sj.

故答案為：I;"00］

16.（2023?上海黃浦?格致中學(xué)?？既＃╆P(guān)于x的不等式也?-國(guó)+2°之0的解集是（7,+?）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

【答案】［孝,+切

【分析】構(gòu)造八幻=依2-國(guó)+24,利用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成在［0,+8）上恒成立，再通過分離常轉(zhuǎn)化成求函

數(shù)的最值即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于X的不等式加-W+2a20的解集是（分,—）,所以蘇-國(guó)+2a20在R上恒成立，

令/（尤）=加—國(guó)+2a,易知/CO為偶函數(shù)，所以加TH+2a20在R上恒成立，即/'（尤）=/—同+2”上0在［0,+oo）

上恒成立，

所以，當(dāng)％=0時(shí)，由ax?一次+2〃=2a20,得至！Ja20,

>%二12

當(dāng)x>0時(shí)，由依2-x+2aN0,得到“一瓦口―一，又因?yàn)闊o+—220,當(dāng)且僅當(dāng)尤=夜時(shí)取等號(hào)，所以

X+—X

X

、1_V2

Q2---尸=---,

204

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍為［學(xué),+8.

故答案為：^~，+8-

L4J

Q16

17.（2023秋?上海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知Ov%vl,則己+一匕的最小值為_____.

x\-x

【答案】49

【分析】根據(jù)2+普=［2+四］（》+1_力化簡(jiǎn)后直接利用基本不等式求出最小值即可.

X1XkX1XJ

【詳解】由Ovxvl,則

/+生平+生］（x+1）=25+&+型+225+2、叵S=49,

X1—x\x1—x）l—xXYl—XX

當(dāng)且僅當(dāng)紅="二立，即尤時(shí)取等號(hào)，

1-xx7

所以29+416取得最小值49.

故答案為：49

18.（2023秋?上海嘉定?高三上海市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)x、y滿足6cos2（無+y-3）=+止,

則xy的最小值為.

［答案］土二2

4

【分析】對(duì)式子等價(jià)變形，利用基本不等式及余弦函數(shù)的性質(zhì)求得>=尤=?。?eZ）,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求得

最值即可.

【詳解】6cos“x+y-3)="3)2+(y一③一2孫=八y+9+6=6y-2肛+9

x-y+3x-y+3

(二+3)士—+3+^^

x—y+3x-y+3

99

因?yàn)閤—y+3n-----------26或x—y+3H------------<—6,且0工6cos2(x+y—3)<6,

x-y+3x-y+3

9

所以6cos2(兀+丁一3)=6,所以cos(x+y-3)=±l,當(dāng)且僅當(dāng)％-丁+3=--------^即x—y+3=3,即同時(shí)

x-y+3

x+y-3=E(keZ)時(shí)，等號(hào)成立，所以信eZ),

所以孫=［竽［4等:當(dāng)人=-1時(shí)，等號(hào)成立，故孫的最小值為&

故答案為：貝厘

4

19.（2023秋?上海黃浦?高三格致中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知x>l,y>l,孫=10,則J+的最小值為____.

IgrIgy

【答案】3+2V2/2V2+3

【分析】依題意可得lgx+lgy=l,再由基本不等式“1”的妙用即可得解.

【詳解】因?yàn)閤>l,y>l,孫=10,

所以lgx+lgy=lg孫=1,lgx>0,lgy>0,

所以4+m=（4+m）dgx+lgy）=3+臀+警23+2腎.警=3+20,

IgxlgyIgxIgyIg.rIgy\lgxIgy

當(dāng)且僅當(dāng)警二譽(yù)1,即lgy=01gx=2-0時(shí)，等號(hào)成立，

igxigy

12L

顯然此時(shí)x，y有解，所以「+廠的最小值為3+2夜.

IgxIgy

故答案為：3+2五.

二、單選題

20.（2023?上海黃浦?統(tǒng)考一模）設(shè)a、b、c、p為實(shí)數(shù)，若同時(shí)滿足不等式依2+bx+c>Q>bx1+cx+a>Q^cxL+ax+b>G

的全體實(shí)數(shù)x所組成的集合等于（p,—）.則關(guān)于結(jié)論：①a、6、c至少有一個(gè)為0；②。=0.下列判斷中正確的是（）

A.①和②都正確B.①和②都錯(cuò)誤

C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②正確

【答案】D

【分析】分類討論研究一元二次不等式的解集即可.

【詳解】對(duì)于①假設(shè)。=0、6=0、c=0,則三個(gè)不等式解集為0,不符合題意，所以“。、b、c至少有一個(gè)為0”

是錯(cuò)誤的.

對(duì)于②，由題意知，a、b、c三個(gè)都不小于0,

當(dāng)。=0,b=0,c>0時(shí)，和,+法+。>0解集為R,加+cx+a>0解集為（。,+°°）,ex?+辦+6>0解集為

（-8,0）I（0,+?）,所以三個(gè)集合交集為（0,+8）；

當(dāng)。=0,b>0,c=0時(shí)，q尤2+6x+c>0解集為（。,+°°）,6尤a+cx+a>0解集為（H30,。）11（。,+°°）,ex2+ax+b>0^

集為R，所以三個(gè)集合交集為（。，y）；

當(dāng)a=0,b>0,c>0時(shí)，ox?+6x+c>0解集為（一f,+（?）,fee?+cx+a>0解集為（一<?,-，）U（0,+°°），ex2+ax+b>0

bb

解集為R,所以三個(gè)集合交集為（0,茁）；

同理可得：當(dāng)。>0,b=0,c=0時(shí)，當(dāng)。>0,b=0,c>0時(shí)，當(dāng)a>0,b>0,c=0時(shí)，三個(gè)集合交集也是（0,+°°）；

當(dāng)a>0,b>0,c>0時(shí)，

hr

若ax?+法+。=0有兩個(gè)不同的根，設(shè)ax?+6x+c=0的兩根為X］、x,則無］+%=—<0,玉x,=—>0,所以玉<。

2a'a

且X2<。，所以62+bx+c>o解集為｛彳|彳<芯或x>xj,

bx2+cx+a=0只有一個(gè)根時(shí)，bx2+cx+a>0解集為（—0,-三）"（-三,+°°）,

2b2b

er2+ax+6=0無木艮時(shí)，ex?+a尤+匕>0解集為R,

所以集合的交集為（-8,加）」（",+oo）,與題意不符，

綜述：a、b、。中有一個(gè)為。且另外兩個(gè)大于0或。、b、c中有兩個(gè)為。且另外一個(gè)大于0,P=0.

故選：D.

21.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）若實(shí)數(shù)。、6滿足片>o,則下列不等式中成立的是（）

A.a>bB.2">2"

2

C.。>網(wǎng)D.log,a>log2b~

【答案】D

【分析】對(duì)于D,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對(duì)于ABC,取。=-2,6=-1即可判斷.

【詳解】由題意，a2>b2>0,所以logz4Alog*"故D正確;

當(dāng)。=-2,b=-l時(shí)，a2>b2>0,^.a<b,2a<2b<網(wǎng)，故A,B,C錯(cuò)誤.

故選：D.

22.（2023?上海浦東新?華師大二附中校考模擬預(yù)測(cè)）a,b,c,JeR,且。>>，則“c>d”是“”+06+年''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)、特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】充分性：因?yàn)榍襝>d,由不等式的性質(zhì)可得a+c>8+d,充分性成立；

必要性：取。=3,b=2,c=l,d=L5,則a+c>6+d成立，S.a>b,但c>d”不成立，必要性不成立.

因此，"c>d"是"。+。>6+1”的充分不必要條件.

故選：A.

23.（2023秋?上海松江?高三?？茧A段練習(xí)）若x>0,y>。且x+y=l,則工+'的最小值為（）

xy

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.

【詳解】因?yàn)閤>0,y>。且x+y=l,

所以4+工=（工+工）（尤+丫）=2+2+222+2/1-2=4,

尤y尤y無y，尤y

當(dāng)且僅當(dāng)上=二，即x=y=2時(shí)，等號(hào)成立.

尤y2

所以'的最小值為4.

%y

故選：A.

24.（2023秋?上海寶山?高三上海市行知中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知尤>0,y>0,x+2y=l,則回皿獨(dú)的最小

孫

值為（）

A.4+4指B.12C.8+4石D.16

【答案】C

【分析】把待求式中“1”用x+2y替換，然后用基本不等式求得最小值.

【詳解】因?yàn)椋?gt;。，y>0,x+2y=lf

所以（x+l）（y+l）=（x+x+2y（y+x+2y）=（2x+2y）（x+3y）_2/+6/+8孫>2也爐?6丁+8孫_8+4^

、孫孫孫孫一孫‘、’

當(dāng)且僅當(dāng)2%2=6）/,即％=26-3,丁=2-有時(shí)，等號(hào)成立.

故選：c.

25.（2023?上海靜安?統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)滿足/+4/_孫=3,則（）成立.

A.xy>lB.x2+4y2<4

C.x+2y>-A/2D.x+2y<5/2.

【答案】B

【分析】運(yùn)用基本不等式，對(duì)條件代數(shù)式變形，逐項(xiàng)求解.

【詳解】由f+4y2-xy=3和基本不等式d+4^22/萬=4|孫|（S%2=4y2時(shí)等號(hào)成立），

%2+4/-xy=3>4|xy|-xy,當(dāng)冷之。時(shí)，有孫41,當(dāng)個(gè)<。時(shí)，xy>-j,A錯(cuò)誤；

由刈，孫|（當(dāng)X,〉同號(hào)時(shí)等號(hào)成立）得：4xy<4|xy|<x2+4y2,-xy>-X,x2+4y2-xy=3>~[x2+4y2）,

尤2+4y2<4,B正確；

x2+4y2—xy=（x+2_y）2—5xy=3,.,.（x+2y）2=3+5xy<3+5=8（x2=4y2時(shí)等號(hào)成立），

.-.-2V2<x+2y<2V2,C,D錯(cuò)誤；

故選：B.

26.（2023春?上海寶山?高三上海交大附中?？奸_學(xué)考試）對(duì)任意給定的實(shí)數(shù)a、b,有|。+切（時(shí)+科，且等號(hào)當(dāng)且

僅當(dāng)（）時(shí)成立

A.ab>0B.ab<0C.ab>0D.obWO

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得等號(hào)成立條件.

【詳解】由|々+。除同+例o（a+b）2<（向+同產(chǎn)<^ab^ab\,

所以不等式取等號(hào)時(shí)，必=0或次?>0,

故選：C

27.（2023秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）已知?jiǎng)t下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.aec>bed

C.ea-ec>eb-edD.aln（。-d）>Z?ln（c-d）

【答案】C

【分析】根據(jù)已知，結(jié)合不等式性質(zhì)及指對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較各式的大小關(guān)系.

【詳解】A：若a=4>>=2>c=—l>d=—2,止匕時(shí)ac=Z?d,錯(cuò)；

]e2

B：若a=-l>/?=-2>c=-3>d=T,止匕時(shí)=—=--<bcd=--,錯(cuò)；

C：由.=>單調(diào)遞增,S^a>b>c>d,則e">e">0,e。>e">0,所以e“d>g?/,對(duì);

D：若°=4+1,則ln(c-d)=0,止匕時(shí)。111(0—4)=6111(0—4)=0,錯(cuò).

故選：C

28.（2023秋?上海普陀?高三上海市宜川中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)。，5是正實(shí)數(shù)，以下不等式①，石>當(dāng)；②

a+b

2

a>\a-b\-b-@ab+—>2；④1+功>4而一3/恒成立的序號(hào)為（）

ab

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【分析】對(duì)于①③：利用基本不等式進(jìn)行判斷，注意等號(hào)成立的條件；對(duì)于②：根據(jù)絕對(duì)值不等式，進(jìn)行處理判斷;

對(duì)于④：利用作差法進(jìn)行整理判斷，注意等號(hào)成立的條件.

【詳解】對(duì)①，而，即即當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號(hào)成立，①不正確；

對(duì)②，因?yàn)椤Ａκ钦龑?shí)數(shù)，則,一4<々+〃，/.\a-k\-b<a+b-b=