河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng):

1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.已知點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y=人的圖象上,則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是()

x

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

2.某公司2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元,2019年的營(yíng)業(yè)額為121萬(wàn)元,設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意

可列方程為()

A.100(l+x)2=121B.100(1-%)2=121

C.121(l+x『=100D.121(1—=100

3.已知y=2d”是關(guān)于x的反比例函數(shù),貝||()

A.m=-B.m=——C.m^QD.〃?為一切實(shí)數(shù)

22

4.如圖,在AABC中,DE//BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為()

A.4B.6C.8D.9

5.直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積$與一直角邊.之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的()

D.

6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機(jī)出手一次,則小華獲勝的概率是()

1221

A.—B?—C.—D.一

3392

7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)0(0,0),A(8,o),3(0,6),以某點(diǎn)為位似中心,作出A4OB的位似圖

形ACED,則位似中心的坐標(biāo)為()

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

8.如圖,AB//EF//DC,AD//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有()

A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)

9.下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()

①投擲一枚硬幣,正面朝上;

②五邊形的內(nèi)角和是540°;

③20件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是次品;

④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等.

A.0B.1C.2D.3

10.在RtAABC中,ZC=90°.若AC=2BC,貝!|sinA的值是()

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.若方程V一4x+l=0的兩根%,毛,則%(1+芻)+々的值為

12.已知拋物線y=ox2+2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則一元二次方程以2+2以+,=。的根為

13.如圖,。0的半徑為6,。鉆的面積為18,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),P點(diǎn)有

個(gè).

14.將一元二次方程/+?—1=0變形為(x+m)2=k的形式為.

15.如圖,在菱形ABCD中,ZB=60°,AB=2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN

沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí),BN的長(zhǎng)為.

16.如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣,從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行,其中第一行有2個(gè)點(diǎn),第二行有4個(gè)點(diǎn)……第n行有2n個(gè)點(diǎn)

若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930,則n是.

17.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BGLCE于點(diǎn)G,點(diǎn)P是

AB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值為.

18.在比例尺為1:50000()的地圖上,量得A、8兩地的距離為3cm,則4、8兩地的實(shí)際距離為km.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖,小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37。,然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地

面B處,此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少?參考數(shù)據(jù):sin37—0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

20.(6分)在菱形45。□中,/A3C=6O°,點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊.APE,點(diǎn)E的

位置隨點(diǎn)尸的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABC。內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與的位置

關(guān)系是;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).

(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段B。的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若AB=26,BE=2719,求四邊形ADPE的面積.

21.(6分)李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個(gè)球

(放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到黑球的次數(shù)m233160130203251

摸到黑球的頻率一0.230.210.30———

n

(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)為.

(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率.

22.(8分)為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市

調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季

新入學(xué)的七年級(jí)起開(kāi)始實(shí)施,某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖

(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?

(3)若從喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列

表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

23.(8分)化簡(jiǎn)分式--;丁,,并從-1GW3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.

Vx-1x2-l)X2-2X+1

24.(8分)將筆記本電腦放置在水平桌面上,顯示屏OB與底板OA夾角為H5。(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用

時(shí)為了散熱,在底板下面墊入散熱架O'AC后,電腦轉(zhuǎn)到AOR的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,

BXFJLOA,垂足為C.

(1)求點(diǎn)O,的高度0c(精確到0.1cm)

(2)顯示屏的頂部B,比原來(lái)升高了多少?(精確到0.1cm)

(3)如圖4,要使顯示屏與原來(lái)的位置OB平行,顯示屏O,B,應(yīng)繞點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?

25.(10分)籃球課上,朱老師向?qū)W生詳細(xì)地講解傳球的要領(lǐng)時(shí),叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進(jìn)行傳球訓(xùn)

練,朱老師把球傳給甲同學(xué)后,讓四位同學(xué)相互傳球,其他人觀看體會(huì),當(dāng)甲同學(xué)第一個(gè)傳球時(shí),求甲同學(xué)傳給下一

個(gè)同學(xué)后,這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率

26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90稱(chēng)為一次“直角旋轉(zhuǎn),已知AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),5(-1,-1),C(T,O),完成下列任務(wù):

(1)畫(huà)出AABC經(jīng)過(guò)一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的△AMG;

(2)若點(diǎn)P(x,y)是AABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),將A3c連續(xù)做"次“直角旋轉(zhuǎn)”(〃為正整數(shù)),點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的坐

標(biāo)為(一蒼一y),則n的最小值為;此時(shí),ABC與的位置關(guān)系為.

⑶求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】試題解析:?.?反比例函數(shù)y=V圖象過(guò)點(diǎn)(3,-4),

X

—4即fc=—12,

3

A.3x4=12,—12,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.(-3)*(—1)=12。-12,;.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.-2x6=72,二此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確.

D.2x6=12/72,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)題意2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元,設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為X,則2018年的營(yíng)業(yè)額是100(l+x)

萬(wàn)元,2019年的營(yíng)業(yè)額是100(l+x)2萬(wàn)元,然后根據(jù)2019年的營(yíng)業(yè)額列方程即可.

【詳解】解:設(shè)年平均增長(zhǎng)率為工,

則2018的產(chǎn)值為:?0(+X),

2019的產(chǎn)值為:001+x)2.

那么可得方程:。0(+x)2421.

故選:A-

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用.

3、B

【分析】根據(jù)題意得,2m=—1,即可解得m的值.

【詳解】???y=2X2'"是關(guān)于X的反比例函數(shù)

二2m

解得加=_工

2

故答案為:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義,掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于-1是解題的關(guān)鍵.

4、B

AnA17

【分析】由平行線分線段成比例可得到一=—,從而AC的長(zhǎng)度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

?,瓦?耘

?3=2

“3+6~AC

:.AC=6

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,

觀察形式即可解答.

【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).

根據(jù)三角形面積公式則有:

丫1-7

-7ar*

以上是二次函數(shù)的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問(wèn)題,考查了學(xué)生的分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

6、A

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù),再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

小華梨剪刀布

月石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀相

???共有9種等可能的結(jié)果,小華獲勝的情況數(shù)是3種,

31

小華獲勝的概率是:-=

故選:A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法求概率知識(shí),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.

【詳解】如圖所示,點(diǎn)P即為位似中點(diǎn),其坐標(biāo)為(2,2),

y

二工二

,卡3si;"一

(A123456789"1

故答案為:(2,2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換,正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有:MDC,\CFG,ACBA,

VAB//EF//DC,AD//BC

...AAEG^AADC^ACFG^ACBA

共有6個(gè)組合分別為:AAEGS/VLDC,AAEGSACFU,AA£GSACB4,MDCS^JFG,^ADCskCBA,

ACFGs^CBA

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

9、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件;

②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件;

③20件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是次品是隨機(jī)事件;

④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等是不可能事件;

則是隨機(jī)事件的有①③,共2個(gè);

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、C

【分析】設(shè)BC=x,可得AC=2x,RtaABC中利用勾股定理算出AB=J^x,然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定

義,可算出sinA的值.

【詳解】解:由AC=2BC,設(shè)BC=x,貝ljAC=2x,

VRtAABCZC=90",

,根據(jù)勾股定理,得AB=ylAC2+BC2=J(2x)2+f=&.

因此,sinA=—==—.

ABJ5x5

故選:c.

【點(diǎn)睛】

本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系,求角A的正弦之值.著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí),屬于

基礎(chǔ)題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出玉+々,為/2代入即可求解.

【詳解】???占,多是方程》2一4》+1=0的兩根

bc

X]+/=?一=4,Xj,x=—=1

a“a2

A玉(1+工2)+巧=玉+工/2+工2=再+x2+XjX2=4+1=1,

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

bc

此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知玉+為=?2,%?%=上的運(yùn)用.

aa

12、%二2,赴二一4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程,最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解:將x=2,y=l代入y=ox?+2ox+。得:2a+2a+c=l.

解得:c=-8a.

將c=-8a代入方程得:ax2+26-8〃=0

。(廠+2x—8)=0.

Aa(x-2)(x+2)=1.

?*-xi=2>X2=-2?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn),求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、4

【分析】從。。的半徑為6,。鉆的面積為18,可得NAOB=90。,故OP的最小值為OP_LAB時(shí),為30,最大

值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí),為6,故3也<0P<6,當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性,這

樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

【詳解】?;。的半徑為6,的面積為18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

???AB=+仍2=6M

當(dāng)OP_LAB時(shí),OP有最小值,此時(shí)OP=;AB=3亞

當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí),OP有最大值,為6,故3亞<OP<Q

當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性,這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

故答案為:4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的對(duì)稱(chēng)性及最大值、最小值問(wèn)題,根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

14、(X+2)2=5

【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.

【詳解】解:X2+4X-1=0

x2+4x=1

X2+4%+4=1+4

(X+2)2=5

故答案為:(X+2)2=5.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是配方法,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、|■或1

【分析】分兩種情況:①當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=LAD〃BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=6()。,ZA=110°,DE=AD=1,求出DG=JiCG=石,BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。,證明△ADMgAEDM,得出NA=NDEM=UO°,證出D、E、N三點(diǎn)

共線,設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+l,在RtZ\DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可;②當(dāng)CE=CD

上,CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形,BN=BC=1(含CE=DE

這種情況);

【詳解】解:分兩種情況:

①當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示:

?.?四邊形ABCD是菱形,

.*.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB/7CD,

...NDCG=NB=60。,ZA=110°,

.,.DE=AD=L

VDG1BC,

:.ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=6,BG=BC+CG=3,

,.?M為AB的中點(diǎn),

由折疊的性質(zhì)得:EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,

在AADM和△EDM中,

AD=ED

<AM=EM,

DM=DM

.,.△ADM^AEDM(SSS),

.,.ZA=ZDEM=110°,

ZMEN+ZDEM=180°,

...D、E,N三點(diǎn)共線,

設(shè)BN=EN=x,貝!)GN=3-x,DN=x+l,

在RtaDGN中,由勾股定理得:(3-x)i+(G)=(x+1),,

4

解得:x==,

4

即nnBN=y

②當(dāng)CE=CD時(shí),CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,如圖1所示:

CE=CD=DE=DA,4CDE是等邊三角形,BN=BC=1(含CE=DE這種情況);

4

綜上所述,當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí),線段BN的長(zhǎng)為5或1;

圖1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的

性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16>1

【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n,再計(jì)算即可.

【詳解】解:根據(jù)題意知,2+4+6+8+......+2n

=2(1+2+3+…+n)

=2x—n(n+1)

2

=n(n+1).

”5+1)=930,

解得:n=30(負(fù)值已舍去);

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律,結(jié)合圖形,找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.

17、2713-2

【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)DC,以BC中的O為圓心作半圓O,連D9分別交AB及半圓O于P、G.將PD+PG

轉(zhuǎn)化為D,G找到最小值.

【詳解】如圖:

取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,,以BC中點(diǎn)O為圓心,OB為半徑畫(huà)半圓,

連接OA交AB于點(diǎn)P,交半圓O于點(diǎn)G,連BG,連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,

由以上作圖可知,BGLEC于G,

PD+PG=PD'+PG=D'G,

由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)PD+PG最小,

W4,00=6,

???D'O="2+62=2瓜

:.D'G=2y/l3-2,

.,.PD+PG的最小值為2萬(wàn)-2,

故答案為2"?-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問(wèn)題等,綜合性較強(qiáng),能靈活利用相

關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類(lèi)問(wèn)題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.

18、1

【分析】由在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據(jù)比例尺的定義,可求得兩地的

實(shí)際距離.

【詳解】解:???比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米,

...A、B兩地的實(shí)際距離3x500000=100000cm=lkm,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義,注意單位要統(tǒng)一.

三、解答題(共66分)

19、120m

【分析】在RtAACD和RtABCD中,設(shè)CD=x,分別用x表示AD和BD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)已知AB=40m,列出方

程求出x的值,繼而可求得氣球離地面的高度.

【詳解】設(shè)CD=x,

在RtABCD中,

VZCBD=45°,

.?.BD=CD=x,

在RtAACD中,

VZA=37°,

CD

??tar>37°=-----,

VAB=40m,

x

AAD-BD=---------x=40,

0.75

解得:x=120,

...氣球離地面的高度約為120(m).

答:氣球離地面的高度約為120m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.

20、(1)BP=CE;CE±AD;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)86?

【解析】(1)①連接AC,證明aABPgZiACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE;②根據(jù)菱形對(duì)角

線平分對(duì)角可得NABD=30°,再根據(jù)4ABP絲4ACE,可得NACF=NABD=30°,繼而可推導(dǎo)得出

/CFD=90°,即可證得CE_LAD;

(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE±AD仍然成立,利用(1)的方法進(jìn)行證明即可;

(3)連接AC交BD于點(diǎn)O,CE,作EH_LAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng),AP長(zhǎng),

由4APE是等邊三角形,求得PH,EH的長(zhǎng),再根據(jù)S四ADPE=SADP+S.APE,進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)①BP=CE,理由如下:

連接AC,

,菱形ABCD,NABC=60°,

...△ABC是等邊三角形,

/.AB=AC,ZBAC=60°,

?..△APE是等邊三角形,

,AP=AE,ZPAE=60°,

.*.ZBAP=ZCAE,

/.△ABP^AACE,.*.BP=CE;

(2)CE±AD,

???菱形對(duì)角線平分對(duì)角,

.,./ABD=30。,

VAABP^AACE,

.,./ACF=/ABD=30。,

V/ACD=NADC=60°,

.,.^DCF=30°,

/./DCF+/ADC=90。,

.../CFD=90。,

/.CFXAD,即CE_LAD;

(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE1AD仍然成立,理由如下:

連接AC,

T菱形ABCD,NABC=60°,

/.AABC和△ACD都是等邊三角形,

.■.AB=AC,ZBAD=120°,

NBAP=120°+NDAP,

???△APE是等邊三角形,

.?.AP=AE,NPAE=60°,

二NCAE=60°+60°+NDAP=120°+NDAP,

.\ZBAP=ZCAE,

.,.△ABP^AACE,;.BP=CE,NACE=/ABD=30°,

AZDCE=30°,:NADC=60。,

ZDCE+ZADC=90°,/.ZCHD=90°,.*.CE±AD,

.?.(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE±AD仍然成立;

(3)連接AC交BD于點(diǎn)O,CE,作EH_LAP于H,

???四邊形ABCD是菱形,

.?.ACJLBD,BD平分NABC,

VZABC=60°,AB=26,

:.ZABO=30°,AO=V3,BO=DO=3,

.*.BD=6,

由⑵知CE±AD,

VAD/7BC,ACEXBC,

VBE=2M,BC=AB=2百,

:.CE=J(2砌2-(2可=8,

由(2)知BP=CE=8,.*.DP=2,.*.OP=5,

二AP=J52+㈣2=25,

?.?△APE是等邊三角形,.?.PH=^/7,EH=721-

Spi|ADPE=SADp+SAPE,

SpqADPE=—DP?\O+—APEH,

=-X2XT3+-X2V7X^T

22

=73+773

=8A/3>

二四邊形ADPE的面積是80.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形判定與性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí),正確添

加輔助線是解題的關(guān)鍵.

9

21、表格內(nèi)數(shù)據(jù):0.26,0.25,0.25(1)0.25;(2)1;(1)—.

16

【分析】⑴直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率求出答案;

⑵設(shè)袋子中白球有X個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于X的分式方程,

【詳解】(1)2514-1000=0.251;

???大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,

...估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;

(2)設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),

1

——=0.25,

1+x

x=l.

答:估計(jì)袋中有1個(gè)白球.

(1)由題意畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

黑白白白

/7K

黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白

由樹(shù)狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況.

所以P(兩次都摸出白球)=93.

16

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹(shù)狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.

2

22、(1)21,圖形見(jiàn)解析;(2)180;(3)0=一

3

【分析】(1)先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù),即

可補(bǔ)全圖形;

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體,先求出喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比,然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比,即可得到喜愛(ài)籃球

運(yùn)動(dòng)人數(shù);

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出1名男生和1名女生的情況數(shù),根據(jù)概率公式即可得出所求概率.

【詳解】解:(1)124-20%=6()(人),

60x35%=21(人).

所以,參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有21人.

補(bǔ)全條形圖如下:

(2)400x(1-35%-20%)=180(人).

所以,該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中,喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有180人.

(3)

開(kāi)始

/1\/1\/|\/1\

男2女1女2男1女1女2男】男2*1男1男2女1

共有12種等可能情況,(男I,男2)、(男I,女I)、(男1,女2)、(男2,男(男2,女1)、(男2,女2)、(女I,男

1)、(女1,男2)、(女1,女2)、(女2,男1)、(女2,男2)、(女2,女1),其中,1名男生和1名女生有8種.

所以,抽到1名男生和1名女生的概率.

123

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹(shù)狀圖法,解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系.

x2

23、---;x=2時(shí),原式=—.

x+13

【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分,再按照分式的除法法則,將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.最后在-KxW3中取一個(gè)使

分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值.

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