河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知點(3,-4)在反比例函數(shù)y=人的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是()

x

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

2.某公司2017年的營業(yè)額是100萬元，2019年的營業(yè)額為121萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為X,根據(jù)題意

可列方程為()

A.100(l+x)2=121B.100(1-%)2=121

C.121(l+x『=100D.121(1—=100

3.已知y=2d”是關(guān)于x的反比例函數(shù)，貝||()

A.m=-B.m=——C.m^QD.〃？為一切實數(shù)

22

4.如圖，在AABC中，DE//BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為()

A.4B.6C.8D.9

5.直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積$與一直角邊.之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的()

D.

6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）

1221

A.—B?—C.—D.一

3392

7.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點0（0,0）,A（8,o）,3（0,6）,以某點為位似中心，作出A4OB的位似圖

形ACED,則位似中心的坐標為（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

8.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,E尸與AC交于點G,則是相似三角形共有（）

A.3對B.5對C.6對D.8對

9.下列事件中是隨機事件的個數(shù)是（）

①投擲一枚硬幣，正面朝上；

②五邊形的內(nèi)角和是540°；

③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等.

A.0B.1C.2D.3

10.在RtAABC中，ZC=90°.若AC=2BC,貝!|sinA的值是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若方程V一4x+l=0的兩根%,毛，則%（1+芻）+々的值為

12.已知拋物線y=ox2+2ax+c與x軸的一個交點坐標為(2,0),則一元二次方程以2+2以+,=。的根為

13.如圖，。0的半徑為6,。鉆的面積為18,點P為弦AB上一動點，當OP長為整數(shù)時，P點有

個.

14.將一元二次方程/+?—1=0變形為(x+m)2=k的形式為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點(不與點B重合)，將△BMN

沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE,當4CDE為等腰三角形時，BN的長為.

16.如圖是一個三角形點陣,從上向下數(shù)有無數(shù)多行,其中第一行有2個點，第二行有4個點……第n行有2n個點

若前n行的點數(shù)和為930,則n是.

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連接CE,過點B作BGLCE于點G,點P是

AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為.

18.在比例尺為1：50000()的地圖上，量得A、8兩地的距離為3cm,則4、8兩地的實際距離為km.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37。，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地

面B處，此時觀測氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37—0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

20.（6分）在菱形45?！踔?，/A3C=6O°,點P是射線上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊.APE,點E的

位置隨點尸的位置變化而變化.

（1）如圖1,當點E在菱形ABC。內(nèi)部或邊上時，連接CE,與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與的位置

關(guān)系是；

（2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由（選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理）.

（3）如圖4,當點P在線段B。的延長線上時，連接BE,若AB=26,BE=2719，求四邊形ADPE的面積.

21.（6分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進行摸球試驗，每次摸出一個球

（放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到黑球的次數(shù)m233160130203251

摸到黑球的頻率一0.230.210.30———

n

（1）補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是.（結(jié)果都保留小數(shù)點后兩位）

（2）估算袋中白球的個數(shù)為.

（3）在（2）的條件下，若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

22.（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市

調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60,男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季

新入學(xué)的七年級起開始實施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)

生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖

（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有多少名？

（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列

表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

23.（8分）化簡分式--；丁,,并從-1GW3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值.

Vx-1x2-l）X2-2X+1

24.（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為H5。（如圖1）,側(cè)面示意圖為圖2；使用

時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O'AC后，電腦轉(zhuǎn)到AOR的位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,

BXFJLOA,垂足為C.

（1）求點O,的高度0c（精確到0.1cm）

（2）顯示屏的頂部B，比原來升高了多少？（精確到0.1cm）

（3）如圖4,要使顯示屏與原來的位置OB平行，顯示屏O，B，應(yīng)繞點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

25.（10分）籃球課上，朱老師向?qū)W生詳細地講解傳球的要領(lǐng)時，叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進行傳球訓(xùn)

練，朱老師把球傳給甲同學(xué)后，讓四位同學(xué)相互傳球，其他人觀看體會，當甲同學(xué)第一個傳球時，求甲同學(xué)傳給下一

個同學(xué)后，這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知AABC的

三個頂點的坐標分別為A(-2,3),5(-1,-1),C(T,O),完成下列任務(wù)：

(1)畫出AABC經(jīng)過一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的△AMG;

(2)若點P(x,y)是AABC內(nèi)部的任意一點，將A3c連續(xù)做"次“直角旋轉(zhuǎn)”(〃為正整數(shù))，點P的對應(yīng)點心的坐

標為(一蒼一y)，則n的最小值為；此時，ABC與的位置關(guān)系為.

⑶求出點A旋轉(zhuǎn)到點4所經(jīng)過的路徑長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題解析：?.?反比例函數(shù)y=V圖象過點(3,-4),

X

—4即fc=—12,

3

A.3x4=12，—12,.?.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

B.(-3)*(—1)=12。-12,；.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤;

C.-2x6=72,二此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.

D.2x6=12/72,...此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為X,則2018年的營業(yè)額是100(l+x)

萬元，2019年的營業(yè)額是100(l+x)2萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.

【詳解】解：設(shè)年平均增長率為工,

則2018的產(chǎn)值為:?0(+X),

2019的產(chǎn)值為:001+x)2.

那么可得方程：。0(+x)2421.

故選:A-

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.

3、B

【分析】根據(jù)題意得，2m=—1,即可解得m的值.

【詳解】???y=2X2'"是關(guān)于X的反比例函數(shù)

二2m

解得加=_工

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于-1是解題的關(guān)鍵.

4、B

AnA17

【分析】由平行線分線段成比例可得到一=—,從而AC的長度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

?,瓦?耘

?3=2

“3+6~AC

：.AC=6

故選B

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,

觀察形式即可解答.

【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為（a-x）.

根據(jù)三角形面積公式則有：

丫1-7

-7ar*

以上是二次函數(shù)的表達式，圖象是一條拋物線，所以A選項是正確的.

【點睛】

考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題,考查了學(xué)生的分析、解決實際問題的能力.

6、A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

小華梨剪刀布

月石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀相

???共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，

31

小華獲勝的概率是：-=

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.

【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2,2）,

y

二工二

,卡3si；"一

（A123456789"1

故答案為：（2,2）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有：MDC,\CFG,ACBA,

VAB//EF//DC,AD//BC

...AAEG^AADC^ACFG^ACBA

共有6個組合分別為：AAEGS/VLDC,AAEGSACFU,AA￡GSACB4,MDCS^JFG,^ADCskCBA,

ACFGs^CBA

故選c.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

9、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；

②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；

③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；

則是隨機事件的有①③，共2個；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、C

【分析】設(shè)BC=x,可得AC=2x,RtaABC中利用勾股定理算出AB=J^x,然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定

義，可算出sinA的值.

【詳解】解：由AC=2BC,設(shè)BC=x,貝ljAC=2x,

VRtAABCZC=90",

,根據(jù)勾股定理，得AB=ylAC2+BC2=J(2x)2+f=&.

因此，sinA=—==—.

ABJ5x5

故選：c.

【點睛】

本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值.著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于

基礎(chǔ)題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出玉+々，為/2代入即可求解.

【詳解】???占,多是方程》2一4》+1=0的兩根

bc

X]+/=?一=4,Xj,x=—=1

a“a2

A玉(1+工2)+巧=玉+工/2+工2=再+x2+XjX2=4+1=1,

故答案為：1.

【點睛】

bc

此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知玉+為=?2，％?%=上的運用.

aa

12、%二2,赴二一4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：將x=2,y=l代入y=ox?+2ox+。得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將c=-8a代入方程得：ax2+26-8〃=0

。(廠+2x—8)=0.

Aa(x-2)(x+2)=1.

?*-xi=2>X2=-2?

【點睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、4

【分析】從。。的半徑為6,。鉆的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP_LAB時，為30,最大

值為P與A或B點重合時，為6,故3也<0P<6,當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這

樣的P點共有4個.

【詳解】?；。的半徑為6,的面積為18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

???AB=+仍2=6M

當OP_LAB時，OP有最小值，此時OP=；AB=3亞

當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6,故3亞<OP<Q

當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.

故答案為：4

【點睛】

本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

14、(X+2)2=5

【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.

【詳解】解：X2+4X-1=0

x2+4x=1

X2+4%+4=1+4

(X+2)2=5

故答案為：(X+2)2=5.

【點睛】

此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、|■或1

【分析】分兩種情況：①當DE=DC時，連接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=LAD〃BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=6()。，ZA=110°,DE=AD=1,求出DG=JiCG=石，BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，證明△ADMgAEDM,得出NA=NDEM=UO°,證出D、E、N三點

共線，設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+l,在RtZ\DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當CE=CD

上，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE

這種情況)；

【詳解】解：分兩種情況：

①當DE=DC時，連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB/7CD,

...NDCG=NB=60。，ZA=110°,

.,.DE=AD=L

VDG1BC,

:.ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=6，BG=BC+CG=3,

,.?M為AB的中點，

由折疊的性質(zhì)得：EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,

在AADM和△EDM中，

AD=ED

<AM=EM,

DM=DM

.,.△ADM^AEDM(SSS),

.,.ZA=ZDEM=110°,

ZMEN+ZDEM=180°,

...D、E,N三點共線，

設(shè)BN=EN=x,貝!)GN=3-x,DN=x+l,

在RtaDGN中，由勾股定理得：(3-x)i+(G)=(x+1),,

4

解得：x==，

4

即nnBN=y

②當CE=CD時，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示:

CE=CD=DE=DA,4CDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE這種情況)；

4

綜上所述，當4CDE為等腰三角形時，線段BN的長為5或1；

圖1

【點睛】

本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的

性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16>1

【分析】根據(jù)題意得出這個點陣中前n行的點數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n,再計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+......+2n

=2(1+2+3+…+n)

=2x—n(n+1)

2

=n(n+1).

”5+1)=930,

解得：n=30(負值已舍去)；

故答案為：L

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

17、2713-2

【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點DC,以BC中的O為圓心作半圓O,連D9分別交AB及半圓O于P、G.將PD+PG

轉(zhuǎn)化為D，G找到最小值.

【詳解】如圖：

取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，

連接OA交AB于點P,交半圓O于點G,連BG,連CG并延長交AB于點E,

由以上作圖可知，BGLEC于G,

PD+PG=PD'+PG=D'G,

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，

W4,00=6,

???D'O="2+62=2瓜

：.D'G=2y/l3-2,

.,.PD+PG的最小值為2萬-2,

故答案為2"?-2.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相

關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.

18、1

【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的

實際距離.

【詳解】解：???比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米，

...A、B兩地的實際距離3x500000=100000cm=lkm,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一.

三、解答題(共66分)

19、120m

【分析】在RtAACD和RtABCD中，設(shè)CD=x,分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB=40m,列出方

程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度.

【詳解】設(shè)CD=x,

在RtABCD中，

VZCBD=45°,

.?.BD=CD=x,

在RtAACD中，

VZA=37°,

CD

??tar>37°=-----，

VAB=40m,

x

AAD-BD=---------x=40,

0.75

解得：x=120,

...氣球離地面的高度約為120(m).

答：氣球離地面的高度約為120m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.

20、(1)BP=CE；CE±AD；(2)成立，理由見解析；(3)86?

【解析】(1)①連接AC,證明aABPgZiACE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對角

線平分對角可得NABD=30°,再根據(jù)4ABP絲4ACE,可得NACF=NABD=30°,繼而可推導(dǎo)得出

/CFD=90°,即可證得CE_LAD；

(2)(1)中的結(jié)論：BP=CE,CE±AD仍然成立，利用(1)的方法進行證明即可；

(3)連接AC交BD于點O,CE,作EH_LAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長，AP長，

由4APE是等邊三角形，求得PH，EH的長，再根據(jù)S四ADPE=SADP+S.APE，進行計算即可得.

【詳解】(1)①BP=CE,理由如下：

連接AC,

,菱形ABCD,NABC=60°,

...△ABC是等邊三角形,

/.AB=AC,ZBAC=60°,

?..△APE是等邊三角形,

，AP=AE,ZPAE=60°,

.*.ZBAP=ZCAE,

/.△ABP^AACE,.*.BP=CE;

(2)CE±AD,

???菱形對角線平分對角，

.,./ABD=30。，

VAABP^AACE,

.,./ACF=/ABD=30。，

V/ACD=NADC=60°,

.,.^DCF=30°,

/./DCF+/ADC=90。，

.../CFD=90。，

/.CFXAD,即CE_LAD；

(2)(1)中的結(jié)論：BP=CE,CE1AD仍然成立，理由如下:

連接AC,

T菱形ABCD,NABC=60°,

/.AABC和△ACD都是等邊三角形,

.■.AB=AC,ZBAD=120°，

NBAP=120°+NDAP,

???△APE是等邊三角形，

.?.AP=AE,NPAE=60°,

二NCAE=60°+60°+NDAP=120°+NDAP,

.\ZBAP=ZCAE,

.,.△ABP^AACE,；.BP=CE,NACE=/ABD=30°,

AZDCE=30°,：NADC=60。，

ZDCE+ZADC=90°,/.ZCHD=90°,.*.CE±AD,

.?.(1)中的結(jié)論：BP=CE,CE±AD仍然成立；

(3)連接AC交BD于點O,CE,作EH_LAP于H,

???四邊形ABCD是菱形，

.?.ACJLBD,BD平分NABC,

VZABC=60°,AB=26，

:.ZABO=30°,AO=V3，BO=DO=3,

.*.BD=6,

由⑵知CE±AD,

VAD/7BC,ACEXBC,

VBE=2M，BC=AB=2百，

:.CE=J(2砌2-(2可=8，

由(2)知BP=CE=8,.*.DP=2,.*.OP=5,

二AP=J52+㈣2=25，

?.?△APE是等邊三角形，.?.PH=^/7，EH=721-

Spi|ADPE=SADp+SAPE,

SpqADPE=—DP?\O+—APEH,

=-X2XT3+-X2V7X^T

22

=73+773

=8A/3>

二四邊形ADPE的面積是80.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添

加輔助線是解題的關(guān)鍵.

9

21、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26,0.25,0.25(1)0.25；(2)1；(1)—.

16

【分析】⑴直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率求出答案；

⑵設(shè)袋子中白球有X個,利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于X的分式方程，

【詳解】(1)2514-1000=0.251;

???大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,

...估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25;

(2)設(shè)袋中白球為x個，

1

——=0.25,

1+x

x=l.

答：估計袋中有1個白球.

(1)由題意畫樹狀圖得：

開始

黑白白白

/7K

黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白

由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況.

所以P(兩次都摸出白球)=93.

16

【點睛】

本題主要考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計算方法.

2

22、(1)21,圖形見解析；(2)180；(3)0=一

3

【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即

可補全圖形；

（2）根據(jù)樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球

運動人數(shù)；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率.

【詳解】解：（1）124-20%=6（）（人），

60x35%=21（人）.

所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生有21人.

補全條形圖如下：

（2）400x（1-35%-20%）=180（人）.

所以，該中學(xué)七年級學(xué)生中，喜愛籃球運動的學(xué)生有180人.

（3）

開始

/1\/1\/|\/1\

男2女1女2男1女1女2男】男2*1男1男2女1

共有12種等可能情況，（男I,男2）、（男I,女I）、（男1,女2）、（男2,男（男2,女1）、（男2,女2）、（女I,男

1）、（女1,男2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,其中，1名男生和1名女生有8種.

所以，抽到1名男生和1名女生的概率.

123

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系.

x2

23、---；x=2時，原式=—.

x+13

【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算.最后在-KxW3中取一個使

分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值.