河北省博野縣2023-2024學年數學九年級上冊期末綜合測試模擬試題含解析

河北省博野縣2023-2024學年數學九上期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知點(3,-4)在反比例函數y=人的圖象上，則下列各點也在該反比例函數圖象上的是()

x

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

2.某公司2017年的營業(yè)額是100萬元，2019年的營業(yè)額為121萬元，設該公司年營業(yè)額的平均增長率為X,根據題意

可列方程為()

A.100(l+x)2=121B.100(1-%)2=121

C.121(l+x『=100D.121(1—=100

3.已知y=2d”是關于x的反比例函數，貝||()

A.m=-B.m=——C.m^QD.〃？為一切實數

22

4.如圖，在AABC中，DE//BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為()

A.4B.6C.8D.9

5.直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積$與一直角邊.之間的函數關系大致圖象是下列中的()

D.

6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）

1221

A.—B?—C.—D.一

3392

7.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點0（0,0）,A（8,o）,3（0,6）,以某點為位似中心，作出A4OB的位似圖

形ACED,則位似中心的坐標為（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

8.如圖，AB//EF//DC,AD//BC,E尸與AC交于點G,則是相似三角形共有（）

A.3對B.5對C.6對D.8對

9.下列事件中是隨機事件的個數是（）

①投擲一枚硬幣，正面朝上；

②五邊形的內角和是540°；

③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等.

A.0B.1C.2D.3

10.在RtAABC中，ZC=90°.若AC=2BC,貝!|sinA的值是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若方程V一4x+l=0的兩根%,毛，則%（1+芻）+々的值為

12.已知拋物線y=ox2+2ax+c與x軸的一個交點坐標為(2,0),則一元二次方程以2+2以+,=。的根為

13.如圖，。0的半徑為6,。鉆的面積為18,點P為弦AB上一動點，當OP長為整數時，P點有

個.

14.將一元二次方程/+?—1=0變形為(x+m)2=k的形式為.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點(不與點B重合)，將△BMN

沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE,當4CDE為等腰三角形時，BN的長為.

16.如圖是一個三角形點陣,從上向下數有無數多行,其中第一行有2個點，第二行有4個點……第n行有2n個點

若前n行的點數和為930,則n是.

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連接CE,過點B作BGLCE于點G,點P是

AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為.

18.在比例尺為1：50000()的地圖上，量得A、8兩地的距離為3cm,則4、8兩地的實際距離為km.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37。，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地

面B處，此時觀測氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少？參考數據：sin37—0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

20.（6分）在菱形45?！踔校?A3C=6O°,點P是射線上一動點，以AP為邊向右側作等邊.APE,點E的

位置隨點尸的位置變化而變化.

（1）如圖1,當點E在菱形ABC。內部或邊上時，連接CE,與CE的數量關系是，CE與的位置

關系是；

（2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由（選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理）.

（3）如圖4,當點P在線段B。的延長線上時，連接BE,若AB=26,BE=2719，求四邊形ADPE的面積.

21.（6分）李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻，讓學生進行摸球試驗，每次摸出一個球

（放回），下表是活動進行中的一組統計數據.

摸球的次數n1001502005008001000

摸到黑球的次數m233160130203251

摸到黑球的頻率一0.230.210.30———

n

（1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個黑球的概率是.（結果都保留小數點后兩位）

（2）估算袋中白球的個數為.

（3）在（2）的條件下，若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

22.（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學生健康成長，提高體質健康水平，成都市

調整體育中考實施方案：分值增加至60,男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季

新入學的七年級起開始實施，某1學為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學

生進行調查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統計圖。請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:

（1）求參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生人數，并補全條形圖

（2）若該中學七年級共有400名學生，請你估計該中學七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？

（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列

表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率.

23.（8分）化簡分式--；丁,,并從-1GW3中選一個你認為合適的整數x代入求值.

Vx-1x2-l）X2-2X+1

24.（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為H5。（如圖1）,側面示意圖為圖2；使用

時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O'AC后，電腦轉到AOR的位置（如圖3）,側面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,

BXFJLOA,垂足為C.

（1）求點O,的高度0c（精確到0.1cm）

（2）顯示屏的頂部B，比原來升高了多少？（精確到0.1cm）

（3）如圖4,要使顯示屏與原來的位置OB平行，顯示屏O，B，應繞點O,按順時針方向旋轉多少度？

25.（10分）籃球課上，朱老師向學生詳細地講解傳球的要領時，叫甲、乙、丙、丁四位同學配合朱老師進行傳球訓

練，朱老師把球傳給甲同學后，讓四位同學相互傳球，其他人觀看體會，當甲同學第一個傳球時，求甲同學傳給下一

個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率

26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉90稱為一次“直角旋轉，已知AABC的

三個頂點的坐標分別為A(-2,3),5(-1,-1),C(T,O),完成下列任務：

(1)畫出AABC經過一次直角旋轉后得到的△AMG;

(2)若點P(x,y)是AABC內部的任意一點，將A3c連續(xù)做"次“直角旋轉”(〃為正整數)，點P的對應點心的坐

標為(一蒼一y)，則n的最小值為；此時，ABC與的位置關系為.

⑶求出點A旋轉到點4所經過的路徑長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】試題解析：?.?反比例函數y=V圖象過點(3,-4),

X

—4即fc=—12,

3

A.3x4=12，—12,.?.此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；

B.(-3)*(—1)=12。-12,；.此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤;

C.-2x6=72,二此點在反比例函數的圖象上，故本選項正確.

D.2x6=12/72,...此點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；

故選C.

2、A

【分析】根據題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設該公司年營業(yè)額的平均增長率為X,則2018年的營業(yè)額是100(l+x)

萬元，2019年的營業(yè)額是100(l+x)2萬元，然后根據2019年的營業(yè)額列方程即可.

【詳解】解：設年平均增長率為工,

則2018的產值為:?0(+X),

2019的產值為:001+x)2.

那么可得方程：。0(+x)2421.

故選:A-

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應用.

3、B

【分析】根據題意得，2m=—1,即可解得m的值.

【詳解】???y=2X2'"是關于X的反比例函數

二2m

解得加=_工

2

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質以及定義，掌握反比例函數的指數等于-1是解題的關鍵.

4、B

AnA17

【分析】由平行線分線段成比例可得到一=—,從而AC的長度可求.

ABAC

【詳解】VDE//BC

.ADAE

?,瓦?耘

?3=2

“3+6~AC

：.AC=6

故選B

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.

5、A

【解析】設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據三角形面積公式即可得到關系式,

觀察形式即可解答.

【詳解】解:設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為（a-x）.

根據三角形面積公式則有：

丫1-7

-7ar*

以上是二次函數的表達式，圖象是一條拋物線，所以A選項是正確的.

【點睛】

考查了現實中的二次函數問題,考查了學生的分析、解決實際問題的能力.

6、A

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數，再利用概率公式即可

求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

小華梨剪刀布

月石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀相

???共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數是3種，

31

小華獲勝的概率是：-=

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.

7、C

【分析】直接利用位似圖形的性質得出位似中心.

【詳解】如圖所示，點P即為位似中點，其坐標為（2,2）,

y

二工二

,卡3si；"一

（A123456789"1

故答案為：（2,2）.

【點睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關鍵.

8、C

【分析】根據相似三角形的判定即可判斷.

【詳解】圖中三角形有：MDC,\CFG,ACBA,

VAB//EF//DC,AD//BC

...AAEG^AADC^ACFG^ACBA

共有6個組合分別為：AAEGS/VLDC,AAEGSACFU,AA￡GSACB4,MDCS^JFG,^ADCskCBA,

ACFGs^CBA

故選c.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.

9、C

【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；

②五邊形的內角和是540°是必然事件；

③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；

則是隨機事件的有①③，共2個；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、C

【分析】設BC=x,可得AC=2x,RtaABC中利用勾股定理算出AB=J^x,然后利用三角函數在直角三角形中的定

義，可算出sinA的值.

【詳解】解：由AC=2BC,設BC=x,貝ljAC=2x,

VRtAABCZC=90",

,根據勾股定理，得AB=ylAC2+BC2=J(2x)2+f=&.

因此，sinA=—==—.

ABJ5x5

故選：c.

【點睛】

本題已知直角三角形的兩條直角邊的關系，求角A的正弦之值.著重考查了勾股定理、三角函數的定義等知識，屬于

基礎題.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】根據根與系數的關系求出玉+々，為/2代入即可求解.

【詳解】???占,多是方程》2一4》+1=0的兩根

bc

X]+/=?一=4,Xj,x=—=1

a“a2

A玉(1+工2)+巧=玉+工/2+工2=再+x2+XjX2=4+1=1,

故答案為：1.

【點睛】

bc

此題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是熟知玉+為=?2，％?%=上的運用.

aa

12、%二2,赴二一4

【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可.

【詳解】解：將x=2,y=l代入y=ox?+2ox+。得：2a+2a+c=l.

解得：c=-8a.

將c=-8a代入方程得：ax2+26-8〃=0

。(廠+2x—8)=0.

Aa(x-2)(x+2)=1.

?*-xi=2>X2=-2?

【點睛】

本題主要考查的是拋物線與X軸的交點，求得a與c的關系是解題的關鍵.

13、4

【分析】從。。的半徑為6,。鉆的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP_LAB時，為30,最大

值為P與A或B點重合時，為6,故3也<0P<6,當OP長為整數時，OP可以為5或6,根據圓的對稱性，這

樣的P點共有4個.

【詳解】?；。的半徑為6,的面積為18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

???AB=+仍2=6M

當OP_LAB時，OP有最小值，此時OP=；AB=3亞

當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6,故3亞<OP<Q

當OP長為整數時，OP可以為5或6,根據圓的對稱性，這樣的P點共有4個.

故答案為：4

【點睛】

本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.

14、(X+2)2=5

【分析】根據完全平方公式配方即可.

【詳解】解：X2+4X-1=0

x2+4x=1

X2+4%+4=1+4

(X+2)2=5

故答案為：(X+2)2=5.

【點睛】

此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵.

15、|■或1

【分析】分兩種情況：①當DE=DC時，連接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性質得出AB=CD=BC=LAD〃BC,

AB〃CD,得出NDCG=NB=6()。，ZA=110°,DE=AD=1,求出DG=JiCG=石，BG=BC+CG=3,由折疊的性質得

EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。，證明△ADMgAEDM,得出NA=NDEM=UO°,證出D、E、N三點

共線，設BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+l,在RtZ\DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當CE=CD

上，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE

這種情況)；

【詳解】解：分兩種情況：

①當DE=DC時，連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB/7CD,

...NDCG=NB=60。，ZA=110°,

.,.DE=AD=L

VDG1BC,

:.ZCDG=90°-60°=30°,

1

.,.CG=-CD=1,

2

:.DG=6CG=6，BG=BC+CG=3,

,.?M為AB的中點，

由折疊的性質得：EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,

在AADM和△EDM中，

AD=ED

<AM=EM,

DM=DM

.,.△ADM^AEDM(SSS),

.,.ZA=ZDEM=110°,

ZMEN+ZDEM=180°,

...D、E,N三點共線，

設BN=EN=x,貝!)GN=3-x,DN=x+l,

在RtaDGN中，由勾股定理得：(3-x)i+(G)=(x+1),,

4

解得：x==，

4

即nnBN=y

②當CE=CD時，CE=CD=AD,此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示:

CE=CD=DE=DA,4CDE是等邊三角形，BN=BC=1(含CE=DE這種情況)；

4

綜上所述，當4CDE為等腰三角形時，線段BN的長為5或1；

圖1

【點睛】

本題主要考查了折疊變換的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，掌握折疊變換的性質、菱形的

性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理是解題的關鍵.

16>1

【分析】根據題意得出這個點陣中前n行的點數和等于2+4+6+8+……+2n,再計算即可.

【詳解】解：根據題意知，2+4+6+8+......+2n

=2(1+2+3+…+n)

=2x—n(n+1)

2

=n(n+1).

”5+1)=930,

解得：n=30(負值已舍去)；

故答案為：L

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，結合圖形，找出數字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

17、2713-2

【解析】作DC關于AB的對稱點DC,以BC中的O為圓心作半圓O,連D9分別交AB及半圓O于P、G.將PD+PG

轉化為D，G找到最小值.

【詳解】如圖：

取點D關于直線AB的對稱點D，，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，

連接OA交AB于點P,交半圓O于點G,連BG,連CG并延長交AB于點E,

由以上作圖可知，BGLEC于G,

PD+PG=PD'+PG=D'G,

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，

W4,00=6,

???D'O="2+62=2瓜

：.D'G=2y/l3-2,

.,.PD+PG的最小值為2萬-2,

故答案為2"?-2.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相

關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.

18、1

【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據比例尺的定義，可求得兩地的

實際距離.

【詳解】解：???比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米，

...A、B兩地的實際距離3x500000=100000cm=lkm,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了比例尺的性質.注意掌握比例尺的定義，注意單位要統一.

三、解答題(共66分)

19、120m

【分析】在RtAACD和RtABCD中，設CD=x,分別用x表示AD和BD的長度，然后根據已知AB=40m,列出方

程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度.

【詳解】設CD=x,

在RtABCD中，

VZCBD=45°,

.?.BD=CD=x,

在RtAACD中，

VZA=37°,

CD

??tar>37°=-----，

VAB=40m,

x

AAD-BD=---------x=40,

0.75

解得：x=120,

...氣球離地面的高度約為120(m).

答：氣球離地面的高度約為120m.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形.

20、(1)BP=CE；CE±AD；(2)成立，理由見解析；(3)86?

【解析】(1)①連接AC,證明aABPgZiACE,根據全等三角形的對應邊相等即可證得BP=CE；②根據菱形對角

線平分對角可得NABD=30°,再根據4ABP絲4ACE,可得NACF=NABD=30°,繼而可推導得出

/CFD=90°,即可證得CE_LAD；

(2)(1)中的結論：BP=CE,CE±AD仍然成立，利用(1)的方法進行證明即可；

(3)連接AC交BD于點O,CE,作EH_LAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長，AP長，

由4APE是等邊三角形，求得PH，EH的長，再根據S四ADPE=SADP+S.APE，進行計算即可得.

【詳解】(1)①BP=CE,理由如下：

連接AC,

,菱形ABCD,NABC=60°,

...△ABC是等邊三角形,

/.AB=AC,ZBAC=60°,

?..△APE是等邊三角形,

，AP=AE,ZPAE=60°,

.*.ZBAP=ZCAE,

/.△ABP^AACE,.*.BP=CE;

(2)CE±AD,

???菱形對角線平分對角，

.,./ABD=30。，

VAABP^AACE,

.,./ACF=/ABD=30。，

V/ACD=NADC=60°,

.,.^DCF=30°,

/./DCF+/ADC=90。，

.../CFD=90。，

/.CFXAD,即CE_LAD；

(2)(1)中的結論：BP=CE,CE1AD仍然成立，理由如下:

連接AC,

T菱形ABCD,NABC=60°,

/.AABC和△ACD都是等邊三角形,

.■.AB=AC,ZBAD=120°，

NBAP=120°+NDAP,

???△APE是等邊三角形，

.?.AP=AE,NPAE=60°,

二NCAE=60°+60°+NDAP=120°+NDAP,

.\ZBAP=ZCAE,

.,.△ABP^AACE,；.BP=CE,NACE=/ABD=30°,

AZDCE=30°,：NADC=60。，

ZDCE+ZADC=90°,/.ZCHD=90°,.*.CE±AD,

.?.(1)中的結論：BP=CE,CE±AD仍然成立；

(3)連接AC交BD于點O,CE,作EH_LAP于H,

???四邊形ABCD是菱形，

.?.ACJLBD,BD平分NABC,

VZABC=60°,AB=26，

:.ZABO=30°,AO=V3，BO=DO=3,

.*.BD=6,

由⑵知CE±AD,

VAD/7BC,ACEXBC,

VBE=2M，BC=AB=2百，

:.CE=J(2砌2-(2可=8，

由(2)知BP=CE=8,.*.DP=2,.*.OP=5,

二AP=J52+㈣2=25，

?.?△APE是等邊三角形，.?.PH=^/7，EH=721-

Spi|ADPE=SADp+SAPE,

SpqADPE=—DP?\O+—APEH,

=-X2XT3+-X2V7X^T

22

=73+773

=8A/3>

二四邊形ADPE的面積是80.

【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形判定與性質等，熟練掌握相關知識，正確添

加輔助線是解題的關鍵.

9

21、表格內數據：0.26,0.25,0.25(1)0.25；(2)1；(1)—.

16

【分析】⑴直接利用頻數+總數=頻率求出答案；

⑵設袋子中白球有X個,利用表格中數據估算出得到黑球的頻率列出關于X的分式方程，

【詳解】(1)2514-1000=0.251;

???大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,

...估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25;

(2)設袋中白球為x個，

1

——=0.25,

1+x

x=l.

答：估計袋中有1個白球.

(1)由題意畫樹狀圖得：

開始

黑白白白

/7K

黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白

由樹狀圖可知,所有可能出現的結果共有16種,這些結果出現的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況.

所以P(兩次都摸出白球)=93.

16

【點睛】

本題主要考查了模擬實驗以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算方法.

2

22、(1)21,圖形見解析；(2)180；(3)0=一

3

【分析】（1）先根據足球人數及其百分比求得總人數，再用總人數乘以排球人數占總人數的百分比可得排球人數，即

可補全圖形；

（2）根據樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數的百分比，然后用400乘以籃球人數占百分比，即可得到喜愛籃球

運動人數；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出1名男生和1名女生的情況數，根據概率公式即可得出所求概率.

【詳解】解：（1）124-20%=6（）（人），

60x35%=21（人）.

所以，參與調查的學生中，喜愛排球運動的學生有21人.

補全條形圖如下：

（2）400x（1-35%-20%）=180（人）.

所以，該中學七年級學生中，喜愛籃球運動的學生有180人.

（3）

開始

/1\/1\/|\/1\

男2女1女2男1女1女2男】男2*1男1男2女1

共有12種等可能情況，（男I,男2）、（男I,女I）、（男1,女2）、（男2,男（男2,女1）、（男2,女2）、（女I,男

1）、（女1,男2）、（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,其中，1名男生和1名女生有8種.

所以，抽到1名男生和1名女生的概率.

123

【點睛】

此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是理解條形圖與扇形圖中數據間的關系.

x2

23、---；x=2時，原式=—.

x+13

【解析】先將括號內的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算.最后在-KxW3中取一個使

分式分母和除式不為1的數代入求值.