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河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y=人的圖象上,則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是()
x
A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)
2.某公司2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元,2019年的營(yíng)業(yè)額為121萬(wàn)元,設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意
可列方程為()
A.100(l+x)2=121B.100(1-%)2=121
C.121(l+x『=100D.121(1—=100
3.已知y=2d”是關(guān)于x的反比例函數(shù),貝||()
A.m=-B.m=——C.m^QD.〃?為一切實(shí)數(shù)
22
4.如圖,在AABC中,DE//BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,那么AC的值為()
A.4B.6C.8D.9
5.直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積$與一直角邊.之間的函數(shù)關(guān)系大致圖象是下列中的()
D.
6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲.若隨機(jī)出手一次,則小華獲勝的概率是()
1221
A.—B?—C.—D.一
3392
7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)0(0,0),A(8,o),3(0,6),以某點(diǎn)為位似中心,作出A4OB的位似圖
形ACED,則位似中心的坐標(biāo)為()
A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)
8.如圖,AB//EF//DC,AD//BC,E尸與AC交于點(diǎn)G,則是相似三角形共有()
A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)
9.下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()
①投擲一枚硬幣,正面朝上;
②五邊形的內(nèi)角和是540°;
③20件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是次品;
④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等.
A.0B.1C.2D.3
10.在RtAABC中,ZC=90°.若AC=2BC,貝!|sinA的值是()
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若方程V一4x+l=0的兩根%,毛,則%(1+芻)+々的值為
12.已知拋物線y=ox2+2ax+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則一元二次方程以2+2以+,=。的根為
13.如圖,。0的半徑為6,。鉆的面積為18,點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),P點(diǎn)有
個(gè).
14.將一元二次方程/+?—1=0變形為(x+m)2=k的形式為.
15.如圖,在菱形ABCD中,ZB=60°,AB=2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN
沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí),BN的長(zhǎng)為.
16.如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣,從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行,其中第一行有2個(gè)點(diǎn),第二行有4個(gè)點(diǎn)……第n行有2n個(gè)點(diǎn)
若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930,則n是.
17.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BGLCE于點(diǎn)G,點(diǎn)P是
AB邊上另一動(dòng)點(diǎn),則PD+PG的最小值為.
18.在比例尺為1:50000()的地圖上,量得A、8兩地的距離為3cm,則4、8兩地的實(shí)際距離為km.
三、解答題(共66分)
19.(10分)如圖,小明在地面A處利用測(cè)角儀觀測(cè)氣球C的仰角為37。,然后他沿正對(duì)氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地
面B處,此時(shí)觀測(cè)氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少?參考數(shù)據(jù):sin37—0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75
20.(6分)在菱形45。□中,/A3C=6O°,點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊.APE,點(diǎn)E的
位置隨點(diǎn)尸的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABC。內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與的位置
關(guān)系是;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,
請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說(shuō)理).
(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段B。的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若AB=26,BE=2719,求四邊形ADPE的面積.
21.(6分)李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個(gè)球
(放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n1001502005008001000
摸到黑球的次數(shù)m233160130203251
摸到黑球的頻率一0.230.210.30———
n
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)為.
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率.
22.(8分)為全面貫徹黨的教育方針,堅(jiān)持“健康第一的教育理念,促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),提高體質(zhì)健康水平,成都市
調(diào)整體育中考實(shí)施方案:分值增加至60,男1000(女80米)必考,足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季
新入學(xué)的七年級(jí)起開(kāi)始實(shí)施,某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)
生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖
(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名?
(3)若從喜愛(ài)足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象,請(qǐng)用列
表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.
23.(8分)化簡(jiǎn)分式--;丁,,并從-1GW3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值.
Vx-1x2-l)X2-2X+1
24.(8分)將筆記本電腦放置在水平桌面上,顯示屏OB與底板OA夾角為H5。(如圖1),側(cè)面示意圖為圖2;使用
時(shí)為了散熱,在底板下面墊入散熱架O'AC后,電腦轉(zhuǎn)到AOR的位置(如圖3),側(cè)面示意圖為圖4,已知OA=OB=20cm,
BXFJLOA,垂足為C.
(1)求點(diǎn)O,的高度0c(精確到0.1cm)
(2)顯示屏的頂部B,比原來(lái)升高了多少?(精確到0.1cm)
(3)如圖4,要使顯示屏與原來(lái)的位置OB平行,顯示屏O,B,應(yīng)繞點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度?
25.(10分)籃球課上,朱老師向?qū)W生詳細(xì)地講解傳球的要領(lǐng)時(shí),叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進(jìn)行傳球訓(xùn)
練,朱老師把球傳給甲同學(xué)后,讓四位同學(xué)相互傳球,其他人觀看體會(huì),當(dāng)甲同學(xué)第一個(gè)傳球時(shí),求甲同學(xué)傳給下一
個(gè)同學(xué)后,這個(gè)同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率
26.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90稱(chēng)為一次“直角旋轉(zhuǎn),已知AABC的
三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),5(-1,-1),C(T,O),完成下列任務(wù):
(1)畫(huà)出AABC經(jīng)過(guò)一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的△AMG;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是AABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),將A3c連續(xù)做"次“直角旋轉(zhuǎn)”(〃為正整數(shù)),點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的坐
標(biāo)為(一蒼一y),則n的最小值為;此時(shí),ABC與的位置關(guān)系為.
⑶求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
【解析】試題解析:?.?反比例函數(shù)y=V圖象過(guò)點(diǎn)(3,-4),
X
—4即fc=—12,
3
A.3x4=12,—12,.?.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.(-3)*(—1)=12。-12,;.此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.-2x6=72,二此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)正確.
D.2x6=12/72,...此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
2、A
【分析】根據(jù)題意2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元,設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為X,則2018年的營(yíng)業(yè)額是100(l+x)
萬(wàn)元,2019年的營(yíng)業(yè)額是100(l+x)2萬(wàn)元,然后根據(jù)2019年的營(yíng)業(yè)額列方程即可.
【詳解】解:設(shè)年平均增長(zhǎng)率為工,
則2018的產(chǎn)值為:?0(+X),
2019的產(chǎn)值為:001+x)2.
那么可得方程:。0(+x)2421.
故選:A-
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用.
3、B
【分析】根據(jù)題意得,2m=—1,即可解得m的值.
【詳解】???y=2X2'"是關(guān)于X的反比例函數(shù)
二2m
解得加=_工
2
故答案為:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義,掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于-1是解題的關(guān)鍵.
4、B
AnA17
【分析】由平行線分線段成比例可得到一=—,從而AC的長(zhǎng)度可求.
ABAC
【詳解】VDE//BC
.ADAE
?,瓦?耘
?3=2
“3+6~AC
:.AC=6
故選B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關(guān)系式,
觀察形式即可解答.
【詳解】解:設(shè)直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).
根據(jù)三角形面積公式則有:
丫1-7
-7ar*
以上是二次函數(shù)的表達(dá)式,圖象是一條拋物線,所以A選項(xiàng)是正確的.
【點(diǎn)睛】
考查了現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問(wèn)題,考查了學(xué)生的分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
6、A
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù),再利用概率公式即可
求得答案.
【詳解】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:
開(kāi)始
小華梨剪刀布
月石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀相
???共有9種等可能的結(jié)果,小華獲勝的情況數(shù)是3種,
31
小華獲勝的概率是:-=
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法求概率知識(shí),用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7、C
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心.
【詳解】如圖所示,點(diǎn)P即為位似中點(diǎn),其坐標(biāo)為(2,2),
y
二工二
,卡3si;"一
(A123456789"1
故答案為:(2,2).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了位似變換,正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵.
8、C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.
【詳解】圖中三角形有:MDC,\CFG,ACBA,
VAB//EF//DC,AD//BC
...AAEG^AADC^ACFG^ACBA
共有6個(gè)組合分別為:AAEGS/VLDC,AAEGSACFU,AA£GSACB4,MDCS^JFG,^ADCskCBA,
ACFGs^CBA
故選c.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查相似三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.
9、C
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.
【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件;
②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件;
③20件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是次品是隨機(jī)事件;
④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等是不可能事件;
則是隨機(jī)事件的有①③,共2個(gè);
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,
一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可
能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
10、C
【分析】設(shè)BC=x,可得AC=2x,RtaABC中利用勾股定理算出AB=J^x,然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定
義,可算出sinA的值.
【詳解】解:由AC=2BC,設(shè)BC=x,貝ljAC=2x,
VRtAABCZC=90",
,根據(jù)勾股定理,得AB=ylAC2+BC2=J(2x)2+f=&.
因此,sinA=—==—.
ABJ5x5
故選:c.
【點(diǎn)睛】
本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系,求角A的正弦之值.著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí),屬于
基礎(chǔ)題.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出玉+々,為/2代入即可求解.
【詳解】???占,多是方程》2一4》+1=0的兩根
bc
X]+/=?一=4,Xj,x=—=1
a“a2
A玉(1+工2)+巧=玉+工/2+工2=再+x2+XjX2=4+1=1,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
bc
此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟知玉+為=?2,%?%=上的運(yùn)用.
aa
12、%二2,赴二一4
【分析】將x=2,y=l代入拋物線的解析式可得到c=-8a,然后將c=-8a代入方程,最后利用因式分解法求解即可.
【詳解】解:將x=2,y=l代入y=ox?+2ox+。得:2a+2a+c=l.
解得:c=-8a.
將c=-8a代入方程得:ax2+26-8〃=0
。(廠+2x—8)=0.
Aa(x-2)(x+2)=1.
?*-xi=2>X2=-2?
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是拋物線與X軸的交點(diǎn),求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
13、4
【分析】從。。的半徑為6,。鉆的面積為18,可得NAOB=90。,故OP的最小值為OP_LAB時(shí),為30,最大
值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí),為6,故3也<0P<6,當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性,這
樣的P點(diǎn)共有4個(gè).
【詳解】?;。的半徑為6,的面積為18
:.ZAOB=90°
又OA=OB=6
???AB=+仍2=6M
當(dāng)OP_LAB時(shí),OP有最小值,此時(shí)OP=;AB=3亞
當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí),OP有最大值,為6,故3亞<OP<Q
當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí),OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性,這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).
故答案為:4
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓的對(duì)稱(chēng)性及最大值、最小值問(wèn)題,根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.
14、(X+2)2=5
【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.
【詳解】解:X2+4X-1=0
x2+4x=1
X2+4%+4=1+4
(X+2)2=5
故答案為:(X+2)2=5.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是配方法,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.
15、|■或1
【分析】分兩種情況:①當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG_LBC于G,由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=LAD〃BC,
AB〃CD,得出NDCG=NB=6()。,ZA=110°,DE=AD=1,求出DG=JiCG=石,BG=BC+CG=3,由折疊的性質(zhì)得
EN=BN,EM=BM=AM,NMEN=NB=60。,證明△ADMgAEDM,得出NA=NDEM=UO°,證出D、E、N三點(diǎn)
共線,設(shè)BN=EN=xcm,則GN=3-x,DN=x+l,在RtZ\DGN中,由勾股定理得出方程,解方程即可;②當(dāng)CE=CD
上,CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,CE=CD=DE=DA,ACDE是等邊三角形,BN=BC=1(含CE=DE
這種情況);
【詳解】解:分兩種情況:
①當(dāng)DE=DC時(shí),連接DM,作DG_LBC于G,如圖1所示:
?.?四邊形ABCD是菱形,
.*.AB=CD=BC=1,AD〃BC,AB/7CD,
...NDCG=NB=60。,ZA=110°,
.,.DE=AD=L
VDG1BC,
:.ZCDG=90°-60°=30°,
1
.,.CG=-CD=1,
2
:.DG=6CG=6,BG=BC+CG=3,
,.?M為AB的中點(diǎn),
由折疊的性質(zhì)得:EN=BN,EM=BM=AM,ZMEN=ZB=60°,
在AADM和△EDM中,
AD=ED
<AM=EM,
DM=DM
.,.△ADM^AEDM(SSS),
.,.ZA=ZDEM=110°,
ZMEN+ZDEM=180°,
...D、E,N三點(diǎn)共線,
設(shè)BN=EN=x,貝!)GN=3-x,DN=x+l,
在RtaDGN中,由勾股定理得:(3-x)i+(G)=(x+1),,
4
解得:x==,
4
即nnBN=y
②當(dāng)CE=CD時(shí),CE=CD=AD,此時(shí)點(diǎn)E與A重合,N與點(diǎn)C重合,如圖1所示:
CE=CD=DE=DA,4CDE是等邊三角形,BN=BC=1(含CE=DE這種情況);
4
綜上所述,當(dāng)4CDE為等腰三角形時(shí),線段BN的長(zhǎng)為5或1;
圖1
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的
性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵.
16>1
【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+……+2n,再計(jì)算即可.
【詳解】解:根據(jù)題意知,2+4+6+8+......+2n
=2(1+2+3+…+n)
=2x—n(n+1)
2
=n(n+1).
”5+1)=930,
解得:n=30(負(fù)值已舍去);
故答案為:L
【點(diǎn)睛】
此題考查圖形的變化規(guī)律,結(jié)合圖形,找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律,利用規(guī)律解決問(wèn)題.
17、2713-2
【解析】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)DC,以BC中的O為圓心作半圓O,連D9分別交AB及半圓O于P、G.將PD+PG
轉(zhuǎn)化為D,G找到最小值.
【詳解】如圖:
取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,,以BC中點(diǎn)O為圓心,OB為半徑畫(huà)半圓,
連接OA交AB于點(diǎn)P,交半圓O于點(diǎn)G,連BG,連CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,
由以上作圖可知,BGLEC于G,
PD+PG=PD'+PG=D'G,
由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)PD+PG最小,
W4,00=6,
???D'O="2+62=2瓜
:.D'G=2y/l3-2,
.,.PD+PG的最小值為2萬(wàn)-2,
故答案為2"?-2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段和的最小值問(wèn)題等,綜合性較強(qiáng),能靈活利用相
關(guān)知識(shí)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類(lèi)問(wèn)題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點(diǎn)之間的線段和最短.
18、1
【分析】由在比例尺為1:50000的地圖上,量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據(jù)比例尺的定義,可求得兩地的
實(shí)際距離.
【詳解】解:???比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米,
...A、B兩地的實(shí)際距離3x500000=100000cm=lkm,
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義,注意單位要統(tǒng)一.
三、解答題(共66分)
19、120m
【分析】在RtAACD和RtABCD中,設(shè)CD=x,分別用x表示AD和BD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)已知AB=40m,列出方
程求出x的值,繼而可求得氣球離地面的高度.
【詳解】設(shè)CD=x,
在RtABCD中,
VZCBD=45°,
.?.BD=CD=x,
在RtAACD中,
VZA=37°,
CD
??tar>37°=-----,
VAB=40m,
x
AAD-BD=---------x=40,
0.75
解得:x=120,
...氣球離地面的高度約為120(m).
答:氣球離地面的高度約為120m.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)解直角三角形.
20、(1)BP=CE;CE±AD;(2)成立,理由見(jiàn)解析;(3)86?
【解析】(1)①連接AC,證明aABPgZiACE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得BP=CE;②根據(jù)菱形對(duì)角
線平分對(duì)角可得NABD=30°,再根據(jù)4ABP絲4ACE,可得NACF=NABD=30°,繼而可推導(dǎo)得出
/CFD=90°,即可證得CE_LAD;
(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE±AD仍然成立,利用(1)的方法進(jìn)行證明即可;
(3)連接AC交BD于點(diǎn)O,CE,作EH_LAP于H,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng),AP長(zhǎng),
由4APE是等邊三角形,求得PH,EH的長(zhǎng),再根據(jù)S四ADPE=SADP+S.APE,進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】(1)①BP=CE,理由如下:
連接AC,
,菱形ABCD,NABC=60°,
...△ABC是等邊三角形,
/.AB=AC,ZBAC=60°,
?..△APE是等邊三角形,
,AP=AE,ZPAE=60°,
.*.ZBAP=ZCAE,
/.△ABP^AACE,.*.BP=CE;
(2)CE±AD,
???菱形對(duì)角線平分對(duì)角,
.,./ABD=30。,
VAABP^AACE,
.,./ACF=/ABD=30。,
V/ACD=NADC=60°,
.,.^DCF=30°,
/./DCF+/ADC=90。,
.../CFD=90。,
/.CFXAD,即CE_LAD;
(2)(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE1AD仍然成立,理由如下:
連接AC,
T菱形ABCD,NABC=60°,
/.AABC和△ACD都是等邊三角形,
.■.AB=AC,ZBAD=120°,
NBAP=120°+NDAP,
???△APE是等邊三角形,
.?.AP=AE,NPAE=60°,
二NCAE=60°+60°+NDAP=120°+NDAP,
.\ZBAP=ZCAE,
.,.△ABP^AACE,;.BP=CE,NACE=/ABD=30°,
AZDCE=30°,:NADC=60。,
ZDCE+ZADC=90°,/.ZCHD=90°,.*.CE±AD,
.?.(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE±AD仍然成立;
(3)連接AC交BD于點(diǎn)O,CE,作EH_LAP于H,
???四邊形ABCD是菱形,
.?.ACJLBD,BD平分NABC,
VZABC=60°,AB=26,
:.ZABO=30°,AO=V3,BO=DO=3,
.*.BD=6,
由⑵知CE±AD,
VAD/7BC,ACEXBC,
VBE=2M,BC=AB=2百,
:.CE=J(2砌2-(2可=8,
由(2)知BP=CE=8,.*.DP=2,.*.OP=5,
二AP=J52+㈣2=25,
?.?△APE是等邊三角形,.?.PH=^/7,EH=721-
Spi|ADPE=SADp+SAPE,
SpqADPE=—DP?\O+—APEH,
=-X2XT3+-X2V7X^T
22
=73+773
=8A/3>
二四邊形ADPE的面積是80.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形判定與性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí),正確添
加輔助線是解題的關(guān)鍵.
9
21、表格內(nèi)數(shù)據(jù):0.26,0.25,0.25(1)0.25;(2)1;(1)—.
16
【分析】⑴直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率求出答案;
⑵設(shè)袋子中白球有X個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于X的分式方程,
【詳解】(1)2514-1000=0.251;
???大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,
...估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;
(2)設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),
1
——=0.25,
1+x
x=l.
答:估計(jì)袋中有1個(gè)白球.
(1)由題意畫(huà)樹(shù)狀圖得:
開(kāi)始
黑白白白
/7K
黑白白白黑白白白黑白白白黑白白白
由樹(shù)狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況.
所以P(兩次都摸出白球)=93.
16
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹(shù)狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.
2
22、(1)21,圖形見(jiàn)解析;(2)180;(3)0=一
3
【分析】(1)先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù),即
可補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體,先求出喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比,然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比,即可得到喜愛(ài)籃球
運(yùn)動(dòng)人數(shù);
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出1名男生和1名女生的情況數(shù),根據(jù)概率公式即可得出所求概率.
【詳解】解:(1)124-20%=6()(人),
60x35%=21(人).
所以,參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛(ài)排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有21人.
補(bǔ)全條形圖如下:
(2)400x(1-35%-20%)=180(人).
所以,該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中,喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有180人.
(3)
開(kāi)始
/1\/1\/|\/1\
男2女1女2男1女1女2男】男2*1男1男2女1
共有12種等可能情況,(男I,男2)、(男I,女I)、(男1,女2)、(男2,男(男2,女1)、(男2,女2)、(女I,男
1)、(女1,男2)、(女1,女2)、(女2,男1)、(女2,男2)、(女2,女1),其中,1名男生和1名女生有8種.
所以,抽到1名男生和1名女生的概率.
123
【點(diǎn)睛】
此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹(shù)狀圖法,解題的關(guān)鍵是理解條形圖與扇形圖中數(shù)據(jù)間的關(guān)系.
x2
23、---;x=2時(shí),原式=—.
x+13
【解析】先將括號(hào)內(nèi)的分式通分,再按照分式的除法法則,將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.最后在-KxW3中取一個(gè)使
分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值.
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