【備課】高中物理教科2019版必修2：2.3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)案

3.圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析4．圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))課標(biāo)要求1.提高對(duì)向心力的認(rèn)識(shí)．2．會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源．3．會(huì)用圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程解決生活的圓周運(yùn)動(dòng)．思維導(dǎo)圖必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、汽車過(guò)拱形橋1．受力分析(如圖)2．向心力：F＝________＝mv23．汽車對(duì)橋的壓力：N′＝mg－mv24．結(jié)論：汽車對(duì)橋的壓力________汽車所受的重力，而且汽車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力就越________．[導(dǎo)學(xué)1]汽車過(guò)凹形橋時(shí)，受力分析如圖，由牛頓第二定律得N－mg＝mv2R，汽車對(duì)橋的壓力N′＝mg＋m二、“旋轉(zhuǎn)秋千”——圓錐擺1．物理模型：細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，使鋼球在某個(gè)________內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這種裝置叫圓錐擺．2．向心力來(lái)源：由重力和懸線拉力的合力提供向心力(如圖)．由F合＝mgtanα＝mω2r，且r＝lsinα，得ω＝glcosα，則周期T＝23.結(jié)論：懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的________和懸線長(zhǎng)度有關(guān)，與小球的質(zhì)量________．在懸線長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大則懸線與中心軸的夾角也________(小于90°)．[導(dǎo)學(xué)2]分析圓錐擺模型時(shí)，也可以應(yīng)用正交分解法，沿水平和豎直方向建立平面直角坐標(biāo)系，把繩的拉力分解到水平和豎直方向，豎直分力與重力平衡，水平分力提供向心力，即Tcosα＝mg，Tsinα＝mω2r，可解得相同的結(jié)果．三、火車轉(zhuǎn)彎1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力來(lái)源(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的________提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損．(2)內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由________和________的合力提供．[導(dǎo)學(xué)3]火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若重力和支持力的合力剛好提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，mgtanθ＝mv02R，則v0＝gRtanθ，此時(shí)內(nèi)外軌對(duì)輪緣均沒有壓力；若v0>四、離心運(yùn)動(dòng)1．定義：在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于合外力提供的向心力________或________，以致物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的________飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫作離心運(yùn)動(dòng)．2．離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械叫作離心機(jī)械．常見的離心機(jī)械有洗衣機(jī)的脫水筒、離心機(jī)等．關(guān)鍵能力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)1.汽車在拱形橋最高點(diǎn)(如圖所示)由重力與支持力的合力提供向心力有mg－N＝mv2R，得N＝mg－m(1)當(dāng)v＝gR時(shí)，N＝0.(2)當(dāng)0≤v<gR時(shí)，0<N≤mg.(3)當(dāng)v>gR時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)．2．汽車在凹形橋最低點(diǎn)(如圖所示)由重力與支持力的合力提供向心力有N－mg＝mv2R，得N＝mg＋mv典例示范例1如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和拱形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不超過(guò)3.0×105N，則(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)素養(yǎng)訓(xùn)練1一輛運(yùn)輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，以大小為v的速度經(jīng)過(guò)一座半徑為R的拱形橋．在橋的最高點(diǎn)，其中一個(gè)質(zhì)量為m的西瓜A(位置如圖所示)受到周圍的西瓜對(duì)它的作用力的大小為()A．mgB．mvC．mg－mv2RD．mg素養(yǎng)訓(xùn)練2一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為()A．μmgB．μmv2RC．μm(g－v2R)D．μm探究點(diǎn)二火車轉(zhuǎn)彎歸納總結(jié)1.彎道的特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝mv02R，如圖所示，則v0＝gRtanθ，其中R2．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車無(wú)擠壓作用．(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．典例示范例2(多選)火車軌道的轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，如圖所示．若已知某轉(zhuǎn)彎處軌道平面與水平面夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是()A．當(dāng)實(shí)際行駛速度等于v時(shí)，輪緣擠壓內(nèi)軌B．當(dāng)實(shí)際行駛速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌C．該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v＝gRD．該轉(zhuǎn)彎處規(guī)定的安全行駛的速度為v＝gR素養(yǎng)訓(xùn)練3(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大素養(yǎng)訓(xùn)練4承德市環(huán)城南路出口處常有限速標(biāo)志．某出口的路面是一段水平圓弧軌道，在雨天，汽車車輪與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，為了安全，汽車通過(guò)出口的最大速度為36km/h；在晴天，汽車車輪與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6.則在晴天汽車通過(guò)出口的最大速度約為()A．40km/hB．50km/hC．60km/hD．70km/h探究點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)1.對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解(1)離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)．(2)離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)，并不是受到了“離心力”的作用．2．四種運(yùn)動(dòng)情況的判斷如圖所示，根據(jù)物體所受合外力與所需向心力的關(guān)系，可做如下判斷：典例示范例3如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心素養(yǎng)訓(xùn)練5如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形．轉(zhuǎn)彎處路面是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過(guò)此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車滑動(dòng)的問(wèn)題，下列論述正確的是()A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去素養(yǎng)訓(xùn)練6在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的小型風(fēng)扇扇葉上趴著一個(gè)相對(duì)扇葉靜止的小蟲，則小蟲相對(duì)扇葉的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是()A．沿切線方向B．沿半徑指向圓心C．沿半徑背離圓心D．無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)隨堂演練·自主檢測(cè)——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．如圖所示為2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在短道速滑急轉(zhuǎn)彎的情景，此時(shí)容易失控側(cè)滑而甩出賽道，下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員速度越大越容易發(fā)生側(cè)滑B．轉(zhuǎn)彎時(shí)重力提供一部分向心力C．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力大于所需的向心力2．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的．已知鐵軌平面與水平面的夾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R.若質(zhì)量為m的火車以速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．火車受鐵軌的支持力大小為mgcosθB．v＝gRC．若火車速度小于v，外軌將受到側(cè)壓力作用D．若火車速度大于v，內(nèi)軌將受到側(cè)壓力作用3．胎壓監(jiān)測(cè)器可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)汽車輪胎內(nèi)部的氣壓，在汽車上安裝胎壓監(jiān)測(cè)報(bào)警器，可以預(yù)防因汽車輪胎胎壓異常而引發(fā)的事故．一輛裝有胎壓報(bào)警器的載重汽車在高低不平的路面上勻速率行駛，其中一段路面的水平觀察視圖如圖所示，圖中虛線是水平線，下列說(shuō)法正確的是()A．經(jīng)過(guò)圖中B處最容易超壓報(bào)警B．經(jīng)過(guò)圖中A處最容易超壓報(bào)警C.經(jīng)過(guò)A處時(shí)汽車受到的支持力可能與重力大小相等D．經(jīng)過(guò)B處時(shí)汽車受到的支持力可能與重力大小相等4.如圖所示，兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在離地面某一高度的同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球A、B的()A．周期A大于BB．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等5．如圖所示，兩質(zhì)量均為m的小物塊A和B(看作質(zhì)點(diǎn))放在光滑水平盤上，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊B用一根長(zhǎng)為l的輕繩沿半徑方向與轉(zhuǎn)軸相連，繩與盤面平行，A、B繞轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)A和B保持相對(duì)靜止時(shí)，A和B轉(zhuǎn)動(dòng)的最小周期為2πl(wèi)B．當(dāng)A、B以角速度ω＝μg2l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，C．當(dāng)A、B以角速度ω＝μg2l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B對(duì)AD．當(dāng)A、B以角速度ω＝μg2l3．圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析4．圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、2．mg－N4．小于小二、1．水平面3．角速度無(wú)關(guān)越大三、2．(1)彈力(2)重力支持力四、1．消失不足切線方向關(guān)鍵能力·合作探究探究點(diǎn)一【典例示范】例1解析：如圖所示，汽車駛至凹面的底部時(shí)，合力向上，此時(shí)車對(duì)橋面壓力最大；汽車駛至拱面的頂部時(shí)，合力向下，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最小．(1)汽車在凹面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的支持力N1＝3.0×105N，根據(jù)牛頓第二定律N1－mg＝mv2r，即v＝N1m-gr＝3.0×10(2)汽車在拱形橋面頂部時(shí)，如圖乙所示，由牛頓第二定律得mg－N2＝mv2r，即N2＝m(g－v2r)＝2.0×104×(10－30060答案：(1)103m/s(2)1.0×105N素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：西瓜和汽車一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝mv2R，解得F＝mg－答案：C素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：在最低點(diǎn)由向心力公式得N－mg＝mv2R得N＝mg＋mv2R，又由摩擦力公式有f＝μN(yùn)＝μm(答案：D探究點(diǎn)二【典例示范】例2解析：若在轉(zhuǎn)彎處以規(guī)定的安全速度行駛，火車的重力與鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供向心力，則mgtanθ＝mv2R，解得轉(zhuǎn)彎處的安全行駛的速度為v＝gRtanθ，當(dāng)實(shí)際行駛速度等于答案：BC素養(yǎng)訓(xùn)練3解析：設(shè)內(nèi)外軌的水平距離為d，根據(jù)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力得mv2r＝mgtanθ＝mghd，如果v一定時(shí)，可得r＝dv2gh，r越大則要求h越小，r越小則要求h越大，故A正確，B錯(cuò)誤；如果r一定時(shí)，可得v＝ghrd，v越小則要求答案：BC素養(yǎng)訓(xùn)練4解析：雨天汽車通過(guò)出口速度最大為v1時(shí)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律μ1mg＝mv12r，晴天汽車通過(guò)出口速度最大為v2時(shí)，同理有μ2mg＝mv22r，聯(lián)立可得答案：B探究點(diǎn)三【典例示范】例3解析：若F突然消失，小球所受合力突變?yōu)榱?，將沿切線方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；若F突然變大，超過(guò)了所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．答案：A素養(yǎng)訓(xùn)練5解析：摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說(shuō)明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項(xiàng)B正確；摩托車將沿曲線做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．答案：B素養(yǎng)訓(xùn)練6解析：可由靜摩擦力的方向判斷運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，小蟲受到的靜摩擦力提供向心力，指向圓心，故小蟲相對(duì)扇葉的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是沿半徑背離圓心，故C正確．答案：C隨堂演練·自主檢測(cè)1．解析：轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力為沿半徑方向的合力，重力方向?yàn)樨Q直方向，不可能提供向心力，B錯(cuò)誤；發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合力不足以提供向心力，故C、D錯(cuò)誤；根據(jù)F＝mv2答案：A2．解析：對(duì)火車受力分析可得cosθ＝mgN，mgtanθ＝mv2R，所以火車受鐵軌的支持力大小為N＝mgcosθ，火車拐彎速度為v＝gR答案：B3．解析：汽車經(jīng)過(guò)A處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得FA－mg＝mv2RA可得FA＝mg＋mv2RA，汽車經(jīng)過(guò)B處時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－FB＝mv2RB可得FB＝mg－mv2R答案：B4．解析：對(duì)小球受力分析如圖，自身重力mg，繩子拉力T，合力提供向心力即水平指向圓心，設(shè)繩子和豎直方向夾角為θ，懸點(diǎn)到天花板的距離為h，則有mgtanθ＝ma＝m(htanθ)ω2可得向心加速度ω＝gh