一元一次方程復習

一元一次方程的解法復習例題眾多自由選用知識歸納

1.方程:是指含有的等式.2.一元一次方程:方程的兩邊都是，只含有個未知數(shù)〔元〕，未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程.3.等式的性質(zhì)〔1〕等式兩邊都加上或減去數(shù)，結果仍相等；〔2〕等式兩邊都乘以或除以的數(shù)，結果仍相等.未知數(shù)整式一一次同一個同一個數(shù)同一個不為0知識講析【一】一元一次方程的概念：例1、以下各式中為一元一次方程的是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例2、假設方程是關于x一元一次方程，那么m=______.解：由一元一次方程的定義，得3－2m=1.解之，得m=1.。D練1、以下方程中：是一元一次方程的是練2、方程(a-1)x2+ax+1=0是關于x的一元一次方程，那么a=____

1a-3=4點撥：一元一次方程必須滿足的條件:①必須是整式方程;②未知數(shù)只有一個;③未知數(shù)的次數(shù)必須是1次.【二】方程的解法：例1、解方程解：去分母得：6(x+2)+3x-2(2x-1)-24=0去括號得：6x+12+3x-4x+2-24=0移項得：6x+3x-4x=24-12-2合并同類項得：5x=10系數(shù)化為“1”得：x=2容易漏乘最簡公分母注意變號，防止漏乘注意除數(shù)與被除數(shù)練1、⑴解方程2x-1=x+3時，移項正確的〔〕(A)2x+x=3+1(B)2x-x=3-1(C)2x-x=3+1(D)2x+x=1-3⑵解方程-2(x-1)=x+3時,去括號正確的()(A)-2x-1=x+3(B)-2x-2=x+3(C)-2x+1=x+3(D)-2x+2=x+3(A)x-1=2x+6(B)-x-1=2x+3(C)-x+1=2x+6(D)-x+1=2x+3點撥：移項注意改變符號，去括號注意漏乘及符號的改變．c()Dc拓展延伸①x=4是方程=4的解，那么a等于_____。②方程(a+6)x2+3x-8=7是關于x的一元一次方程，那么a=_____。③假設方程5x+4=4x—3和方程2(x+1)－m=－2(m—2)解相同，那么m=______。④方程是一元一次方程，那么a=_____。⑤方程是一元一次方程，那么a=___，m=_____。

完成后，小組探究解題方法-2-6162-24解方程

下面方程的解法對嗎？假設不對，請改正。不對火眼金睛6(4x-1)思考：假設關于的方程是一元一次方程，求這個方程的解.解：根據(jù)題意可知，∴即又∵∴∴當m=－2時，原方程為解得，練2、解以下方程⑴5(2x-1)-3(3x-1)-1=0⑵⑶分母化整，再去分母注意別漏乘【三】方程的解１３１5提示：整體代換思想y=0例1、如果2(x＋3)的值與3(1－x)的值互為相反數(shù)，那么x等于〔〕.〔A〕－8〔B〕5〔C〕－9〔D〕9點撥：根據(jù)相反數(shù)的定義列方程【四】方程的靈活運用Dxy=1點撥：根據(jù)非負數(shù)構造方程解題練1、(A)4.5(B)2.5(C)1.25(D)-2.5〔〕CX=4５〔1〕去分母：不要漏乘不含分母的項〔2〕去括號：去括號后的符號變化,并且不要漏乘括號中的每一項例：去括號A、+〔2X-5)=___________B、-(2X-5)=__________C、3〔3X+1)=___________D、-2(3X-5)=_________〔3〕移項：移動的項要變號例：方程3X+20=4X-25+5移項正確的選項是：A、3X--4X=-5-25-20B、3X-4X=-25+5-20自主訓練3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+5-6x+10-2x+5√×解方程

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

∴

去分母得去括號，得移項，合并同類項，得下面方程的解法對嗎？假設不對，請改正。兩邊同時除以10,得火眼金睛典例剖析解方程：解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得解方程解：變形，得典例剖析去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得課堂練習：解方程：解：原方程可化為：去分母,得5x–〔1.5-x〕=1去括號，得

5x–1.5+x=1移項,得

5x+x=1+1.5合并同類項,得

6x=2.5兩邊同除以6,得x=課堂練習解方程解：變形，得去括號，得5x+2-2x+6=2移項，得5x-2x=2-2-6合并同類項，得3x=-6系數(shù)化為1，得X=-2變形的依據(jù)是什么？分數(shù)的根本性質(zhì)去分母的依據(jù)是什么等式的根本性質(zhì)25.關于ｘ的方程與方程有相同的解，那么ａ的值為＿＿．-26.小明在家解方程時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，看不清楚，被污染的方程是怎么辦？小明想了想便看了書后的答案此方程的解是●,，小明很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.１２３４Ｃ解一元一次方程的一般步驟變形名稱本卷須知去分母去括號移項合并系數(shù)化為1防止漏乘〔尤其沒有分母的項〕，注意添括號；注意符號，防止漏乘；移項要變號，防止漏項；系數(shù)為1或-1時,記得省略1；分子、分母不要寫倒了；解方程步驟具體做法依據(jù)注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法那么不要漏乘括號中的每一項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法那么1〕移動的項一定要變號，不移的項不變號2〕注意移項較多時不要漏項把方程變?yōu)閍x=b〔a≠0)的最簡形式合并同類項法那么2〕字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解x=b/a等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒1〕把系數(shù)相加相信你能行用適當?shù)姆椒ń庖韵路匠棠芰τ柧毦氁痪毥猓航夥匠?/p>

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

∴

去分母得去括號，得移項，合并同類項，得下面方程的解法對嗎？假設不對，請改正。不對兩邊同時除以10,得火眼金睛例：解以下方程：解：原方程可化為：注意:如果分母不是整數(shù)的方程可以應用分數(shù)的根本性質(zhì)轉化成整數(shù)，這樣有利于去分母。去分母,得5x–〔1.5-x〕=1去括號，得

5x–1.5+x=1移項,得

5x+x=1+1.5合并同類項,得

6x=2.5兩邊同除以6,得x=此題還有其它的解法嗎？例題.關于ｘ的方程與方程有相同的解，那么ａ的值為＿＿．變式.小明在家解方程時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，看不清楚，被污染的方程是怎么辦？小明想了想便看了書后的答案此方程的解是●,，小明很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.１２３４能力提升解答題1、當x為何值時，代數(shù)式的值是零。2、當x為何值時，的值相等。3、求作一個方程，使其解為4。4、y1=3〔x-5〕，y2=2〔x+3〕，x取什么值時y1=y2。35x-227-5x25-2x與X=2/5X=2/32x=8X=21能力訓練5、閱讀以下解題過程解方程：0.30.2x-0.10.20.1x+0.2=+1下述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?解:32x-12x+2=+1(1)4x-3x=9(3)2(2x-1)=3(x+2)+1(2)錯誤代號_________;錯因____________________________________________;正確的解法是：(2)運用方程變形規(guī)那么2時,右邊的1漏乘以6了2(2x-1)=3(x+2)+64x-3x=14X=14例8以下數(shù)陣是由50個偶數(shù)排列而成。1、圖中框內(nèi)的4個數(shù)有什么關系？2、在數(shù)陣圖中任意作一類似于圖中的框，設其中一個為x，那么其他三各數(shù)怎樣表示3、如果四個數(shù)的和是172，能否求出這4個數(shù)？4、如果四個數(shù)的和是322，能否求出這4個數(shù)？246810141618202224262830……92949698100解：1、框中同行的兩個數(shù)都相差2，第二行的兩個數(shù)與第一行相應的兩個數(shù)都相差12。2、設左上角的數(shù)為x，那么其他三個數(shù)可表示為x+2，x+12，x+143、存在這樣的四個數(shù)。根據(jù)題意x+〔x+2〕+〔x+12〕+〔x+14〕=1724x+28=172X=36經(jīng)檢驗，符合題意∴這四個數(shù)分別是36，38，48，504、不存在這樣的四個數(shù)。根據(jù)題意x+〔x+2〕+〔x+12〕+〔x+14〕=3224x=294X=294/4經(jīng)檢驗，不合題意∴這四個數(shù)不存在。解方程

解：去分母，得

去括號，得

移項，得

∴

去分母，得去括號，得移項，合并同類項，得2、下面方程的解法對嗎？假設不對，請改正。不對∴練習例4解方程

分析：當分母中含有小數(shù)時，可以應用分數(shù)的根本性質(zhì)把它們先化為整數(shù)，如解：將原方程化為

去分母，得

去括號，得

移項，合并同類項，得

∴

例題例1解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6移項，得3x-7x+2x=3-6-7合并同類項，得-2x=-10系數(shù)化成１，得X=5解以下方程拓展拓展小亮同學是這樣解的：錯解辨析去分母，得3x＋3＝1－2x－1．移項，得3x＋2x＝1－1＋3．合并同類項，得5x＝3．錯誤解答：錯因分析：去分母，得3x＋3＝1－2x－1．1．不含分母的項〔即方程右邊的1〕漏乘6．2．把去分母和去括號合并為一個步驟，但在去括號時，沒有正確運用乘法分配律．去分母，得3x＋3＝1－2x－1．移項，得3x＋2x＝1－1＋3．錯因分析：3．移項沒有變號．解：去分母，得3(x＋1)＝6－2(x－1)．移項，得3x＋2x＝6＋2－3．合并同類項，得5x＝5．去括號，得3x＋3＝6－2x＋2．正確解答：4．牢記解方程必須要檢驗．

方法提煉3．知道每個步驟的易錯之處．回憶小亮的解法：去分母，得3x＋3＝1－2x－1．移項，得3x＋2x＝1－1＋3．合并同類項，得5x＝3．辨析反思判斷正誤：錯誤，正確答案：3x－2x＋7＝－1．3．由3x－(2x－7)＝－1，得3x－2x－7＝－1．錯誤，正確答案：3x＋3－2x＝6．典型問題解法一：原方程可以變形為：去分母，得30(x－2)－20(x＋1)＝30．去括號，合并同類項，得10x－80＝30．移項，合并同類項，得10x＝110．典型問題解法二：原方程可以變形為：去分母，得15(x－2)－10(x＋1)＝15．去括號，合并同類項，得5x－40＝15．移項，合并同類項，得5x＝55．解：舉一反三1：是關于x的一元一次方程,求k的值?！咴匠虨橐辉淮畏匠?，∴=_______

又∵k-1≠____∴k≠____∴k=____∴k=_____101-1

智力闖關：-21或-22第一關：是關于x的一元一次方程,則k=____第二關:是關于x的一元一次方程,則k=______第三關:是關于x的一元一次方程,則k=___:解：去分母，得去括號,得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得實踐2：解：去分母，得去括號,得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得整理，得〔分數(shù)的根本性質(zhì)〕舉一反三2：2英雄誰屬2、方程2y-6=y+7變形為2y-y=7+6,這種變形叫________根據(jù)是____________________.3、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.移項等式性質(zhì)1-17二.選擇A1B2C3D4C2、設a為整數(shù)，假設關于x的方程ax=2的解為整數(shù)，那么a的取值的個數(shù)是〔〕A2B3C4D5C1、是方程的解,求m值.2、已知方程與方程的解相同,求k的值。〔三〕解答題：鞏固延伸訓練：3、假設，那么方程的解是()

A．2001B．2002C．2003D．2004〔1〕去分母：不要漏乘不含分母的項〔2〕去括號：去括號后的符號變化,并且不要漏乘括號中的每一項例：去括號A、+〔2X-5)=___________B、-(2X-5)=__________C、3〔3X+1)=___________