高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件專題6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考情分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí),其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于中學(xué)代數(shù)的全過程,而導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中處于特殊的地位,它與高等數(shù)學(xué)銜接緊密,它不僅是一種代數(shù)運(yùn)算工具,也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交匯點(diǎn).因此,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)成為高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.近幾年高考命題的趨勢(shì)是穩(wěn)中求變、變中求新,新中求活;命題的數(shù)量多為“三小一大”或“二小一大”;命題的難度分為易、中、難三個(gè)層次,小題有時(shí)也會(huì)出難度較大的把關(guān)題,大題為難度較大的壓軸題,大題所處試卷的位置多為倒數(shù)第一個(gè)題或倒數(shù)第二個(gè)題,預(yù)計(jì)這一趨勢(shì)會(huì)保持下去.備考策略1.首先要明確重點(diǎn)考查的內(nèi)容.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、基本初等函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)等;大題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合運(yùn)用,重點(diǎn)是解決與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值相關(guān)的不等式和方程問題.2.牢固掌握有關(guān)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本概念、公式、定理,了解公式、定理的來龍去脈以及各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系.3.培養(yǎng)利用“特殊值法”解題的能力.對(duì)于識(shí)別函數(shù)的圖象,求解函數(shù)不等式,判別函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的單調(diào)性,往往可以利用函數(shù)的一些特殊值,當(dāng)一次取值不能達(dá)到目標(biāo)時(shí),可考慮多次取值、混合選取,看能否達(dá)到目標(biāo).特殊值法可以讓一般問題特殊化,抽象問題具體化,從而減少計(jì)算量.4.對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的高頻考點(diǎn)問題——單調(diào)性、最值、范圍、零點(diǎn)、不等式證明等,通過開展微專題教學(xué),以提升學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí).備考策略5.加強(qiáng)函數(shù)問題的變式教學(xué).對(duì)典型問題進(jìn)行變式教學(xué),是備考復(fù)習(xí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要方法,函數(shù)問題的變式要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)進(jìn)行拓展,體現(xiàn)學(xué)生能力培養(yǎng)的重要作用.6.注重解題能力的提升和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中,一是要注重培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)建模能力和利用導(dǎo)數(shù)解模能力;二是要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力;三是要注重分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.1.(2021全國(guó)甲,文4)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(

)D解析

對(duì)于A,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于C,函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,不合題意;對(duì)于D,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),符合題意.故選D.真題感悟C3.(2021全國(guó)乙,文9)設(shè)函數(shù)f(x)=

,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1BA解析

設(shè)f(x)=(3x-3-x)cos

x,則f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),排除B,D選項(xiàng).又f(1)=(3-3-1)cos

1>0.故選A.B17.(2021全國(guó)甲,文20)設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若y=f(x)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),求a的取值范圍.1.函數(shù)的概念(1)求函數(shù)的定義域的方法是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解.(2)求函數(shù)值域要優(yōu)先考慮定義域,常用方法:配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調(diào)性法、基本不等式法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法.用導(dǎo)數(shù)求極值結(jié)合端點(diǎn)得最值

名師點(diǎn)析分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,值域等于各段函數(shù)值域的并集.知識(shí)精要2.函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)奇偶性:①定義:若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則有:f(x)是偶函數(shù)?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)?f(-x)=-f(x).②判斷方法:定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)相乘可得偶函數(shù)).(2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法:定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±

(a≠0),則T=2a;若f(x+a)=f(x-b),則T=a+b;若f(x)的圖象有兩條對(duì)稱軸:直線x=a和直線x=b(a≠b),則T=2|b-a|;若f(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,0)和(b,0),則T=2|b-a|(類比正、余弦函數(shù)).3.函數(shù)的圖象(1)函數(shù)圖象的判斷方法:①找特殊點(diǎn);②看性質(zhì):根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置,對(duì)稱性,變化趨勢(shì)等;③看變換:看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到.(3)函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,函數(shù)y=f(a-x)和y=f(b+x)的圖象關(guān)于直線x=

對(duì)稱;y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(4)利用圖象可解決函數(shù)的最值、方程與不等式的解(集)以及求參數(shù)范圍問題.4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1,a>1兩種情況討論,著重關(guān)注兩函數(shù)圖象的異同.5.函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)命題函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=g(x)的根,即函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).是一個(gè)數(shù)值,不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)

7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)若f'(x)>0在(a,b)內(nèi)恒成立,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若f'(x)<0在(a,b)內(nèi)恒成立,則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.名師點(diǎn)析f'(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件;f'(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件.8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f'(x)≥0?f(x)在(a,b)上為增函數(shù).f'(x)≤0?f(x)在(a,b)上為減函數(shù).9.函數(shù)的極值、最值(1)若在點(diǎn)x=x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值;若在點(diǎn)x=x0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值,且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得.(3)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.x0為極大值點(diǎn)

名師點(diǎn)析開區(qū)間內(nèi)的函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值一定是函數(shù)的最值.10.與ex,lnx有關(guān)的常用不等