（北師大版）中考數(shù)學模擬考試試卷-有答案

第頁（北師大版）中考數(shù)學模擬考試試卷-有答案（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.如圖是《九章算術》中"塹堵"的立體圖形，它的左視圖為（）3.從教育部獲悉。我國己基本建成世界第一大教育教學資源庫，國家中小學智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過44000條，其中44000用科學記數(shù)法表示為（）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=20°，則∠2等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動．下面四幅作品分別代表"立春"、"芒種"、"白露"、"大雪"，其中是軸對稱圖形的是（）6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則b-a的結果可能是（）A.-1B.1C.2D.37.某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒。配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，每盒盒飯的大小、外形都相同。從中任選一盒，含肉的概率是（）A.78B.67C.18.周末，小鵬的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕中每包2元。共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A.3種B.4種C.5種D.6種9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E，連接AD．以下結論不正確的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.在平面直角坐標系中，對點M(a，b)和點M'(a，b')給出如下定義：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），則稱點M'(a，b')是點M(a，b)的伴隨點，如：點A(1，-2)的伴隨點是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴隨點是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2-16=.12.如圖，假設可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是.13.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8，一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為（結果保留π）14.如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習、圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，乙出發(fā)后分鐘追上甲。15.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)恰好經(jīng)過點C．則k=16.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，點E在線段AC上，且AE=2，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，AF=。三．解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分）計算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－18.（本小題滿分6分）解不等式組：3（x+119.(6分)如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，AF=CE，求證：AE=CF.20.（本小題滿分8分）為增強同學們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦"垃圾分類知識競賽"活動，分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F(xiàn):95≤x≤100隨機抽取n名學生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，"E組"所對應的扇形的圓心角是;(2)n=，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，n名學生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得"環(huán)保之星"稱號，以下為甲、乙兩位同學的成績，最終誰能獲得"環(huán)保之星"稱號？請通過計算說明理由。21.(8分)寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處，已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）,(1)求登山纜車上升的高度DE:(2)若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘？（結果精確到0.1min）（參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點D為?O上一點，點E是弧AD的中點，連接BE和AE，過點A的切線與BE的延長線交于點C，弦BE、AD相交于點F.(1)求證：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的長。23.(10分)山東省某學校舉行"書香校園"讀書活動，九年級計劃購買A、B兩種圖書共300本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元。(1)若購進A、B兩種圖書剛好花費8000元，求A，B兩種圖書分別購買了多少本？(2)若購買B種圖書的數(shù)量不少于A種圖書的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最少，并求出該購買方案所需總費用。24.（本題滿分10分）【綜合與實踐】:"怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？"某小組同學對此展開了思考?！咎乩兄?(1)若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根據(jù)"相似三角形對應的高的比等于相似比"求得此時正方形DEFG的邊長?！締栴}解決】:若木板是面積仍然為1.5m2的銳角三角形ABC，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形DEFG的面積為S，如何求S的最大值呢？某學習小組做了如下思考：設DE=x，AC=a，AC邊上的高BH=h，則S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，從而可以求得x=若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值．因為S=1.5為定值，因此只需要分母最小即可。(2)小組同學借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函數(shù)y=a+①下表列出了y與a的幾組對應值，其中m=.②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結合表格觀察函數(shù)y=a+3a圖象，以下說法正確的是A.當a>1時，y隨a的增大而增大。B.該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交。C.該函數(shù)圖象關于直線y=a對稱。D.當該函數(shù)取最小值時，所對應的自變量a的取值范圍在1~2之間。25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線M:y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，且頂點在直線AB上(1)如圖，當拋物線的頂點在點B時，求拋物線M的表達式；(2)在（1）的條件下，拋物線M上是否存在點C，滿足∠ABC=∠ABO．若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3)定義拋物線N:y=bx2+ax+c為拋物線M的換系拋物線，點P(t，p)，點Q(t+3，q）在拋物線N上，若對于2≤t≤3，都有p<q<1，求a的取值范圍。26.(12分)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B、D在同一直線上，填空：①線段BD、CE之間的數(shù)量關系為；②∠BEC=.(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，點B、D、E在同一直線上，請判斷線段BD，CE之間的數(shù)量關系及∠BEC的度數(shù)，并給出證明。(3)【解決問題】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=27，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E，AE=3，將△ADE繞點A旋轉，當點B、D、E三點在同一直線上時，求點C到直線DE的距離。參考答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列實數(shù)2，-1，0，﹣12中，最小的是A.2B.-1C.0D.﹣12.如圖是《九章算術》中"塹堵"的立體圖形，它的左視圖為（D）3.從教育部獲悉。我國己基本建成世界第一大教育教學資源庫，國家中小學智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過44000條，其中44000用科學記數(shù)法表示為（B）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=20°，則∠2等于（C）A.50°B.60°C.70°D.80°5.二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反應季節(jié)的變化，指導農(nóng)事活動．下面四幅作品分別代表"立春"、"芒種"、"白露"、"大雪"，其中是軸對稱圖形的是（D）6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則b-a的結果可能是（C）A.-1B.1C.2D.37.某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒。配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，每盒盒飯的大小、外形都相同。從中任選一盒，含肉的概率是（A）A.78B.67C.18.周末，小鵬的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕中每包2元。共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（B）A.3種B.4種C.5種D.6種9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點A、C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN分別BC和AC于點D、E，連接AD．以下結論不正確的是A.∠BDA=72°B.BD=2AEC.CDCB=5－12D.CA210.在平面直角坐標系中，對點M(a，b)和點M'(a，b')給出如下定義：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），則稱點M'(a，b')是點M(a，b)的伴隨點，如：點A(1，-2)的伴隨點是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴隨點是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x2-16=(x+4)(x－4).12.如圖，假設可以隨意在兩個完全相同的正方形拼成的圖案中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是2713.如圖，矩形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，已知AB長為6，BC長為8，一小球在矩形ABCD內(nèi)自由地滾動，并隨機停留在某區(qū)域，它最終停留在黑色區(qū)域的概率為3π32（結果保留π14.如圖，甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習、圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象，乙出發(fā)后8分鐘追上甲。15.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB=∠BOC=30，BA⊥OA，CB⊥O8，若AB=3，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)恰好經(jīng)過點C．則k=4316.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=23，點E在線段AC上，且AE=2，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，AF=23。三．解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題滿分6分）計算：4+2sin45°﹣(π-3)0＋2－=2+2－1+2－2=318.（本小題滿分6分）解不等式組：3（x+1解不等式①得x≥﹣2解不等式②得x＜3不等式組的解集為﹣2≤x＜3正整數(shù)解為1，219.(6分)如圖，菱形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AD上，AF=CE，求證：AE=CF.∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD又∵AF=CE∴AD﹣AF=CD﹣CE∴DF=DE在△ADE和△CDF中AD=CD∴△ADE≌△CDF(SAS)∴AE=CF20.（本小題滿分8分）為增強同學們的環(huán)保意識，某校八年級舉辦"垃圾分類知識競賽"活動，分為筆試和展演兩個階段。已知年級所有學生都參加了兩個階段的活動．首先將成績分為以下六組（滿分100分，實際得分用x表示）:A:70≤x<75，B:75≤x<80，C:80≤x<85，D:85≤x<90，E:90≤x<95，F(xiàn):95≤x≤100隨機抽取n名學生，將他們兩個階段的成績均按以上六組進行整理，相關信息如下：請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，"E組"所對應的扇形的圓心角是;(2)n=，并補全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，n名學生成績的中位數(shù)是分；(4)已知筆試和展演兩個階段的成績是按照2:3的權重計入總成績，總成績在91分以上的將獲得"環(huán)保之星"稱號，以下為甲、乙兩位同學的成績，最終誰能獲得"環(huán)保之星"稱號？請通過計算說明理由。解：(1)20；54°(2)略(3)85.5(4)甲：92×22+3乙:90×22+3∴乙將獲得"環(huán)保之星"稱號21.(8分)寒假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處，已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）,(1)求登山纜車上升的高度DE:(2)若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘？（結果精確到0.1min）（參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.80,cos53°≈0.60,tan53≈1.33)解：(1)如圖，過點B作BM⊥AF于點M由題意可知，∠A=30°，∠DBE=53°，DF=600m，AB=300m在Rt△ABM中，∠A=30，AB=300m∴BM=12A∴DE=DF﹣EF=600-150=450(m)答：登山纜車上升的高度DE為450m(2)在Rt△BDE中，∠DBE=53°，DE=450m∴BD=DEsin∴需要的時間t=30030+562.答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4min22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點D為?O上一點，點E是弧AD的中點，連接BE和AE，過點A的切線與BE的延長線交于點C，弦BE、AD相交于點F.(1)求證：∠ADE=∠CAE;(2)若∠ADE=30°，AE=3，求BF的長。解：(1)∵AC與⊙O相切于點A∴AB⊥AC∴∠BAE+∠CAE=90°∵AB是直徑∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠ABE=∠CAE∵弧AE=弧AE∴∠ABE=∠ADE∴∠CAE=∠ADE(2)∵E是弧AD的中點∴AE=DE∴∠DAE=∠ADE=30°∵∠AEB=90°∴∠AFE=60°在Rt△AEF中，AE=3∴AF=2∵∠ABE=∠ADE=30°∴∠BAF=60°-∠ABE=30°∴∠BAF=∠ABE∴BF=AF=223.(10分)山東省某學校舉行"書香校園"讀書活動，九年級計劃購買A、B兩種圖書共300本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元。(1)若購進A、B兩種圖書剛好花費8000元，求A，B兩種圖書分別購買了多少本？(2)若購買B種圖書的數(shù)量不少于A種圖書的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最少，并求出該購買方案所需總費用。解：(1)設購買了A種圖書x本，B種圖書y本，根據(jù)題意，得：x+y=30020x+30y=8000解得答：購買了A種圖書100本，B種圖書200本.(2)設購買A種圖書a本，則購買B種圖書（300-a）本.根據(jù)題意，得300-a≥a解得a≤150,∴0<a≤150，且a為整數(shù)設購買兩種圖書的總費用為w元則w=20a+30x(300-a)=-10a+9000∵-10<0∴w隨a的增大而減小∴當a=150時，w取最小值，最小值為7500元，此時300-a=150答：當購買A、B兩種圖書各150本時，所需總費用最小，為7500元。24.（本題滿分10分）【綜合與實踐】:"怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？"某小組同學對此展開了思考?！咎乩兄?(1)若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根據(jù)"相似三角形對應的高的比等于相似比"求得此時正方形DEFG的邊長?！締栴}解決】:若木板是面積仍然為1.5m2的銳角三角形ABC，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形DEFG的面積為S，如何求S的最大值呢？某學習小組做了如下思考：設DE=x，AC=a，AC邊上的高BH=h，則S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，從而可以求得x=若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值．因為S=1.5為定值，因此只需要分母最小即可。(2)小組同學借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函數(shù)y=a+①下表列出了y與a的幾組對應值，其中m=.②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結合表格觀察函數(shù)y=a+3a圖象，以下說法正確的是A.當a>1時，y隨a的增大而增大。B.該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交。C.該函數(shù)圖象關于直線y=a對稱。D.當該函數(shù)取最小值時，所對應的自變量a的取值范圍在1~2之間。解：(1)過點B作BN⊥AC于點N，交DE于點M，如圖設DE=x，則DG=MN=x∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m∴12×1.5×∴BC=2m∴AC=2.5∴12×AC×∴BN=1.2m∴BM=BN﹣MN=(1.2-x)m∵DE∥AC∴△BDE∽△BAC∴DEAC=即x2.∴x=30(2)①61②在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象：②D25.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=12x+1與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線M:y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，且頂點在直線AB上(1)如圖，當拋物線的頂點在點B時，求拋物線M的表達式；(2)在（1）的條件下，拋物線M上是否存在點C，滿足∠ABC=∠ABO．若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3