專題3.9冪的運(yùn)算大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.9冪的運(yùn)算大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2021春?西湖區(qū)校級期中）計(jì)算：（1）a?a3；（2）（y4）2+（y2）3?y2；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（3）利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：（1）a?a3＝a4；（2）（y4）2+（y2）3?y2；＝y(tǒng)8+y6?y2＝y(tǒng)8+y8＝2y8；（3）（a2）3﹣a3?a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6．2．（2019春?余姚市月考）計(jì)算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果．（1）﹣a6?a（2）x3?x5+x?x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4?x4【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可得；（3）先計(jì)算冪的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可得．【解答】解：（1）﹣a6?a＝﹣a7；（2）x3?x5+x?x7＝x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x12+3×x8?x4＝﹣x12+3x12＝2x12．3．（2022秋?科左中旗期中）計(jì)算：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（2）x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．【分析】（1）由積的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案；（2）由同底數(shù)冪乘法，冪的乘方進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)，即可求出答案．【解答】解：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（2）x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝﹣x16+5x16﹣x16＝3x16．4．（2022秋?洛寧縣期中）計(jì)算：（1）3-8+(-2)2（2）（2x2）3+（﹣x）4?x2．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣（1-2＝0﹣1+=2（2）原式＝8x6+x6＝9x6．5．（2022秋?江北區(qū)校級期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．6．（2022秋?思明區(qū)校級期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．7．（2021春?昌平區(qū)校級期中）已知3m＝a，3n＝b，分別求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．【分析】（1）依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算以及冪的乘方法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)冪的乘方法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題可得，3m+n＝3m?3n＝ab；（2）由題可得，32m+3n＝32m?33n＝（3m）2?（3n）3＝a2b3；（3）由題可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．8．（2021春?拱墅區(qū)校級月考）根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求am+n的值；（2）已知32×9m×27＝321，求m的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方可得9m＝32m，27＝33，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝5，∴am+n＝am?an＝2×5＝10；（2）∵32×9m×27＝321，即32×32m×33＝321，∴2+2m+3＝21，解得m＝8．9．（2019春?下城區(qū)期中）已知，關(guān)于x，y的方程組x-y=4a-3x+2y=-5a的解為x、y（1）x＝a﹣2，y＝﹣3a+1（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x、y互為相反數(shù)，求a的值；（3）若2x?8y＝2m，用含有a的代數(shù)式表示m．【分析】（1）利用二元一次方程組的解法解出方程組；（2）根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則得到x+3y＝m，代入計(jì)算．【解答】解：（1）x-y=4a-3①x+2y=-5a②②﹣①得，y＝﹣3a+1，把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，故答案為：a﹣2；﹣3a+1；（2）由題意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，解得，a=-1（3）2x?8y＝2x?（23）y＝2x?23y＝2x+3y，由題意得，x+3y＝m，則m＝a﹣2+3（﹣3a+1）＝﹣8a+1．10．（2018秋?溫州校級期中）探究題（1）計(jì)算下列算式的結(jié)果：（22）3＝64，26＝64；發(fā)現(xiàn)（22）3＝26，小浦猜想會有如下規(guī)律：（am）n＝amn（用a，m，n表示）；（2）利用上述規(guī)律，你能幫助小浦解決下列問題嗎？①若a2n＝3，求（a3n）2的值．②比較3555，4444，5333的大小，并用＜號連接．【分析】（1）利用乘方的意義計(jì)算；（2）①利用冪的乘方得到（a3n）2＝（a2n）3，然后利用整體代入的方法計(jì)算；②利用冪的乘方的意義把三個(gè)數(shù)化為同指數(shù)冪的形式，然后比較底數(shù)即可．【解答】解：（1）（22）3＝64，26＝64；小浦猜想會有如下規(guī)律：（am）n＝amn（用a，m，n表示）；故答案為64；64；amn；（2）①∵a2n＝3，∴（a3n）2＝a6n＝（a2n）3＝33＝27；②∵3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111，而125＜243＜256，∴5333＜3555＜4444．11．（2022春?江寧區(qū)月考）用兩種不同方法計(jì)算（am?an）2．方法1：方法2：【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：方法1：（am?an）2＝（am+n）2＝a2（m+n）＝a2m+2n；方法2：（am?an）2＝（am）2?（an）2＝a2m?a2n＝a2m+2n；12．（2021秋?虎林市校級期末）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝8，∴3b+c＝3b?3c＝5×8＝40；（2）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53=1613．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計(jì)算（1）已知am＝2，an＝3，求：①am+n的值；②a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）①利用同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再整體代入運(yùn)算即可；②利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入運(yùn)算即可；（2）利用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法的法則對已知條件進(jìn)行整理，從而可得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）①am+n＝am×an＝2×3＝6；②a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝22÷3＝4÷3=4（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，則21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．14．（2022秋?鐵西區(qū)校級月考）已知：2a＝10，2b＝5，2c＝80．求2a﹣2b+c的值．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)2a＝10，2b＝5，2c＝80時(shí)，2a﹣2b+c＝2a÷22b×2c＝2a÷（2b）2×2c＝10÷52×80＝10÷25×80＝10×1＝32．15．（2022春?興化市校級月考）按要求解答下列各小題．（1）已知10x＝12，10y＝3，求10x﹣y的值；（2）如果a+3b＝3，求2a×8b的值；（3）已知8×4m÷16m＝213，求m的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（3）利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對已知條件進(jìn)行整理，即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)10x＝12，10y＝3時(shí)，10x﹣y＝10x÷10y＝12÷3＝4；（2）當(dāng)a+3b＝3時(shí)，2a×8b＝2a×23b＝2a+3b＝23＝8；（3）∵8×4m÷16m＝213，∴23×22m÷24m＝213，則23+2m﹣4m＝213，∴3+2m﹣4m＝13，解得：m＝﹣5．16．（2022春?沭陽縣月考）計(jì)算：（1）已知am＝2，an＝3，求a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝253，求x的值．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；（2）利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對已知條件進(jìn)行整理，從而可求x的值．【解答】解：（1）當(dāng)am＝2，an＝3時(shí)，a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝22÷3＝4÷3=4（2）∵2×8x×16＝253，∴2×23x×24＝253，∴21+3x+4＝253，則1+3x+4＝53，解得：x＝16．17．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整數(shù)，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，利用整體代入的方法解答即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方法則與合并同類項(xiàng)的法則，用整體代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．（2）原式＝9x6n﹣8x6n＝x6n＝（x3n）2＝22＝4．18．（2022秋?榆樹市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先變形，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后求出x即可；（2）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．19．（2022秋?游仙區(qū)期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；（2）利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×43＝576．（2）∵9n+1﹣32n＝72，∴9n×9﹣9n＝72，8×9n＝72，∴n＝1．20．（2022春?高新區(qū)月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，請用“＜”把它們按從小到大的順序連接起來，說明理由．（2）請?zhí)剿魇沟玫仁剑?x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把個(gè)數(shù)變成同底數(shù)的冪，再比較底數(shù)的大??；（2）根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125又∵116∴（116）1111＞（125）1111＞（127∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021為偶數(shù)或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．21．（2022秋?如東縣期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法即可得出答案；（2）根據(jù)平方差公式展開得到2m+n＝5，聯(lián)立方程組求出m，n的值，代入代數(shù)式即可得出答案．【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，聯(lián)立得2m+n=52m-n=3解得m=2n=1∴m+n＝3．22．（2021春?龍崗區(qū)校級月考）已知n為正整數(shù)，且x2n＝4（1）求xn﹣3?x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為（x2n）2，再把x2n＝4代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方法則將原式化簡為9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn﹣3?x3（n+1）＝xn﹣3?x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．23．（2021春?高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，試用含m，n的代數(shù)式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3?x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3?x5＝m3n．24．（2020秋?海珠區(qū)校級期中）計(jì)算題：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2?b4＝5×10＝50；（2）∵am＝4，an＝4，∴am+n＝am?an＝4×4＝16．25．（2020秋?大石橋市期中）完成下列各題．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值為多少．【分析】（1）結(jié)合冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵am＝3，an＝4，∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝32?4＝36．26．（2022?天津模擬）（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個(gè)數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【解答】解：（1）①am+n＝am?an＝2×3＝6；②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32=8（2）∵2×8x×16＝223∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．27．（2021春?通川區(qū)校級期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）試說明：2b＝a+c．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得底數(shù)相同的冪的乘法，根據(jù)冪的乘方，可得答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，可得答案．【解答】解：（1）52a+c﹣b＝52a×5c÷5b＝（5a）2×5c÷5b＝42×9÷6＝24；（2）∵5a+c＝5a×5c＝4×9＝3652b＝62＝36，∴5a+c＝52b，∴a+c＝2b．28．（2020秋?商河縣校級月考）（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α﹣2β的值．【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；（2）直接逆用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)